МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Новосибирский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Московский государственный университет дизайна и технологии»

(НТИ (филиал) «МГУДТ»)

Кафедра: АиВТ

Специальность: Конструирование изделий из кожи

Отчет по лабораторной работе

Тема: «Задача оптимальной загрузки оборудования»

Выполнила: ст. гр. КО-81 Новоселова Е.Е.

Проверил: Степанов Б.Ф.

Новосибирск 2012 Лабораторная работа №2 «Задача оптимальной загрузки оборудования»

Цель работы: Построение математической модели задачи и решение её на ЭВМ.

Введение

Оборудование в задачах оптимального распределения ресурсов подразделялось на несколько качественно различных групп, а внутри групп единицы оборудования считались взаимозаменяемыми и однозначными, что не соответствует действительности. Станки различаются по производительности и себестоимости обработки на них изделия. Поэтому возникает задача оптимального распределения изготавливаемой продукции по единицам оборудования в пределах группы оборудования.

Аналогичная задача может быть поставлена для случая оптимального распределения производственной программы между однородными цехами или предприятиями.

Постановка задачи

На взаимозаменяемом оборудовании m видов ( i = 1, m ) (на однородных цехах или предприятиях) изготавливаются изделия n видов ( j = 1, n ). Задан план выпуска различных изделий в течение определенного цикла (месяц, квартал, год). Мощность оборудования (цехов, заводов) ограничена и составляет b_i . Известно, что a_ij – число j изделий ( или

трудоемкость изготовления), изготавливаемых в единицу времени на оборудовании i – группы. Известны затраты S_ij на изготовление одного изделия j – го вида на оборудовании i – й группы, отпускная цена C_i единицы j – го вида изделий.

Требуется составить такой план загрузки оборудования (цехов, заводов), при котором суммарный показатель эффективности обращался бы в максимум (минимум).

Матрица исходных данных может быть представлена в таблице.

Целевая функция – максимизация прибыли.

E = (C_j– S_ij) x_ij  max

при ограничениях:

• по выпуску продукции x_ij = d_j ( j = 1, n );

• по ресурсам оборудования a_ij x_ij  b_i ( i = 1, m )

• при граничных условиях x_ij  0 ( j = 1, n ), ( i = 1, m )

Таблица 1

Оборудование	Вид продукции					Объем ресурсов
	1	…	J	…	n
№1	S11 a11 x11		Sij aij xij		Sin ain xin	в1
…
i	Si1 ai1 xi1		Sij aij xij		Sin ain xin	вi
…
m	Sm1 am1 xm1		Smj amj xmj		Smn amn xmn	вm
План выпуска	d1		dj		dn
Отпускная цена	C1		Cj		Cn

Если стоит задача выполнения заданного плана в минимальное время, то в том случае целевая функция

E = max { t₁, … , t_i, … , t_m …} min,

где t₁ = a_ij x_ij ( i = 1, m )

Математическая запись задачи оптимальной загрузки оборудования для выпуска комплектной продукции:

E = K max

при ограничениях:

• по комплектности x_ij  a_j K ( j = 1, n );

5

• по ресурсам оборудования a_ij x_ij  b_i ( i = 1, m );

• при граничных условиях x_ij  0 ( j = 1, n ) ( i = 1, m ) K  0,

а_j – число изделий j вида, входящих в комплект, К – число комплектов.

Для заданного варианта задачи составить математическую модель, подготовить ее для ввода в ЭВМ и решить на ЭВМ.

Вариант 1

Составить оптимальную производственную программу по обработке 4-х видов изделий А, Б, В, Г на 3-х взаимозаменяемых станках по следующим данным.

Станки	Ресурсы времени в часах	Себестоимость, руб./ шт.				Производительность, шт./ ч
		А	Б	В	Г	А	Б	В	Г
1	240	2,0	1,0	0,5	1,2	30	50	30	20
2	150	0,8	1,2	0,9	0,8	60	100	60	40
3	150	0,5	1,0	0,6	0,9	18	30	18	12
Плановое задание в тыс. шт		3	1,5	4,5	1,5

Критерии оптимальности: min себестоимости

Решение:

Целевая функция: min себестоимость

Математическая запись условия задачи по критерию прибыли:

Е=2,0х_1а+1,0х_1б+0,5х_1в+1,2х_1г+0,8х_2а+1,2х_2б+0,9х_2в+0,8х_2г+0,5х_3а+1,0х_3б+0,6х_3в+0,9х_3гmin

X_ij- количество продукции j-го вида, выпущенной на i-ом станке.

