- •Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции
- •И ордена Трудового Красного Знамени.
- •Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
- •Курсовая работа
- •Разработка цифровой системы управления
- •Для аналогового объекта По предмету: Основы теории управления_________________
- •Студент: иу3-72
- •Исследовательская часть
- •Исследование реакции системы на внешнее возмущение
- •Расчётно-графическая часть
- •Переходный процесс в замкнутой системе
- •Переходный процесс в фильтре
- •Проектирование цифровой системы управления
- •Проектирование цифрового фильтра
- •Для интерполяционного метода
- •Для экстраполяционного метода
- •Замкнутая система с цифровым фильтром
- •Выбор шага дискретизации
- •Влияние запаздывания
- •Список использованной литературы
Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции
И ордена Трудового Красного Знамени.
Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
______________________________________________________________________________
Курсовая работа
Разработка цифровой системы управления
Для аналогового объекта По предмету: Основы теории управления_________________
Студент: иу3-72
Руководитель: Боевкин В.И.
Вариант: 12
Москва
2003
Москва
2007
По предмету: Основы теории управления_________________ 1
Студент: ИУ3-72 1
1 Цель работы 3
2 Техническое задание 4
2.1 Назначение системы управления 4
2.2 Структурная схема системы управления 4
2.3 Исходные данные 4
2.4 Динамические требования к системе управления 4
2.5 Метод перехода от аналогового фильтра к цифровому 5
3 Проектирование аналоговой системы управления 5
3.1 Теоретическая часть 5
3.2 Исследовательская часть 7
3.2.1 Исследование реакции системы на внешнее возмущение 14
3.3 Расчётно-графическая часть 16
3.3.1 Переходный процесс в замкнутой системе 16
3.3.2 Переходный процесс в фильтре 19
4 Проектирование цифровой системы управления 22
4.1 Проектирование цифрового фильтра 22
4.1.1 Общее 22
4.1.2 Для интерполяционного метода 26
4.1.3 Для экстраполяционного метода 29
4.2 Замкнутая система с цифровым фильтром 31
4.3 Выбор шага дискретизации 32
4.4 Влияние запаздывания 40
5 Выводы 48
6 Список использованной литературы 49
Цель работы
Спроектировать цифровую систему управления с заданным быстродействием для объекта с известной передаточной функцией.
Техническое задание
Назначение системы управления
Система предназначена для отслеживания входного сигнала и компенсации внешнего возмущения .
Структурная схема системы управления
Рисунок 2.1: Структурная схема системы управления.
Исходные данные
Передаточная функция объекта:
, где:
.
Передаточная функция фильтра:
.
Динамические требования к системе управления
Длительность переходного процесса:
Степень устойчивости системы:
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
, где:
— уравнение главных корней,
— уравнение дополнительных корней,
.
Метод перехода от аналогового фильтра к цифровому
Полуаналитический с вычислением производных по входу:
интерполяционным методом:
и
экстраполяционным методом:
Проектирование аналоговой системы управления
Теоретическая часть
Найдём параметры аналогового фильтра.
Передаточная функция фильтра, выраженная через физические параметры:
. (3.1)
Передаточная функция объекта, выраженная через физические параметры:
. (3.2)
Найдём передаточную функцию разомкнутой системы как произведение передаточных функций объекта и фильтра:
. (3.3)
Подставляя (3.1) и (3.2) в (3.3), получаем передаточную функцию разомкнутой системы, выраженную через физические параметры:
. (3.4)
Передаточная функция замкнутой системы определяется из передаточной функции разомкнутой системы как:
. (3.5)
Подставляя (3.4) в (3.5), получаем передаточную функцию замкнутой системы, выраженную через физические параметры:
, откуда после упрощения:
. (3.6)
Знаменатель полученного выражения является характеристическим уравнением замкнутой системы, выраженным через физические параметры:
. (3.7)
С другой стороны, характеристическое уравнение замкнутой системы можно выразить через желаемые корни:
. (3.8)
Здесь уравнение главных корней имеет вид:
. (3.9)
А уравнение дополнительных корней имеет вид:
. (3.10)
Подставляя (3.9) и (3.10) в (3.8), получаем:
, откуда после упрощения:
. (3.11)
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях правых частей уравнений (3.7) и (3.11), получаем систему:
(3.12)
В этой системе 3 известных нам величины (в техническом задании заданы: , , ) и 5 неизвестных (физические параметры фильтра: , , , , ). Т.к. в системе 4 уравнения, найти мы можем лишь 4 из 5и неизвестных величин, а оставшуюся, — пусть это будет параметр , — мы будем варьировать.
Решая систему (3.12), находим:
(3.13)
Подставляя (3.13) в (3.1) и (3.6), получаем передаточные функции фильтра и замкнутой системы зависящими от параметра :
, (3.14)
. (3.15)