5. Дюрация.

5.1 Номинал облигации 1000 рублей, цена 1066,24 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 4 года, доходность до погашения 8%, определить дюрацию Маколя.(формула 5,2)

N=1000, P=1066,24, f=10%, m=1, n=4, r=0,08

Д= (∑ +

Д = (1*100/1,08+2*100/1,08²+3*100/1,08³+4*1100/1,08⁴)*1/1066,24=3,504 года

5.2 Номинал облигации 1000 руб., цена равна номиналу, купон 10%, выплачивается 2 раза в год, до погашения бумаги 2 года, доходность до погашения 10%. Определить дюрацию Маколея облигации (формула 5,3)

Если купон выплачивается m раз в год то формула 5,3

Дm=( +…+ )*1/p

Д_m=(1* )*1/1000=3,7232

По формуле 5,4 Д =3,7232/2=1,8516 года

5.3 Номинал облигации 1000 руб., цена 920,37 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 20 лет, доходность до погашения 11%. Определить дюрацию Маколия облигации (формула 5,5)

N=1000,P=929,37, f=0,1, m=1, n=20, r=0,11

Если до погашения облигации много лет, то вычисляется по формуле Д=C/P( )+

Д = 100/920,37*( )+ = 8,976 года

5.4 Номинал облигации 1000 руб., цена 917,77 руб., купон 10% выплачивается 2 раза в год, до погашения бумаги 20 лет, доходность до погашения 11%. Определить дюрацию Маколея облигации (формула 5.6)

Д=C/P( )+ в годах

N=1000,P=917,77, f=0,1, m=2, n=20, r=0,11

Д=100/917,77*( )+ =8,598 года

5.5 Номинал облигации 1000 руб., цена равна номиналу, купон 10%, выплачивается один раз в год , до погашения бумаги 5 лет, доходность до погашения 10%, дюрация 4,17 года. Определить процентное изменение цены облигации при процентном росте ее доходности до погашения на 1 % (формула 5,8)

= - Д *

=1%=0,01, ∆r=(1+r)*0,01, 1,1*0,01=0,011 ,

= -4,17*0,011/1,1=-0,0417 (-4,17%)

5.6 Номинал облигации 1000 руб., цена равна номиналу, купон 10%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 5 лет, доходность до погашения 10%, дюрация 4,17 года. Определить модифицированную дюрацию (форм 5,9)

Д _m= Д /(1+r)

N=1000,P=1000, f=0,1, m=1, n=5, r=0,10, Д=4,17

Д_m=4,17/1,1=3,79

5.7 Номинал облигации 1000 руб., цена 1017,53 руб. , купон 6%, выплачивается один раз в год, до погашения облигации 4 года, доходность до погашения облигации 5,5%. Дюрация Маколия 3,676 года. Определить процентное изменения цены облигации при падении ее доходности до погашения на 1%.

N=1000,P=1017,53, f=0,06, m=1, n=4, r=0,055, Д=3,676.

Д_m=3,676/1,055=4,484

= - Д _m*∆r показывает на сколько % приблизительно изм-ся цена облигации, при изменении ее доходности до погашения на 1 %.

=-3,484*(-0,01)=0,03484 или 3,484%

5.8 Номинал облигации 1000 руб., цена 1027,23 руб., купон 6% выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 3 года, доходность до погашения 5%, модифицированная дюрация 2,701. Определить, как изменится цена облигации при росте ее доходности до погашения на 0,25 (форм 5,13)

N=1000,P=1027,23, f=0,06, m=1, n=3, r=0,05, Д_m=2,701, ∆r=0,0025

∆P= - Д _m*P*∆r

∆P=-2,701*1027,23*0,0025=-6,93

5.9 Номинал облигации 1000 руб., купон 6%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 5 лет, доходность до погашения 7%. Определить эффективную дюрации, взяв изменение доходности до погашения в два базисных пункта. (форм 5,14)

N=1000 , f=0,06, m=1, n=5, r=0,07, Д_эф=?,

Д_эф= Эффективная дюрация

∆r- изменение доходности до погашения, чем меньше ∆r, тем меньше ошибка.

P_+∆r и P_-∆r цена облигации при росте (падении) доходности до погашения на величину ∆r

∆r- 2 базисных пункта, 0,0002 в долях

R=7%=>P =958,9880 руб., r=7,02%=> P=958,2004 руб. r=6,98%=> P=959,7965 руб.

Д_эф= =4,1610248