- •Цель работы
- •3.1. Основные теоретические сведения
- •3.1.1. Зависимости модуля и угла комплексного входного сопротивления от частоты
- •3.1.2. Зависимости действующего значения входного тока и его фазы от частоты
- •3.1. 3. Ачх и фчх для напряжения на ёмкости
- •Программа подготовки к работе
- •1. Вариант
- •2. Вариант
- •3. Вариант
- •3.3. Пояснения к выполнению лабораторной работы
- •3.4. Порядок выполнения работы
- •3.5. Содержание отчета
- •3.6. Контрольные вопросы и задания
Лабораторная работа № 3
Резонансные явления в последовательном колебательном контуре
Цель работы
Теоретически и с помощью пакета программ Electronics Workbench (EWB) исследовать резонансные явления в последовательном колебательном контуре.
3.1. Основные теоретические сведения
Р езонансом в электрической цепи или на участке цепи, содержащей индуктивности и ёмкости, называют явление, при котором гармонические напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Различают два вида резонанса: резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединённых индуктивности и ёмкости; и резонанс токов в цепи с параллельным соединением двух ветвей, состоящих из резистора и индуктивности, резистора и ёмкости. Цепь, в которой наблюдается резонанс напряжений, называется последовательным колебательным контуром, а в случае резонанса токов - параллельным колебательным контуром.
Рис. 3.1 Рис. 3.2
Рассмотрим последовательный колебательный контур - участок цепи, состоящей из последовательно соединённых элементов: резистора, индуктивности и ёмкости. На вход цепи (рис. 3.1) подключен источник гармонического напряжения u1(t) = Um1 sin(ω t). Запишем второй закон Кирхгофа в комплексной форме для действующих значений напряжений
Um = RI + j XL I – j XC I = UR + UL + UC. = (3.1)
Уравнение (3.1) позволяет определить токи и напряжения на элементах цепи. Определим комплекс тока
, (3.2)
где XL = ωL; XC = 1/ωC; X – суммарное реактивное сопротивление ветви; Z =R + j X = Z ejj - комплексное сопротивление ветви; Z – модуль; j - угол сопротивления.
Из (3.2) можно определить действующее значение тока и его фазу
, .
Условием резонанса напряжений является равенство реактивных сопротивлений XL = XC или и X=0. При этом условии может быть определена резонансная частота
. (3.3)
На рис. 3.2 показана векторная диаграмма напряжений для контура в режиме резонанса. В этом режиме входной ток достигает максимального значения и его действующее значение равно I0 = U1/R. Если R является активным сопротивлением проводов катушки, то мощность P = I2 R учитывает активные потери мощности в ней. Потери мощности в конденсаторе для низких и средних частот составляют малую величину и в его схеме замещения не учитываются. Действующие значения напряжений на реактивных элементах L и C в режиме резонанса могут значительно превышать входное напряжение
, (3.4)
где - характеристическое сопротивление последовательного колебательного конура, которое равно индуктивному - XL или ёмкостному - XC сопротивлению при резонансе
. (3.5)
Отношение Q = ρ/R - называется добротностью контура. Добротность контура показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или ёмкости больше входного напряжения при резонансе. Для контуров, применяемых в радиоэлектронике, величина Q достигает десятков и сотен единиц.
При анализе частотных свойств контура используют частотные характеристики: входного сопротивления - ; входного тока - ; комплексные передаточные функции для напряжения на индуктивности
,
и напряжения на ёмкости
.
Из (3.2) получим частотные характеристики для последовательного колебательного конура.