Курсовая работа - Статика, кинематика, динамика двухступенчатого манипулятора. Вариант 131 / !!!!!!мой курсач 13 вариант) наконец таки готов!)
.docx
=
∙
∙
sinφ2
-
(
)∙sinφ2
∑my(F)=0; 
+
∙
∙
cosφ2-
(
)∙cosφ2=0
=-
∙
∙
cosφ2+
(
)∙cosφ2
∑mz(F)=0;
+
∙
∙
sinφ2-
∙
∙
cosφ2+
(
)∙sinφ2-
∙(
)∙cosφ2=0
=-
∙
∙
sinφ2+
∙
∙
cosφ2
(
)∙sinφ2+
∙(
)∙cosφ2
F23=
=
=
=
=
(3,06
(1,6∙cos(-t2+2t)+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4)
sin(-t2+2t)+
+(-0,3t3-0,1t2+0,4t) cos(-t2+2t)∙(-2t+2) )-5)2+(3,06∙(-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)-
-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-
-(-0,3t3-0,1t2+0,4t)
sin(-t2+2t)∙(-2t+2))+4
)2
,Н
Рассмотрим отдельно кронштейн (2) и запишем уравнения его условного равновесия (рис.11), совместив начало координат с точкой А.
Для нахождения M12 нам необходимо составить только одно уравнение равновесия(уравнение cсуммы моментов относительно оси Z):
∑my(F)=0;
+
+
+
∙
∙
sinφ2+
∙
∙
cosφ2+
+
∙
∙
sinφ2+
∙
∙
cosφ2;
получим:
=
∙
∙sinφ2
∙
∙cosφ2
∙
∙sinφ2
∙
cosφ2=
=
∙
∙
sinφ2-
∙
∙
cosφ2-m3∙
C3
(
)∙sinφ2
+m3∙
C3∙(
)∙cosφ2+
-(m3
C3
)∙
∙sinφ2
-(m3∙
C3
)∙
∙cosφ2+
m2∙
C2
∙
∙sinφ2+m2∙
C2∙
cosφ2=
=5∙(0,2t+0,15t2)∙ sin(-t2+2t )+4∙(0,2t+0,15t2)∙ cos(-t2+2t )-3,06∙(-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+
+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+
+(-0,3t3-0,1t2+0,4t)
cos(-t2+2t)∙(-2t+2))
((0,2t+0,15t2)
)∙sin(-t2+2t)+
+3,06∙(1,6∙sin(-t2+2t)-0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-
-(-0,3t3-0,1t2+0,4t)
sin(-t2+2t)∙(-2t+2))∙((0,2t+0,15t2)
)∙cos(-t2+2t
)+
+
-(3,06∙(-0,8∙(-2)∙sin(-t2+2t)--0,8∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+
+(-0,9t2-0,2t+0,4) cos(-t2+2t)-(-0,3t3-0,1t2+0,4t) sin(-t2+2t)∙(-2t+2))+4)∙0,8∙sinφ2 –
-(3,06∙(-0,8∙(-2)∙cos(-t2+2t)+0,8∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2)+(-0,9t2-0,2t+0,4) sin(-t2+2t)+
+(-0,3t3-0,1t2+0,4t)
cos(-t2+2t)∙(-2t+2))
)∙
∙cos(-t2+2t
)+
+4,08∙(-0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2)-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2))∙
∙sin(-t2+2t
)+
+4,08∙(-0,4∙cos(-t2+2t)∙(-2)+0,4∙sin(-t2+2t)∙(-2t+2)∙(-2t+2))∙
cos(-t2+2t
)
Нм
Рассматриваемая
нами механическая система имеет две
степени свободы:
=
,
=
следовательно, для неё можно записать
два уравнения Лагранжа II
рода:
;
Найдем кинетическую энергию системы T=T1+T2+T3, так как кинетическая энергия стойки равна нулю, T=T2+T3, где T2 и T3 – кинетическая энергия кронштейна и руки, соответственно.
Найдем кинетическую энергию кронштейна:
T2=
Найдем кинетическую энергию руки манипулятора:
T3=
,
найдем
абсолютную скорость центра масс (С3):
=
+
,
где
=
,
=
.
Получим:
=
+
+2
=
+
+2
В результате:
T=
.
Найдем
:
;
=
;
=0;
=
(
);
=
(
);
Обобщенную
силу Q1
найдем по формуле
,
где
сумма работ всех активных сил при малом
перемещении координаты
(
).
На рис.12 изображены все активные силы,
совершающие работу на малом повороте
угла
.
Для нахождения работы надем сумму
моментов всех этих сил относительно
оси z.
=[
]
;
Запишем уравнение Лагранжа II рода с учетом полученных значений:
=
Откуда:
=
-
Нм
Это выражение полностью совпадает с полученным ранее, подставим в него известные величины:
=-6,96+4,08(0,2t+0,15t2)-5((0,2t+0,15t2)+0,8
-3,2
),Нм
Обобщенную
силу Q2
найдем по формуле
,
где
сумма работ всех активных сил при малом
перемещении координаты
(
).
На рис.13 изображены все активные силы,
совершающие работу на выдвижении руки
S3.
Для нахождения работы надем сумму
проекций всех сил на ось
,
проходящую через ось руки (3).
(
)
(
)]
;
(
)
(
)
Запишем уравнение Лагранжа II рода с учетом полученных значений:
(
)=
(
)
(
),
откуда:
(
)
(
)
(
);
Это выражение полностью совпадает с полученным ранее, подставим в него известные величины:
(
)
(
);
