- •1. Цель работы
- •2. Основные сведения
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Синтез аофв с линейной фазочастотной характеристикой
- •2.3. Методика синтеза аофв
- •2.3.1 Исходные данные:
- •2.4. Принципиальная схема аофв
- •2.5. Анализ аофв
- •3. Подготовка к работе
- •4. Порядок выполнения работы
- •5. Содержание отчета
- •5.1. Цель работы.
Министерство образования Российской Федерации
Новосибирский Государственный Технический Университет
Кафедра КТРС
Лабораторная работа №1
«Проектирование аналоговых отражающих фазовращателей с помощью ЭВМ »
Новосибирск 2005 г.
Лабораторная работа № 1
Проектирование аналоговых отражающих фазовращателей с помощью ЭВМ.
1. Цель работы
Изучение метола точного синтеза реактивных двухполюсников с линейной ФЧХ коэффициента отражения и методики проектирования аналогового отражательного фазовращателя (АОФВ) на его основе. Проектирование АОФВ на варикапах с использованием ЭВМ и учетом реальных параметров радиоэлементов. Исследование амплитудно- и фазочастотных характеристик АОФВ методами математического моделирования в САПР «OrCAD 9.2» для достижения заданных характеристик АОФВ. Приобретение практических навыков схемотехнического моделирования на ЭВМ.
2. Основные сведения
2.1. Общие положения
Назначение фазовращателя (ФВ) - регулирование фазы колебаний сигналов в различных радиоэлектронных устройствах - определяет совокупность предъявляемых к нему требований. Это диапазон рабочих частот - , число различных фазовых состояний или минимальный дискрет изменения управляемого фазового сдвига (УФС), максимальная погрешность установки и поддержания УФС в диапазоне рабочих частот - , максимально допустимый уровень потерь - и изменение потерь при перестройке УФС - (паразитная амплитудная модуляция - ПАМ), пропускная мощность - , время переключения УФС - и др.
По способу управления фазой ФВ могут быть дискретными или аналоговыми (плавными). В дискретных ФВ наибольшее применение находят p-i-n диоды в качестве управляющих элементов (УЭ), а в аналоговых - диоды с управляемой емкостью p-n перехода - варикапы.
По принципу действия ФВ разделяют на проходные и отражательные. Проходной фазовращатель - это четырехполюсник с регулируемой фазой коэффициента передачи. Отражательные ФВ - это двухполюсники с регулируемой Фазой коэффициента отражения. По зависимости УФС от частоты ФВ можно разделить на дисперсионные и недисперсионные. В дисперсионных ФВ УФС в рабочей полосе частот не зависит от частоты, является лишь функцией управляющего воздействия. В недисперсионных ФВ фазовый сдвиг линейно зависит от частоты.
В данной работе рассматриваются широкополосные аналоговые отражательные фазовращатели на варикапах с дисперсионной ФЧХ.
2.2. Синтез аофв с линейной фазочастотной характеристикой
А ОФВ представляет собой двухполюсник с регулируемой фазой коэффициента отражения - (рис.1). Проектирование таких ФВ сводится к задаче синтеза двухполюсника с требуемым видом амплитудной и фазочастотной характеристик (АЧХ и ФЧХ) коэффициента отражения. Широкополосный АОФВ, для которого потерями в элементах можно пренебречь из-за их малости, можно представить в виде реактивного двухполюсника. Влияние потерь в элементах на характеристики АОФВ определяется при его анализе.
Изображение по Лапласу функции входного сопротивления реактивного двухполюсника является нечетной функцией комплексной частоты . Нули и полюсы лежат на мнимой оси, они являются простыми и взаимно чередуются. Следовательно, будет дробно-рациональной функцией, представляемой в виде отношения полинома по нечетным степеням р и полиному по четным степеням (либо наоборот).
(1)
где
.
- полиномы по четным степеням .
Коэффициент отражения АОФВ - как реактивного двухполюсника, подключенного к генератору с выходным сопротивлением , с учётом (1)
, (2)
где
- полином Гурвица степени ;
- аргумент полинома Гурвица.
Из (2) следует, что модуль коэффициента отражения не зависит от частоты и всегда равен единице; -фаза коэффициента отражения равна с обратным знаком удвоенному значению аргумента полинома . Максимальный размах фазочастотной характеристики коэффициента отражения АОФВ определяется порядком цепи, т.е. числом реактивных элементов - п и равен - . В процессе регулирования АОФВ изменением величины реактивных элементов (емкостей варикапов) порядок цепи не изменяется, следовательно, не изменяется и размах ее ФЧХ. Это означает, что необходимую величину управляемого фазового сдвига - в рабочей полосе частот можно получить только за счет смещения влево или вправо по оси частот (рис.2). При этом максимально достижимая величина не может превышать размаха и также зависит от порядка цепи АОФВ.
