1.9.3. Равномерное распределение

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке ................................................................................................................... ......................................................................................................................................

х

Функция распределения данной случайной величины:

х

Параметры : ............... Обозначение: ................................

Числовые характеристики для ....................:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Примером равномерно распределенной случайной величины является ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

1.9.4. Показательное (экспоненциальное) распределение

Непрерывная случайная величина называется распределенной по показательному закону, если ………………………………………………………... ……………………………………………………………………………….......…..

Т.к.…………………………………………………………………………, то приведенное определение корректно.

Функция распределения имеет вид:

Параметр : ............... Обозначение: ....................

Числовые характеристики для ..................:

...........................................................................................................................

..........................................................................................................................

Примеры случайных величин, распределенных по экспоненциальному закону:

а) …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….......................................................................................................................................

б) …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………..….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Исследования показали, что экспоненциальный закон – единственный из законов распределения, который обладает свойством «отсутствия последействия».

1.9.5. Нормальное распределение

Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………..

………………………………………

Диапазон возможных значений: ………………………

Убедимся в корректности данного определения:

………..........................................................................................................................

.....................................................................................................................................

Функция распределения: ..........................................................................

Параметры : ............... Обозначение: .........................

Числовые характеристики для ...............:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Установлено, что ............................................................................................ ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Нормированным (стандартным) нормальным распределением называется ……….......................................................................................................... ......................................................................................................................................

Известно, что .................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................

Ф ункция плотности распределения вероятностей стандартного нормального распределения имеет вид:

................................................

Для вычисления вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в интервал ................ удобно использовать соотношение:

.......................................................................................................

где ..................................................................................................

Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распространены на практике. Обоснование этого факта дано в центральной предельной теореме теории вероятностей, гласящей, что .................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................