2.6.2 Двоично-восьмеричные и восьмерично-двоичные преобразования

Двоично-восьмеричные преобразования

Цель преобразований: представить целое число, заданное в двоичной системе счисления, в шестнадцитеричной системе счисления. При этом учитывается , что, основания требуемой и исходной систем счисления связаны соотношением

Процедуры конвертирования основаны на представлении разложение 1.1 и 1.2 в следующем виде.

Для целых чисел.

Для дробных чисел

Анализ (2.6) позволяет предложить следующую процедуру.

Процедура 2.9 Преобразование целого двоичного числа в числа в восьмеричную систему счисления

1. Целая часть двоичного числа разбивается на группы из трех разрядов (триады) начиная с младшего разряда (“справа налево от запятой”).

2. Если в старшей триаде менее, чем три цифры , то вместо отсутствующих цифр записывают нули, которые дополняют триаду до полной

3. Комбинация цифр в каждой триаде рассматривается как целое число, которое заменяется соответствующей восьмеричной цифрой.

4. Полученное число – целое число в восьмеричной системе счисления.

Из (2.7) вытекает следующая процедура

Процедура 2.10 Преобразование дробного двоичного числа в числа в восьмеричную систему счисления

1. дробная часть исходного числа разбивается на группы из трех разрядов (триады). Разбиение начинается со старшего разряда значащей части числа (“слева направо от запятой”).

2. Если в младшей триаде менее, чем три цифры , то она дополняется справа нулями до полной триады

3. Комбинация цифр в каждой триаде рассматривается как целое число и заменяется соответствующей восьмеричной цифрой.

4. Полученное число - целое число в восьмеричной системе счисления.

При конвертировании можно воспользоваться данными Табл.2.3

Таблица 2.5– Соответствие “триада-цифра”

000	001	010	011	100	101	110	111
0	1	2	3	4	5	6	7

Пример 2.19. Преобразовать в восьмеричную систему целое двоичное число .

Пример 2.20. Преобразовать в восьмеричную систему дробное двоичное число .

Восьмерично--двоичные преобразования чисел

Цель преобразований: представить число ( в том числе и смешанное), заданное в восьмеричной системе счисления, в двоичной системе счисления.

Преобразования выполняются по следующей процедуре.

Процедура 2.11 Преобразование восьмеричного числа в двоичную систему счисления

1. Каждая цифра восьмеричного числа заменяется равной по количественному эквиваленту двоичной триадой.

2. Старшие и младшие нули полученного двоичного числа для упрошения его кодовой записи могут быть отброшены.

3. Положение запятой и знак числа – сохраняются.

Пример 2.21. Преобразовать восьмеричное число в двоичную систему счисления.