- •Основы теории цепей исследование частотных характеристик цепей первого порядка
- •Основные понятия, расчетные формулы и определения
- •Домашнее задание
- •Лабораторные задания и методические указания
- •Обработка результатов измерений
- •Указания по оформлению отчета по работе
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
и м. А.Н. ТУПОЛЕВА
Кафедра теоретической радиотехники и электроники
Е.Ф. Базлов В.A.Михайлов.
Основы теории цепей исследование частотных характеристик цепей первого порядка
Методические указания к лабораторной работе № 103 (EWB)
Казань 2001
Цель работы исследовать передаточные частотные характеристики RC–, RL– цепей первого порядка (с одним реактивным элементом).
Основные понятия, расчетные формулы и определения
К простейшим RC–, RL– четырехполюсникам ( четырехполюсникам первого порядка) относятся четырехполюсники, содержащие один реактивный элемент (емкость C или индуктивность L). Они называются также интегрирующими RC–, RL– (рис.2,a) и дифференцирующими RC–, RL–четырехполюсниками (рис.2,б).
Передаточные частотные характеристики четырехполюсников.
Среди передаточных параметров четырехполюсников основным является комплексный коэффициент передачи по напряжению K(j). Он представляет собой отношение комплексного выходного напряжения и комплексного входного напряжения четырехполюсника:
(1)
где модуль комплексного коэффициента передачи по напряжению K(j);
действующие (амплитудные) значения выходного и входного гармонических напряжений;
()=(u2)- (u1) аргумент комплексного коэффициента передачи K(j);
(u2), (u1) начальные фазы выходного и входного гармонических напряжений.
Зависимости модуля K() и аргумента () комплексного коэффициента передачи от частоты называются соответственно амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками цепи.
Расчет и экспериментальное исследование частотных характеристик проводят в установившемся синусоидальном режиме, который реализуется с помощью гармонического входного сигнала. Рассматриваемые в работе четырехполюсники могут быть представлены обобщенной комплексной схемой замещения в виде Г-образного четырехполюсника (рис.2).
В режиме холостого хода комплексный коэффициент передачи по напряжению такого четырехполюсника определяется формулой
(3)
Он зависит от вида комплексных сопротивлений Z1 и Z2 и от сопротивления нагрузки со стороны зажимов 22'. Цепи такого типа (делители напряжения) рассмотрены в предыдущей работе.
На частотах входного гармонического сигнала, когда Z1Z2, модуль коэффициента передачи близок к 1, т.е. K()=1.
Если Z1=Z2, то K()=0,5. На частотах, когда Z1>>Z2, коэффициент передачи стремится к нулю.
Используя выражение (3) для конкретной схемы делителя напряжения (рис.2), т.е. подставив значения Z1 и Z2, можно получить выражения АЧХ и ФЧХ K(j).
В таблице 1 приведены выражения и графики частотных характеристик интегрирующих и дифференцирующих RC и RLцепочек.
Р ассмотрим в качестве примера интегрирующую RCцепь (рис.1,а). Подставляя в выражение (2) Z1=R, Z2=1/jC и выполняя преобразования, получим аналитическое выражение комплексного коэффициента передачи по напряжению K(j):
О тсюда:
АЧХ
ФЧХ
Модуль K(j) и аргумент () комплексного коэффициента передачи зависят от частоты, т.к. в цепи имеется емкость, сопротивление которой зависит от частоты.
Расчет частотных характеристик всегда проводят в определенном диапазоне частот, который выбирают по выражению АЧХ. Для цепей первого порядка модуль коэффициента передачи по напряжению можно представить в виде:
где a безразмерный параметр (обобщенная расстройка), который зависит от частоты . В нашем примере a=RC.
Наиболее характерные свойства функции K() проявляются в диапазоне частот, в котором параметр a меняется в пределах: 0.1<a <10.
Граничные значения параметра a: a1=0,1 и a2=10 позволяют оценить нижнюю f1 и верхнюю f2 частоты диапазона, в котором нужно считать частотные характеристики. Для интегрирующей RC–цепочки:
a1=1RC=2f1RC=0,1; f1=0,1/2RC=fmin, a2=2RC=2f2RC=10; f2=10/2RC=fmax.
Таким образом, частотные характеристики интегрирующей RC-цепочки достаточно рассчитать в диапазоне частот f1f2. Число точек по оси частот на график следует брать 1020.
На рис.3 изображены АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению интегрирующей RCцепочки: R=10000 Ом, C=15000 пФ, f1=100 Гц, f2=10000 Гц.
Ф орму частотных характеристик, изображенных на рис. 3, можно объяснить следующим образом. На частоте f=0 сопротивление емкости ZC=1/jC= и входной ток I1=0. Поэтому падение напряжения на сопротивлении R равно нулю – UR=I1R=0, а выходное напряжение U2 равно входному U1 и коэффициент передачи по напряжению K(0)=U2/U1=1, а аргумент коэффициента передачи (0)=2 1=0. На рис.4, а) изображена схема замещения RCцепочки для f=0. С ростом частоты сопротивление емкости уменьшается, а резистора R остается постоянным. Ток I1 будет увеличиваться и падение напряжения UR=I1R тоже будет расти. На основании второго закона Кирхгофа (см. (2)) выходное напряжение U2=UC при этом будет уменьшаться, и коэффициент передачи будет меньше единицы. Напряжение на емкости в RCцепочке отстает по фазе от тока, протекающего через нее.
П оэтому выходное напряжение будет отставать по фазе от входного и аргумент коэффициента передачи будет иметь отрицательное значение. В пределе, когда f=, сопротивление емкости ZC=1/C=0, и коэффициент передачи K()=0. Схема замещения цепочки изображена на рис. 4, б). Так как на частоте f= входной ток определяется только сопротивлением R (I1=U1/R), то фаза тока I1 совпадает с фазой входного сигнала U1. Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на 90. Таким образом, аргумент коэффициента передачи будет равен -90.
Проведенные рассуждения можно применить и к другим видам RC, RLцепочкам. Проделайте это самостоятельно.
Полоса частот, в пределах которой коэффициент передачи изменяется от максимального значения Kmax до уровня Kmax/1,41=0.7Kmax называется полосой пропускания S. Частоты, соответствующие границам полосы пропускания, называются граничными частотами fгр. Следовательно, полоса пропускания равна:
S=fгр2fгр1
В рассматриваемом примере при fгр1=0 K(0)=1=Kmax. Если решить уравнение
т о можно определить вторую граничную частоту fгр2. Тогда, полоса пропускания S равна:
Значения граничных частот зависят от вида цепи и параметров элементов. Для интегрирующей RCцепочки с увеличением R и C полоса пропускания уменьшается.