- •Федеральное агенство по образованию
- •Гоувпо «удмуртский государственный университет»
- •Физический факультет
- •Кафедра теоретической физики
- •Рабочая программа
- •Требования государственного стандарта (гос)
- •Принципы построения курса «Электродинамика»
- •Цель и задачи курса
- •4. Структура курса
- •5. Программа курса “Электродинамика” для дневного отделения физического факультета УдГу
- •6. Содержание лекционного курса «Электродинамика»
- •1. Экспериментальные основы теории электромагнитного поля, 5ч.
- •Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в дифференциальной и интегральной форме, 7ч.
- •3. Постоянное электромагнитное поле в вакууме, 12ч.
- •4. Электромагнитные волны в вакууме, 4ч.
- •5. Излучение электромагнитных волн, 5ч.
- •6. Специальная теория относительности, 12ч.
- •Микроскопическая электродинамика
- •Тема 1. Дифференциальные и интегральные теоремы в электродинамике, 2ч.
- •Тема 2 Уравнения электростатики. Прямая и обратная задачи электростатики, 6ч.
- •Тема 3. Мультипольные моменты, 6ч.
- •Тема 4. Магнитостатика, 4ч.
- •Тема 5. Электромагнитные волны в вакууме. Поляризация
- •Тема 6. Волновое поле точечного заряда, 2ч.
- •Тема 7. Дипольное и магнитно-дипольное излучение, 6ч.
- •Тема 8. Специальная теория относительности, 10ч.
- •8.10.* Найти силу взаимодействия между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями.
- •Макроскопическая электродинамика
- •Тема 9. Электростатическое поле проводников, 6ч.
- •Тема 10. Электростатическое поле в диэлектриках, 4ч.
- •Тема 11. Постоянный ток, 2ч.
- •Тема 12. Постоянное магнитное поле в средах, 4ч.
- •Тема 13. Квазистационарное приближение в случае линейных проводников, 2ч.
- •Тема 14. Релаксация заряда. Вихревые токи. Скин–эффект, 2ч.
- •Тема 15. Электромагнитные волны в средах. Дисперсия, 6ч.
- •Тема 16. Волноводы и резонаторы, 2ч.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы для самоконтроля по понятийному аппарату Макроскопической электродинамики
- •Литература
- •Вопросы по расширенному курсу «Электродинамика»
Тема 8. Специальная теория относительности, 10ч.
Движение заряженных частиц в полях
Задачи 4.28, 4.29, 4.35, 4.46 [1]
8.1. Релятивистская частица с зарядом и массой движется в однородном электрическом поле с напряженностью . В начальный момент частица имела импульс и находилась в точке с координатами . Определить закон движения частицы и уравнение траектории.
8.2. Найти закон движения нерелятивистской частицы в постоянном однородном магнитном поле.
8.3. Определить закон движения релятивистской частицы в постоянном однородном магнитном поле.
8.4. Найти зависимость координат от времени для нерелятивистской частицы, движущейся в скрещенных полях и .
8.5. Найти закон движения заряженной релятивистской частицы в параллельных электрическом и магнитном полях .
8.6. Определить закон движения заряженного двумерного изотропного гармонического осциллятора в магнитном поле , перпендикулярном к плоскости колебаний.
8.7.* Частица массы и заряда движется над бесконечной металлической плитой. Определить закон ее движения, если известно, что начальная скорость частицы ориентирована вдоль плоскости плиты, а начальное расстояние до плиты равно .
8.8.* Найти ускорение релятивистской частицы, движущейся во внешнем электрическом поле и магнитном поле со скоростью .
8.9.* Найти частоту колебаний заряженной частицы во внешнем магнитном поле , если в отсутствие поля она совершает гармонические колебания с частотой .
8.10.* Найти силу взаимодействия между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями.
Преобразования электромагнитного поля
8.11. Показать, что волновое уравнение не является инвариантным относительно преобразования Галилея.
8.12. Бесконечно длинный круговой цилиндр равномерно заряжен с линейной плотность . Вдоль оси цилиндра течет ток . Найти такую систему отсчета, в которой существует только электрическое поле.
8.13. В неподвижной системе отсчета напряженности и однородного электромагнитного поля лежат в плоскости (YZ), причем их скалярное произведение . Определить скорость тех инерциальных систем отсчета, в которых векторы электрического и магнитного полей параллельны.
8.14. В начале координат подвижной системы отсчета находится точечный заряд . Эта система отсчета движется со скоростью в положительном направлении оси лабораторной системы отсчета. Найти электростатический потенциал и напряженность электрического поля в лабораторной системе отсчета.
8.15. Бесконечно длинный круговой цилиндр заряжен с линейной плотностью . Вдоль оси цилиндра течет равномерно распределенный ток . Во всем пространстве . Найти такую систему отсчета, в которой существует только электрическое или только магнитное поле. Найти величину этих полей.
8.16. Используя закон преобразования 4-вектора, определить изменение частоты (эффект Доплера) и направления скорости света (абберация света) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Исследовать полученные формулы в предельном случае , где модуль скорости относительного движения указанных систем отсчета.
8.17.* Доказать, что величины и не меняют своего вида и численного значения при переходе от одной инерциальной системы отсчета в другую.
8.18.* Напряженности и электрического и магнитного полей в исходной системе координат образуют острый угол. Определить модули напряженности электрического и магнитного полей в той инерциальной системе отсчета, в которой угол между векторами и равен .
8.19.* Определить закон движения заряженной частицы во взаимно перпендикулярных однородных электрическом и магнитном полях, используя преобразования Лоренца и считая известным движение частицы в чисто электрическом или чисто магнитном поле.