- •Часть 2. Электростатика и постоянный ток.
- •Закон сохранения электрического заряда:
- •2.1.2. Постоянный ток
- •Контрольное задание №3 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •2.2. Основные формулы и законы электромагнетизма
- •2.2.1. Электромагнетизм
- •Контрольное задание №4 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
Часть 2. Электростатика и постоянный ток.
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
2.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
И ПОСТОЯННОГО ТОКА
2.1.1. Электростатика
Закон Кулона:
,
где – модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2; r – расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды; - электрическая постоянная: Ф/м.
Закон сохранения электрического заряда:
,
где – алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему; n – количество зарядов.
Напряженность электрического поля в данной точке численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд , помещенный в эту точку:
.
Модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от этого заряда: .
Поток вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку :
,
где вектор ; - единичный вектор нормали к площадке ; - угол между векторами и .
Согласно принципу суперпозиции (наложения) электрических полей, напряженность результирующего поля, созданного точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности:
.
Для двух электрических полей с напряженностями и модуль вектора напряженности результирующего поля: ,
где и ; - угол между векторами и .
Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме:
,
где - поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность ; - проекция вектора на единичный вектор нормали к площадке ; - алгебраическая сумма электрических зарядов, находящихся в объеме пространства, ограниченного замкнутой поверхностью .
Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению модуля заряда , распределенного по нити (цилиндру), к длине нити (цилиндра) :
Модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого прямой, бесконечно длинной и равномерно заряженной нитью (цилиндром) на расстоянии от ее (его) оси: .
Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению модуля заряда , распределенного по поверхности, к площади этой поверхности: .
Модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью: .
Модуль напряженности электрического поля, создаваемого двумя параллельными, бесконечными, разноименно заряженными плоскостями, имеющими одинаковые поверхностные плотности зарядов:
.
Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности электрического поля между пластинами плоского конденсатора в случае, если расстояние между пластинами намного меньше линейных размеров пластин конденсатора.
Электрический диполь - система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( и ), находящихся на расстоянии друг от друга.
Электрический момент диполя:
,
где - вектор, направленный от отрицательного к положительному заряду, и называемый плечом диполя.
Модуль напряженности электрического поля диполя в точке, лежащей на прямой, совпадающей с осью диполя:
,
где - модуль электрического диполя, - расстояние от середины оси диполя до данной точки (при » ).
Модуль напряженности электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины:
,
где - расстояние от середины плеча диполя до данной точки (при » ).
Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на прямой, совпадающей с осью диполя:
,
где - расстояние от середины оси диполя до данной точки (при » ); положительный знак соответствует потенциалу точки, лежащей на стороне заряда ; отрицательный знак – потенциалу точки, лежащей на стороне заряда .
Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины: .
Механический момент сил, действующих на диполь с электрическим моментом , помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью :
,
где - угол между векторами и ; .
Потенциал данной точки электрического поля численно равен работе , совершаемой силами поля, по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в точку, в которой потенциал считается равным нулю:
.
В многих случаях потенциал электрического поля в бесконечности принимается равным нулю. Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом , на расстоянии от этого заряда:
.
Потенциал электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом с общим зарядом на расстоянии от центра этой сферы:
а) внутри сферы ( < ) и на поверхности сферы ( = ) - ;
б) вне сферы ( > ) - .
Потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов, в данной точке, в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей, равен алгебраической сумме потенциалов , создаваемых отдельными точечными зарядами
.
Совокупность точек, имеющих одинаковые потенциалы, называется эквипотенциальной поверхностью.
Потенциальная энергия электрического заряда , находящегося в некоторой точке электрического поля:
,
где - потенциал этой точки электрического поля.
Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении точечного заряда из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую, имеющую потенциал :
.
Энергия взаимодействия системы точечных электрических зарядов равна работе, которую могут совершить силы электрического поля при удалении этих зарядов относительно друг друга в бесконечность:
,
где - потенциал точки поля, в которой находится заряд , создаваемый всеми зарядами, кроме i-ым.
Если известен потенциал каждой точки электрического поля, то напряженность этого поля равна отрицательному градиенту потенциала:
,
где ; - частные производные функции по координатам ; - единичные векторы координатных осей .
В случае однородного электрического поля ( ) модуль напряженности этого поля:
,
где и - потенциалы двух точек, находящихся на эквипотенциальных поверхностях, расстояние между которыми равно .
Поляризованностью называется дипольный электрический момент единицы объема диэлектрика:
,
где - векторная сумма электрических дипольных моментов молекул;
- объем диэлектрика.
Если диэлектрик изотропный и внутри его напряженность электрического поля не слишком велика, то:
= æ ,
где æ – диэлектрическая восприимчивость вещества.
Поверхностная плотность связанных зарядов, индуцируемых внешним электрическим полем в диэлектрике: .
Диэлектрическая проницаемость среды: æ.
Вектор электрического смещения характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами при наличии диэлектрика, в котором индуцируются связанные заряды:
,
где - напряженность электрического поля внутри диэлектрика.
Вектор электрического смещения связан с поляризованностью :
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
где - поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность ; - проекция вектора на единичный вектор нормали к площадке ; - алгебраическая сумма свободных электрических зарядов, находящихся в объеме пространства, ограниченного замкнутой поверхностью .
Электроемкость уединенного проводника, имеющего электрический заряд и потенциал : .
Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом , находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью : .
Электроемкость конденсатора: ,
где - модуль электрического заряда, находящегося на каждой обкладки конденсатора; - разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора: ,
где - площадь одной обкладки конденсатора; - расстояние между обкладками конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора, заполненного слоями диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями и толщинами :
.
Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы с радиусами и ), пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью :
Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов:
.
Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов:
.
Энергия заряженного конденсатора: ,
где - электроемкость; - электрический заряд конденсатора; - разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы
объема): ,
где - модуль вектора напряженности электрического поля;
-модуль вектора электрического смещения.