Яблонский К1 вариант

Найти реакции опор и давление в промежуточном шарнире составной конструкции

Дано P₁=8,0кН; P₂=11,0кН; M=31,0кНм; q=0.8кН/м

Решение

Рассмотрим равновесие сил приложенных на всей конструкции. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменим сосредоточенной силой Q, приложенной в центре тяжести опоры нагрузки.

Модуль силы: Q=4q=4*0,8=3,.2кН. Силу Р₁ раскладываем на составляющие:

P₁^/=P₁cos60^o=8,0*0,5=4.0кН;

P₁^//=P₁sin60^o=8,0*=6,93кН;

Составляем уравнения равновесия

где sinά=

cosά=

AE==3, 35

Система из трех уравнений содержит четыре неизвестных. Рассмотрим равновесие сил, приложенных к части BD конструкции. Давление в шарнире В разложим на составляющие Х_В и У_В.

Из уравнения

R_C=

Из уравнения

X_B=P₁^/=4,0кН

Из уравнения

Y_B=P₁^//+Q-R_C=6,93+3,2-18,0=-7,87кН

Из уравнения

X_A=P₁^/-P₂sinά=4,0-11,0*0,447=-0,92кН

Из уравнения

Y_A=P₁^//-R_C+Q+P₂cosά=6,93-18,0+3,2+11,0*0,894=1,97кН

Из уравнения

M_A=-M+P₁^/*2-P₁^//*9+R_C*8-Q*6-P₂*AE=-31,0+4,0*2-6,93*9+18*8-3,2*6-11,0*3,35=2,58кН

Проверяем правильность расчетов с помощью уравнения равновесия моментов сил относительно точки В.

=P₁^//*5-R_C*4+Q*2+M-P₂(AB-AE)-X_A*2+Y_A*2+M_A=6,93*5-18,0*4+3,2*2+31,0-11,0(-3,35)+0,92*2+1,97*4+2,58=84,35-84,35=0

Ответ: X_A=-0,92кН; Y_A=1,97кН; M_A=2,58кН; X_B=4,0кН; Y_B=-7,87кН; R_C=18,0кН

Знак «–» указывает на то, что истинное направление X_A; Y_B сил противоположно принятому предварительно.