Практичне заняття №3 Метод довірчих інтервалів для оцінювання невідомих параметрів розподілу

Інтервальною називають оцінку, яка визначається двома числами – кінцями інтервалу, який покриває заданий параметр.

Довірчим називають інтервал, який покриває оцінюваний параметр із заданою надійністю .

Для оцінювання з надійністю математичного сподівання нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності за вибірковою середньою в при відомому значенні середнього квадратичного відхилення використовують довірчий інтервал:

де – точність оцінки;

– об’єм вибірки,

– значення аргументу функції Лапласа, при якому .

Завдання до практичного заняття №3:

3.1 Знайти довірчий інтервал для оцінювання з надійністю математичного сподівання нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності за вибірковою середньою в при відомому значенні середнього квадратичного відхилення (згідно варіанта)

№ варіанта		в	n
1	2	10,2	34	0,99
2	2	11,6	25	0,95
3	3	15,4	100	0,99
4	4	12,4	27	0,95
5	5	11,3	38	0,95
6	3	16,6	45	0,99
7	4	10,2	36	0,95
8	5	14,3	64	0,99
9	2	12,7	72	0,95
10	3	23,2	58	0,95

3.2 За відомим середнім квадратичним відхиленням знайти мінімальний об’єм вибірки, при якому з надійністю , точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої ознаки генеральної сукупності за вибірковою середньою дорівнює

№ варіанта
1	2	0,4	0,99
2	2	0,2	0,95
3	3	0,3	0,99
4	4	0,5	0,95
5	5	0,2	0,95
6	3	0,4	0,99
7	4	0,1	0,95
8	5	0,5	0,99
9	2	0,2	0,95
10	3	0,3	0,95

Практичне заняття №4

Оцінювання параметрів технічних систем методом найменших квадратів на базі ретроспективних даних (знаходження параметрів вибіркового рівняння прямої лінії регресії за незгрупованими даними)

Статистичну залежність, при якій зміна однієї випадкової величини призводить до зміни середнього значення іншої випадкової величини, називають кореляційною.

Розглянемо систему двох кількісних ознак (Х,У). Умовною середньою називають середнє арифметичне всіх значень У, які відповідають значенню Х=х.

Наприклад, якщо при ознака У прийняла значення , то умовна середня .

Аналогічно можна визначити умовну середню .

Умовна середня є функцією від х, тобто , . Це рівняння називають вибірковим рівнянням регресії У на Х, функцію – вибірковою регресією У на Х, а її графік – вибірковою лінією регресії У на Х.

Якщо вибіркові лінії регресії У на Х та Х на У є прямими лініями, то кореляцію називають лінійною.

Визначимо параметри вибіркового рівняння прямої лінії регресії за незгрупованими даними.

Нехай в результаті n незалежних випробувань отримано n пар значень . Знайдемо за цими даними вибіркове рівняння прямої лінії регресії У на Х. Оскільки різні значення ознаки Х і відповідні значення ознаки У спостерігаються по одному разу, то відпадає необхідність використовувати умовну середню.

Шукане рівняння запишемо у вигляді:

,

де – вибірковий коефіцієнт регресії У на Х.

Користуючись методом найменших квадратів, одержимо систему рівнянь для визначення параметрів та b.

Аналогічно можемо знайти вибіркове рівняння прямої лінії регресії Х на У:

..

Завдання до практичного заняття №4: Знайдіть (згідно варіанту у додатку) вибіркове рівняння прямої лінії регресії Х на У та X на Y за даними п’яти спостережень, які описують динаміку ускладнення технічних систем