Погрешность вычисления оцениваем по правилу Рунге:
.
Заполняем таблицу 3:
Xk |
Y(N)Xk |
Y(2N)Xk |
1/7|Y(N)Xk-Y(2N)Xk| |
-0,95 |
1,021094 |
1,021112 |
0,00000264 |
-0,9 |
1,044499 |
1,044538 |
0,00000559 |
-0,85 |
1,070347 |
1,070409 |
0,00000888 |
-0,8 |
1,098786 |
1,098874 |
0,00001260 |
-0,75 |
1,12999 |
1,130108 |
0,00001680 |
-0,7 |
1,164158 |
1,164309 |
0,00002159 |
-0,65 |
1,201521 |
1,201711 |
0,00002708 |
-0,6 |
1,24235 |
1,242584 |
0,00003342 |
-0,55 |
1,286959 |
1,287245 |
0,00004078 |
-0,5 |
1,335719 |
1,336065 |
0,00004940 |
Максимальное
значение из последнего столбца таблицы
3 принимаем за точность
,
т.е
и округляем значения решения
и строим график
решения
по точкам.
Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.
Найти приближенное решение дифференциального уравнения
с начальным условием y(-1)=1 на отрезке
.
Разобьем отрезок на N=10 частей с шагом
0,05
и заполняем таблицу 1:
K |
Xk |
Yk |
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
Yk+1 |
0 |
-1 |
1 |
0,02 |
0,021097 |
0,02113 |
0,022256 |
1,021118 |
1 |
-0,95 |
1,021118 |
0,022255 |
0,02341 |
0,023445 |
0,024633 |
1,044551 |
2 |
-0,9 |
1,044551 |
0,024633 |
0,025853 |
0,025892 |
0,02715 |
1,07043 |
3 |
-0,85 |
1,07043 |
0,02715 |
0,028446 |
0,028488 |
0,029829 |
1,098904 |
4 |
-0,8 |
1,098904 |
0,029828 |
0,031211 |
0,031258 |
0,032693 |
1,130148 |
5 |
-0,75 |
1,130148 |
0,032692 |
0,034177 |
0,034228 |
0,035773 |
1,16436 |
6 |
-0,7 |
1,16436 |
0,035772 |
0,037375 |
0,037432 |
0,039104 |
1,201775 |
7 |
-0,65 |
1,201775 |
0,039103 |
0,040843 |
0,040907 |
0,042728 |
1,242663 |
8 |
-0,6 |
1,242663 |
0,042726 |
0,044627 |
0,044699 |
0,046694 |
1,287342 |
9 |
-0,55 |
1,287342 |
0,046692 |
0,048781 |
0,048863 |
0,051063 |
1,336183 |
10 |
-0,5 |
1,336183 |
|
|
|
|
|
Разобьем отрезок на N=20 частей с шагом
и заполним таблицу 2:
K |
Xk |
Yk |
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
Yk+1 |
0 |
-1 |
1 |
0,01 |
0,010275 |
0,010279 |
0,010557 |
1,010277 |
1 |
-0,975 |
1,010277 |
0,010557 |
0,010838 |
0,010843 |
0,011128 |
1,021118 |
2 |
-0,95 |
1,021118 |
0,011128 |
0,011417 |
0,011421 |
0,011714 |
1,032538 |
3 |
-0,925 |
1,032538 |
0,011714 |
0,012011 |
0,012015 |
0,012316 |
1,044551 |
4 |
-0,9 |
1,044551 |
0,012316 |
0,012622 |
0,012626 |
0,012936 |
1,057176 |
5 |
-0,875 |
1,057176 |
0,012936 |
0,013251 |
0,013256 |
0,013575 |
1,07043 |
6 |
-0,85 |
1,07043 |
0,013575 |
0,013899 |
0,013904 |
0,014234 |
1,084333 |
7 |
-0,825 |
1,084333 |
0,014234 |
0,014568 |
0,014574 |
0,014914 |
1,098904 |
8 |
-0,8 |
1,098904 |
0,014914 |
0,01526 |
0,015265 |
0,015617 |
1,114168 |
9 |
-0,775 |
1,114168 |
0,015617 |
0,015975 |
0,015981 |
0,016346 |
1,130148 |
10 |
-0,75 |
1,130148 |
0,016346 |
0,016717 |
0,016723 |
0,017102 |
1,146869 |
11 |
-0,725 |
1,146869 |
0,017102 |
0,017487 |
0,017493 |
0,017886 |
1,16436 |
12 |
-0,7 |
1,16436 |
0,017886 |
0,018286 |
0,018293 |
0,018702 |
1,182651 |
13 |
-0,675 |
1,182651 |
0,018702 |
0,019119 |
0,019126 |
0,019552 |
1,201775 |
14 |
-0,65 |
1,201775 |
0,019551 |
0,019986 |
0,019994 |
0,020438 |
1,221767 |
15 |
-0,625 |
1,221767 |
0,020438 |
0,020891 |
0,020899 |
0,021363 |
1,242664 |
16 |
-0,6 |
1,242664 |
0,021363 |
0,021837 |
0,021846 |
0,022332 |
1,264507 |
17 |
-0,575 |
1,264507 |
0,022332 |
0,022828 |
0,022838 |
0,023346 |
1,287342 |
18 |
-0,55 |
1,287342 |
0,023346 |
0,023867 |
0,023877 |
0,024411 |
1,311216 |
19 |
-0,525 |
1,311216 |
0,024411 |
0,024958 |
0,024969 |
0,025531 |
1,336183 |
20 |
-0,5 |
1,336183 |
|
|
|
|
|