МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
Факультет «ИНФОРМАТИКА И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»
Кафедра ИУ-3
Методические указания к лабораторной работе №2 по курсу
«Цифровая обработка сигналов»
НЕПРЕРЫВНЫЙ ФИЛЬТР БОРЬБЫ С ЗЕРКАЛЬНЫМИ ПОМЕХАМИ
Составил доц. Герман Д. Я.
2009 г.
Лабораторная работа посвящена методике определения основных параметров непрерывного фильтра борьбы с зеркальными частотами.
Известно, что спектр непрерывного сигнала после дискретизации сигнала по времени с интервалом становится периодическим с периодом по частоте . Возникают так называемые зеркальные повторения «горбов» спектра. Если бы спектр непрерывного сигнала лежал в ограниченной области частот , то интервал дискретизации следовало бы выбрать равным
(1)
Тогда периодически повторяющиеся части спектра не перекрывались бы и искажения спектра в полосе частот не происходило.
Этому мешают две причины
1
Рис. 1 Наложение «хвостов» спектра.
2. Спектр непрерывного сигнала может быть засорен помехами, лежащими вне области . Однако периодическое повторение спектра может привести к тому, что помеха, связанная с какой-то зеркальной частотой попадет внутрь рабочей области .
П
Рис. 2. Фильтр низкой частоты.
Это решение уменьшает обе вышеуказанные причины возникновения ошибок, но добавляет третью. ФНЧ отсекает высокочастотную часть спектра сигнала, не пропускает её на дальнейшую обработку и вносит ошибку в высокочастотную часть. Однако, эта причина менее опасна, чем первые две. Лабораторная работа посвящена выбору таких параметров ФНЧ, которые минимизировали бы ошибку обработки непрерывного сигнала фильтром борьбы с зеркальными частотами.
1. Проектирование непрерывного фильтра
Проектирование непрерывного фильтра возможно в рабочей области пакета MATLAB как это будет проделано в настоящей работе, так и в приложении SIMULINK как это предполагается в последующей лабораторной работе. В MATLABE предусмотрено проектирование следующих типов непрерывных фильтров:
1. Фильтр Баттерворта,
2. Фильтр Чебышева 1-го рода,
3. Фильтр Чебышева 2-го рода,
4. Эллиптический фильтр,
5. Фильтр Бесселя.
Это фильтры, у которых числитель и знаменатель передаточной функции представляют собой полиномы частоты. В начале проектирования рекомендуется выбрать порядок фильтра – порядок полинома знаменателя, и частоту среза. Это выполняется для одного из выбранных фильтров с помощью одной из перечисленных ниже команд (проектируется фильтр низкой частоты).
(2)
Здесь
- вычисленный порядок фильтра,
- вычисленная частота среза,
- заданная частота полосы пропускания (здесь и далее см. рис. 3),
- заданная частота полосы задерживания,
- заданный уровень пульсации в полосе пропускания,
- заданный уровень пульсации в полосе задерживания,
- признак расчета непрерывного фильтра.
Частоты измеряются в долях частоты Найквиста и должны находится в диапазоне от нуля до единицы. Уровни пульсации измеряются в децибелах.
Рис. 3. Характеристики ФНЧ
Частота среза здесь вычисляется по заданным границам переходной полосы. Для фильтров, у которых отсутствует пульсация (см. полосу задерживания на рис. 3), граница переходной полосы определяется моментом входа АЧХ в коридор заданного уровня пульсации.
После определения порядка фильтра вычисляются коэффициенты передаточной функции для выбранного типа фильтра
(3)
На рис. 4 в логарифмическом масштабе представлен график АЧХ эллиптического фильтра, рассчитанного для параметров . График строился по командам (4).
Рис. 4. АЧХ эллиптического фильтра в относительном масштабе частот.
Однако, в формулах (3) можно использовать реальные значения частоты среза, используя формулы (2) для определения порядка фильтра. На рис. 5 представлен АЧХ эллиптического фильтра, построенного для прежних исходных данных за исключением
Рис. 5. АЧХ эллиптического фильтра в реальном масштабе частот.
Задание к разделу 1.
1 Построить АЧХ каждого из четырех типов фильтров.
После команд (2)-(3) для построения АЧХ рекомендуем использовать
(4)
2. Отметить, чем отличается каждый из типов фильтров.
3. Какой тип фильтра имеет самую узкую полосу перехода при сравнимых порядках фильтров.
2. Входной сигнал
В качестве входного сигнала выбираем экспоненту с постоянной времени, равной единице. Построим её
(5)
Спектр сигнала можно получить как преобразование Фурье функцией . Однако в MATLABE мы можем получить только дискретную экспоненту. Тогда её спектр будет периодический. Это затруднит расчеты. Поэтому значение модуля спектра получим из справочника как преобразование Фурье для непрерывной экспоненты.
(6)
Задание к разделу 2.
1. Чему равна частота дискретизации у дискретной модели экспоненты (5)?
2. Постройте график модуля спектра. Предварительно оцените частоту среза
фильтра борьбы с зеркальными частотами. В конце лабораторной работы проверьте правильность своей оценки.