Ограничение по ресурсам:

Станок 1: 0,03333х_1а+0,02х_1б+0,03333х_1в+0,05х_1г≤240

Станок 2: 0,01667х_2а+0,01х_2б+0,01667х_2в+0,025х_2г≤150

Станок 3: 0,05556х_3а+0,03333х_3б+0,05556х_3в+0,08333х_3г≤150

Ограничение по выпуску:

Изделие А: 2,0х_1а+0,8х_2а+0,5х_3а=3000

Изделие Б: 1,0х_1б+1,2х_2б+1,0х_3б=1500

Изделие В: 0,5х_1в+0,9х_2в+0,6х_3в=4500

Изделие Г: 1,2х_1г+0,8х_2г+0,9х_3г=1500

Математическая модель задачи: экстремальная задача нахождения плана выпуска изделий, обеспечивающего минимальную себестоимость

Е =2,0х_1а+1,0х_1б+0,5х_1в+1,2х_1г+0,8х_2а+1,2х_2б+0,9х_2в+0,8х_2г+0,5х_3а+1,0х_3б+0,6х_3в+0,9х_3гmin

0,03333х_1а+0,02х_1б+0,03333х_1в+0,05х_1г≤240

0,01667х_2а+0,01х_2б+0,01667х_2в+0,025х_2г≤150

0,05556х_3а+0,03333х_3б+0,05556х_3в+0,08333х_3г≤150

2,0х_1а+0,8х_2а+0,5х_3а=3000

1,0х_1б+1,2х_2б+1,0х_3б=1500

0,5х_1в+0,9х_2в+0,6х_3в=4500

1,2х_1г+0,8х_2г+0,9х_3г=1500

				переменные
имя	х1а	х1б	х1в	х1г	х2а	х2б	х2в	х2г	х3а	х3б	х3в	х3г
значение	1500	0	0	1250	0	1250	5000	0	0	0	0	0		знач.	напр.
														10500	min
коэф.цф	2	1	0,5	1,2	0,8	1,2	0,9	0,8	0,5	1	0,6	0,9
				ограничения
вид													лев.часть	знак	прав.часть
ресурс 1	0,03333	0,02	0,03333	0,05	0	0	0	0	0	0	0	0	112,495	<=	240
ресурс 2	0	0	0	0	0,01667	0,01	0,01667	0,025	0	0	0	0	95,85	<=	150
ресурс 3	0	0	0	0	0	0	0	0	0,05556	0,03333	0,05556	0,08333	0	<=	150
выпуск А	2	0	0	0	0,8	0	0	0	0,5	0	0	0	3000	=	3000
выпуск Б	0	1	0	0	0	1,2	0	0	0	1	0	0	1500	=	1500
выпуск В	0	0	0,5	0	0	0	0,9	0	0	0	0,6	0	4500	=	4500
выпуск Г	0	0	0	1,2	0	0	0	0,8	0	0	0	0,9	1500	=	1500

Вывод: для выпуска продукции видов А, Б, В, Г на 3-х взаимозаменяемых станках для получения минимальной себестоимости изделий, следует выпускать изделие А на станке 1 в количестве 1500 шт, изделие Б на станке 2 в количестве 1250 шт, изделие В на станке 2 в количестве 5000 шт, изделие Г на станке 1 в количестве 1250 шт. При этом суммарная себестоимость всех изделий составит 10500 руб, плановое задание выполняется 100% согласно установленному. Ресурсы предприятния используются следующим образом: станок 1 используется в течении 112,495 часов из 240 возможных, станок 2 используется в течении 95, 85 часов из 150 возможных, станок 3 не используется вообще, следовательно, идет экономия на оборудования и производственной площади.