3.3 Стационарное течение вязкой жидкости по горизонтальной трубе.

Течение жидкости называется стационарным, если в каждой точке данного объема, скорость ее частиц не изменяется. Движение жидкости изображают с помощью линий тока – это линии, касательные к которым совпадают с направлением скорости частиц. При стационарном течении жидкости, ее частицы движутся вдоль линий тока, сохраняя свое положение в пространстве неизменным. Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. При течении жидкости по трубе, трубкой тока являются стенки трубы. Объем жидкости V, протекающий в единицу времени через любое перпендикулярное сечение S трубки, называется объемной скоростью движения жидкости и обозначается Q:

Q=V/ t. (3.6)

Учитывая, что V= , а =_ср, выражение (3.11) можно переписать:

Q = (3.7)

Величина Q измеряется в м³с.

Для стационарного течения объемная скорость движения жидкости остается величиной постоянной, т.е. Q =  const (3.8)

Выражение (3.8) представляет условие стационарного течения жидкости, из которого следует, что чем уже труба, тем больше скорость движения жидкости и, наоборот.

3.4 Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.

Рассмотрим течение при относительно невысокой скорости вязкой жидкости по горизонтальной трубе с гладкими стенками постоянного сечения (рис.3.2).

Т акое течение можно условно разделить на слои: слой молекул, прилегающий к стенке трубы, прилипает к ней, и остается практически неподвижен. Каждый последующий слой молекул, смещаясь относительно предыдущего слоя, двигается по отношению к стенке трубы с постепенно возрастающей скоростью. Максимальная скорость будет у слоя в центре трубы. Такое течение жидкости, при котором отдельные слои между собой не перемешиваясь, движутся с различными скоростями называется ламинарным. Распределение скоростей при ламинарном течении имеет параболический характер (рис.3.2,а).

Ламинарное течение является стационарным течением. При увеличении скорости течения жидкости в ней появляются перепады давления и частицы из периферийных слоев, где давление больше, переходят в центральные, где давление меньше. В результате этого слои перемешиваются, образуются завихрения, скорости течения частиц беспорядочно меняются. Такое течение жидкости является нестационарным и называется турбулентным (рис.3.2,б). При турбулентном течении существенно меняется структура потока, оно сопровождается шумом.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса (Rе):

Rе= , (3.9)

где D – диаметр трубы, _ср– средняя скорость течения жидкости,  - плотность жидкости,  - коэффициент вязкости.

Турбулентность возникает при стационарном течении ньютоновских жидкостей, когда число Рейнольдса превышает критическое значение Rе_крит, т.е. RеRе_крит. При ReRe_крит – течение ламинарное. Критическое число Рейнольдса одинаково для всех стационарных течений при данной геометрии трубы. Так, при течении жидкости в круглой трубе постоянного сечения критическое число Рейнольдса Re_крит2000.

Течение крови по большинству сосудов кровеносной системы в норме является ламинарным. Турбулентность возможна лишь в начале аорты, в местах разветвления крупных сосудов, а также при их стенозировании. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован при диагностике заболеваний.