1.2. Упражнения 1
Решить следующие задачи, предварительно определив д.м.б. К и отвечающий ему вектор х(К), проверить допустимость решения основной и двойственной задач и выполнения равенства μ(x) =ν(y).
1.1. Максимизировать 1.2. Максимизировать
μ(x)=2x1-2x2+3x3-3x4 μ(x)=x1
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4, x5). x=(x1, x2, x3, x4, x5),
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj
≥ 0,
j=
;
xj
≥ 0,
j=
;
x1-2x2 +x4 -3=0; x1 + x2+ x3 -9=0;
x2 +x3-2x4 -5=0; -4x1+7x2 +x4 -4=0;
2x2 +x4 +x5 =4. 5x1 - 6x2 +x5 -6=0.
1.3. Максимизировать 1.4. Максимизировать
μ(x)=x1+2x2 μ(x)=2x1+x2
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4), x=(x1, x2, x3, x4),
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,…,4; xj ≥ 0; j=1,…,4;
x1+x2+x3 =2; x1+x2 - x3 =2;
x1 -3x2+ x4=3. x1 +x2+ x4=4.
1.5. Максимизировать 1.6. Максимизировать
μ(x)=x1+2x2 μ(x)=8x1+19x2+7x3
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4, x5, x6), x=(x1, x2, x3),
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,2,…,6; xj ≥ 0; j=1,2,3;
x1 – x4- 2x6=5; 3x1+4x2+x3 ≤25;
x2+ 2x4 -3x5+x6=3; x1 -3x2+x3≤50.
x3 +2x4-5x5+6x6=5.
1.7. Максимизировать 1.8. Максимизировать
μ(x)=x1+750x2+10x3 μ(x)=x1+3x2+x3
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3), x=(x1, x2, x3),
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,2,3; xj ≥ 0; j=1,2,3;
0,15x1+75x2+1,3x3≤2; 5x1+3x2 ≤3;
0,10 x1 +170x2+1,1x3≤5/3. x1 +2x2+4x3≤4.
1.9. Максимизировать 1.10. Максимизировать
μ(x)=x1-2x2 +x3 μ(x)=x1+x2+x3
x0=(1,1,0) x0=(0,1,1)
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3) x=(x1, x2, x3)
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,2,3; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
x1+4x2+x3=5; -x1+x2+x3=2;
x1 -2x2-x3=-1. 3x1 -x2+x3=0.
1.11. Максимизировать 1.12. Максимизировать
μ(x)=2x1+x2+3x3-x4 μ(x)=6x1+x2+4x3-5x4
x0=(0,0,1,1) x0=(1,0,0,1)
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4) x=(x1, x2, x3, x4)
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,2,3,4; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
x1+2x2+5x3-x4=4; 3x1+x2 - x3+x4=4;
x1 -x2-x3 +2x4=1. 5 x1 +x2+x3 - x4=4.
1.13. Максимизировать 1.14. Максимизировать
μ(x)=x1+2x2+3x3-x4 μ(x)=x1-3x2-5x3-x4
x0=(0,1,1,0) x0=(1,0,1,0)
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4) x=(x1, x2, x3, x4)
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,2,3,4; xj ≥ 0; j=1,2,3,4;
x1-3x2-x3-2x4=-4; x1+4x2+4x3+x4=5;
x1 -x2+x3 =0. x1 +7x2+8x3+2x4=9.
1.15. Максимизировать 1.16. Максимизировать
μ(x)=x1+2x2-x3+x4 μ(x)=x1+x2+x3 +x4+x5
x0=(0,0,1,1) x0=(0,0,1,2,0)
на множестве векторов на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4) x=(x1, x2, x3, x4, x5)
удовлетворяющих условиям удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,2,3,4; xj ≥ 0; j=1,…,5;
x1+x2-2x3+3x4=1; 2x1+3x2+5x3+7x4+9x5=19;
2 x1 -x2-x3+3x4=2. x1 - x2 + x4+2x5=2.
1.17. Максимизировать
μ(x)=x1+x2+2x3 -x4+x5 - x6
x0=(0,0,0,0,1,2)
на множестве векторов
x=(x1, x2, x3, x4, x5, x6)
удовлетворяющих условиям
xj ≥ 0; j=1,…,6;
x1+3x2+x3-3x4-4x5 +x6=6;
x1 –x2 -x3+x4 + x6=2.