Теорема - свойство биссектрисы треугольника.

Если AA₁ - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то

 =   .

    Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник — описанным около этой окружности.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины. многоугольникалежат на этой окружности

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Свойства медиан треугольника

1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.

2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.

3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.  Очевидно, эта окружность будет называться описанной вокруг четырехугольника.

Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180°.

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

Теорема. Во  всяком  треугольнике  стороны  пропорциональны синусам противолежащих углов

Теорема. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:  .

Многоугольник называется правильным, если у него равны все стороны и все углы

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

   S =	1	a · h
   	2

2. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними  Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

   S =	1	a · b · sin γ
   	2

3. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

   S =	a · b · с
   	4R

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

1. Формула площади квадрата по длине стороны Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

2. Формула площади квадрата по длине диагонали Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

Формулы площади параллелограмма

S = a · h

S = a · b · sin α

Формулы площади ромба

S = a² · sin α

S = 1 d1 · d2

2

Формулы площади трапеции

S = 1(a + b) · h

2

Формулы площади круга

S = π r²

S = 1π d²

4

^{Формула дуги окружности и ее длинны}

L=2Пr L=Пr /180