6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

6.1 Вопросы для экзамена по дисциплине в первом семестре:

1. Определители и их свойства. Минор. Алгебраическое дополнение.

2. Матрицы. Операции над матрицами.

3. Свойства умножения матриц. Элементарные преобразования матриц.

4. Ступенчатая матрица. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица.

5 Система линейных уравнений. Правило Крамера.

6. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Копелли.

7. Системы линейных уравнений. Критерий определённости.

8. Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.

9. Множество геометрических векторов на плоскости и в пространстве.

10. Критерий линейной зависимости системы векторов.

11. Система координат. Координаты вектора.

12. Деление отрезка в данном отношении. Декартова прямоугольная система координат.

13. Скалярное произведение и его свойства.

14. Векторное произведение и его свойства.

15. Смешанное произведение и его свойства.

16. Линейное векторное пространство. Основные понятия и определения.

17. Базис линейного векторного пространства.

18. Замена базиса в линейном векторном пространстве. Координаты вектора при замене базиса.

19. Линейные векторные подпространства.

20. Линейные отображения. Координатная запись линейных отображений.

21. Изменение матрицы линейного отображения при замене базисов.

22. Собственные векторы линейного пространства. Задача о собственных векторах.

23. Прямая на плоскости.

24. Общее уравнение прямой на плоскости.

25. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

26. Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении, проходящей через две заданные точки, уравнение прямой в отрезках.

27. Прямая в пространстве.

28. Векторное и нормальное уравнения плоскости.

29. Общее уравнение плоскости.

30. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

31. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

32. Линии второго порядка. Окружность.

33. Линии второго порядка. Гипербола.

34. Линии второго порядка. Парабола.

35. Линии второго порядка. Эллипс.

36. Цилиндрические поверхности второго порядка.

37. Канонические уравнения основных поверхностей второго порядка.

38.Множества, операции над ними.

39. Числовые множества. Счетные множества.

40. Ограниченные множества. Точные грани числовых множеств.

41. Числовые промежутки.

42. Модуль действительного числа и его свойства. Окрестность точки.

43. Комплексные числа, основные понятия. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел.

44. Действия над комплексными числами.

45. Функция, область её определения, способы задания.

46. Простейшие свойства функций. (Ограниченные и неограниченные, четные и нечетные, периодические).

47. Понятие предела функции в точке. Теоремы о пределах функции. Односторонние пределы.

48. Первый замечательный предел.

49. Второй замечательный предел.

50. Бесконечно малые функции в точке, их свойства; сравнение бесконечно малых.

51. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов.

52. Непрерывность функций в точке. Непрерывность функций на отрезке. Арифметические действия над непрерывными функциями.

53. Кусочно-непрерывные функции.

54. Классификация точек разрыва функции.