АОФ с постоянной абсолютной величиной в рабочей полосе частот удобно реализовать в виде перестраиваемого по частоте двухполюсника с линейной ФЧХ (рис.2). В этом случае синтез АОФВ сводится к синтезу реактивного двухполюсника с линейной и неизменяющимся наклоном при его перестройке. Для синтеза двухполюсника с линейной необходимо определить аппроксимирующий полином Гурвица , который имеет линейную зависимость аргумента (фазы) от частоты в заданном диапазоне частот.
Из (1) и (2) следует, что
(3)
Последнее означает, что фаза коэффициента отражения реактивного двухполюсника выражается через нормированное значение входного сопротивления следующий образом:
(4)
Требование линейности ФЧХ означает, что при в заданной полосе частот должно удовлетворяться равенство
.
Отсюда
.
Функцию , а значит, и можно разложить в цепную дробь следующего вида:
(5)
,
после свертывания которой получается дробно-рациональная функция вида (1), для которой полином Гурвица известен под названием полинома Бесселя степени .
, (6)
где
;
.
Аргумент (фаза) такого комплексного полинома Бессьля- максимально плоско приближается к линейной зависимости. Отклонение от линейной зависимости - определяется выражением (рис.3.)
(7)
Заметим, что максимальное отклонение согласно (2) будет вдвое выше величины .
Входное сопротивление двухполюсника в виде цепной дроби легко реализуется в виде двухполюсника лестничной структуры (реализация по Кауэру). Одна из возможных реализаций такой цепи показана на рис.4. Такой двухполюсник имеет линейную с погрешностью 2 ФЧХ коэффициента отрешения, а нормированные значения его реактивных элементов - gi определяются из (5) как
(8)
Двухполюсник (рис.4) с линейной ФЧХ можно применить в качестве НЧ прототипа для расчета АОФВ. Для реализации полосовой цепи из НЧ прототипа применим частотное преобразование вида
которое называется реактансным. Это частотное преобразование трансфор-мирует интервал частот НЧ прототипа по шкале нормированных
частот в полосу по шкале действительных круговых частот, полосовой цепи . При таком частотном преобразовании ФЧХ полосовой цепи искажается и отклоняется от линейной. Максимум отклонения ФЧХ от линейной получается на центральной частоте.
Его значение
, (9)
где – угол наклона ФЧХ .
При реактансном частотном преобразовании в LС - цепях происходит одновременное преобразование индуктивностей L в последовательные контуры с индуктивностью L1 и емкостью С1, равными
, (10а)
и емкостей С – в параллельные контуры
с индуктивностью L2 и емкостью C2 равными:
(10б)
и полосой частот, в которой обеспечивается линейная ФЧХ (рис. 2)
(11)
где - диапазон перестройки резонатора АОФВ;
- полоса рабочих частот АОФВ;
(12)
- граничная частота нормированного полинома Бесселя степени n;
- заданная максимальная величина управляемого фазового сдвига
АОФВ.
НЧ прототипы используются для упрощения расчета, который сводится к определению элементов НЧ прототипа по ранее проведенной методике. После расчета НЧ прототипа схема преобразуется к полосовому виду. Прямое преобразование схемы НЧ прототип (рис.4) с использованием (10) приводит к схеме полосового двухполюсника в реальном масштабе частот. Такая реализация неудобна для перестраиваемых цепей, какой является АОФВ, так как требует использования неодинаковых управляющих элементов.
Значительно удобнее схему АОФВ - полосового перестраиваемого реактивного двухполюсника реализовать в виде одинаковых перестраиваемых резонаторов, связанных между собой элементами свези - инверторами сопротивления (или проводимости). Такая реализация позволяет использовать в перестраиваемых двухполюсниках одинаковые перестраиваемые элементы. Инверторы сопротивления - К (или инверторы проводимости - У) можно определить через значения элементов НЧ прототипа и параметры крутизны реактивного сопротивления (или проводимости) используемых резонаторов.
Для схем АОВФ, содержащих инверторы сопротивления и одинаковые последовательные резонаторы (рис.5), параметры инверторов сопротивления определяются из выражений:
Для схемы рис.5.а
(13а)
Для схемы рис.5.б
(13б)
Для схемы АОФВ с линейной ФЧХ , содержащих инверторы проводимости и одинаковые параллельные резонаторы (рис.6), параметры инверторов проводимости определяются из выражений:
для схемы рис.6а
(14а)
для схемы рис.6.б
(14б)
Рис.5. Схемы АОФВ с последовательными контурами и инверторами
сопротивления
Рис.6. Схемы АОФВ с параллельными контурами и инверторами проводимости
В этих выражениях
- средняя емкость варикапа;
- определяется из (16).
Приведенные выше соотношения являются точными для любой величины в том случае, если параметры инверторов не зависят от частоты, а резонаторы состоят из сосредоточенных элементов. Однако реально реализуемые инверторы частотно - зависимы, а резонаторы в диапазоне СВЧ выполняются с использованием отрезков линий передачи. Это приводит к возникновению погрешности в вычислениях по приведенным соотношениям, которая возрастает с расширением АОФВ. Для уточнения результатов расчета и учета потерь в элементах схемы на этапе анализа АОФВ, в случае необходимости, следует произвести корректировку параметров схемы АОФВ.