Яблонский Д3 вариант 10

ЗАДАНИЕ Д3-10

Дано: = 1 кг, = 1,5 Н/см, Н, =60^о.

Найти: уравнение движения груза D относительно оси х

РЕШЕНИЕ:

1. Заменим систему из пружин 1, 2 одной с эквивалентной жесткостью . При параллельном соединении пружин 1 и 2 =3 (Н/см).

2. Рассмотрим движение груза D под действием пружины с жесткостью = 300 Н/м. Совместим начало координат с концом недеформированной пружины.

Здесь – статическая деформация пружины под действием груза массой ;

В состоянии покоя сила тяжести уравновешивается силой упругости пружины или . (1)

3. Составим дифф. уравнение движения груза в виде . На тело действуют сила тяжести , сила сопротивления и сила упругости пружины . , . С учетом уравнения (1) или . ==300 (1/с²).

(2)

3. Для определения закона движения груза найдем решение однородного дифференциального уравнения (2): для его нахождения решаем характеристическое уравнение , . Тогда

, (3)

Для определения постоянных интегрирования найдем еще

. (4)

Используем начальные условия задачи. Рассматриваемое движение начинается тогда, когда деформация пружины равна статической деформации под действием только груза D. При принятом положении начала отсчета начальная координата груза D равна: (м). =0. Из уравнений (3) и (4) найдем и

. Следовательно, уравнение движения груза