Висновок

У результаті виконання завдання №2 я вивчив методику оцінки закону розподілу параметра, придбав навички в побудові гістограми розподілу, проведенні вирівнювання (згладжування) статистичного закону, а також навчився використовувати критерії згоди.

2 .3. Індивідуальне прогнозування надійності екз

а) Індивідуальне прогнозування технічного стану ЕКЗ

Однією з характерних особливостей прогнозу є використання минулого досвіду для отримання оцінок майбутнього. Інформацією про об'єкт чи явище, яку ми маємо на момент прогнозу і яку ми використовуємо під час проведення прогнозу, називають апріорною. Відповідно оцінки, що отримані як результат прогнозу, називають апостеріорними.

Під час прогнозування можуть бути різні постановки задачі прогнозу та методи її розв'язання.

При одній з них спостерігається зміна обумовлюючого параметра сукупності об'єктів в інтервалі часу t₀, t_k. Треба визначити ймовірність безвідмовної роботи сукупності об'єктів до деякого моменту t_n>t_k. Тут явище, що вивчається, – сукупність (множина) об'єктів. Відповідно до цього, розв'язання задачі зводиться до продовження випадкового процесу зміни параметрів за границі відомих статистичних даних. При цьому є тільки два необхідних елементи прогнозу – дослід (спостерігання процесу в інтервалі t₀, t_k) та визначення апостеріорної характеристики.

Під час індивідуального прогнозування процес спостерігається в інтервалі Т. Потім в інтервалі спостерігається зміна параметра одного конкретного об'єкта з поданої сукупності. За даними контролю потрібно визначити імовірність безвідмовної роботи поданого об' єкта до деякого моменту . У цьому випадку відомості про всю генеральну сукупність (чи про виборку з неї) є тією апріорною інформацією, котра використовується при обчисленні характеристик досліджуваного об' єкта.

І в цьому, і в попередньому випадках для прогнозування необхідні математичні моделі. Дня опису процесів без післядії (необхідний і достатній один вимір (j=1)) широко використовують марковські процеси. Однак для більшості реальних задач експлуатації характерна наявність післядії, внаслідок чого необхідно вивчення минулого випадкового процесу (число вимірів j>1) .

Задача індивідуального прогнозування формулюється так.

Хай стан контрольованого об'єкта визначається деяким його параметром, зміна якого з часом описується випадковим процесом X(t). Процес вважаємо статистично визначеним в інтервалі Т=[t₀,t_n]. Хай також визначена допускова область [а,b], під час знаходження параметра в границях якої об'єкт вважається виправленим. Внаслідок контролю конкретного зразка з поданого класу об'єктів відрізок реалізації випадкового процесу X_μ(t_k,τ_n), що описує зміну значення параметра поданого зразка в інтервалі [t_k-τ_n,t_k], t_n>t_k. На підставі даних про випадковий процес Х(t) та результатів контролю треба прогнозувати значення деякого критерію якості функціонування проконтрольованого об'єкта для моменту часу t, t_k≤t<t_n.

Якщо прогноз здійснюється до деякого певного моменту часу t_n, тоді для прогнозування надійності є достатньою точкова характеристика – умовна ймовірність безвідмовної роботи об'єкта до моменту часу t_n.

б ) Завдання №3.

Отримання елементів канонічного зображення апріорного випадкового процесу

Загальні теоретичні положення

Математичний аппарат, що використовують для прогнозу, – ортогoнальні зображення випадкових функцій.

Одним з найбільш загальних розкладень по системі ортогональних функцій є так зване канонічне зображення випадкового процесу.

Загальна формула канонічного зображення випадкового процесу:

,

де x(t) – випадковий процес;

m(t) – математичне чекання випадкового процесу;

V_ν – випадкові коефіцієнти, математичне чекання яких дорівнює 0;

φ_ν(t) – невипадкові функції часу (координатні функції).

Для дискретного випадкового процесу канонічне розкладання має вигляд:

Для отримання елементів канонічного зображення випадкового процесу використовуються статистичні дані, отримані за допомогою ЕОМ. При цьому – номер моменту часу, де І – число стовпців у матриці статистичних даних. Значення координатних функцій φ_ν(i) і математичне чекання m(і)­ знаходяться також за допомогою програми на ЕОМ.

Для моделювання випадкового процесу необхідно також забезпечити отримання випадкових коефіцієнтів V_ν. Вихідними даними для їхнього визначення є матриця C_kν:

ξ₁ і ξ₂ – випадкові величини, розподілені за нормальним законом у діапазоні (0;1). Для визначення k діапазон (0;1) розділимо на 5 інтервалів, кожний з яких 0,2 завширшки. Тоді число k буде номером того інтервалу, у який потрапить випадкова величина ξ_1.

Довірчий інтервал розраховується відповідно до формули:

,

де D(i) - дисперсія, що обчислюється у свою чергу по формулі:

де L – кількість реалізацій процесу (L=3 в цій курсовій роботі).

В ихідні дані

Математичне чекання випадкового процесу

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m(i)	24,1243	23,8813	24,0943	25,3040	24,7967	24,6617	25,0500	23,9423	24,3573	23,8343

Координатна функція

i ν	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	-0,006	-0,028	-0,429	-0,084	-0,16	0,128	0,219	0,333	0,073
2	0	1	0,414	-0,127	0,32	0,183	-0,136	0,012	0,066	-0,043
3	0	0	1	0,065	0,238	-0,138	-0,276	-0,199	-0,195	0,027
4	0	0	0	1	-0,132	0,057	-0,057	-0,091	-0,032	0,291
5	0	0	0	0	1	-0,056	-0,227	0,102	-0,66	0,404
6	0	0	0	0	0	1	-0,365	-0,164	0,17	0,097
7	0	0	0	0	0	0	1	0,245	-0,203	-0,146
8	0	0	0	0	0	0	0	1	-0,344	0,142
9	0	0	0	0	0	0	0	0	1	-0,219
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1

Матриця

i k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-6,01	-5,26	-6,28	-5,28	-5,72	-5,44	-5,89	-5,5	-7,37	-6,2
2	-3,46	-2,59	-3,75	-3,25	-2,15	-3,58	-2,33	-2,81	-2,64	-2,81
3	-0,51	-0,92	-0,82	-0,99	-0,48	-0,61	-0,53	-0,73	-0,4	-0,75
4	0,87	0,23	0,83	1,27	0,48	0,96	0,99	1,12	0,92	1,55
5	2,8	2,31	2,77	2,78	2,44	3,3	2,62	2,21	2,39	2,54
6	7,25	7,47	7,89	5,75	5,77	5,41	4,34	7,24	5,36	6,68