Решение:

Уравнение стационарно, так как волновая функция  не зависит от времени (отсутствует производная по времени). Потенциальная энергия  соответствует гармоническому осциллятору, то есть движению частицы под действием квазиупругой силы. Следовательно, верными являются ответы 1 и 4.

28.

Собственные функции электрона в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками имеют вид , где L – ширина ящика, n – квантовое число, имеющее смысл номера энергетического уровня. Если N – число узлов -функции на отрезке  и , то n равно …

		5
		2
		4
		6

Решение:

Число узлов , т.е. число точек, в которых волновая функция на отрезке  обращается в нуль, связано с номером  энергетического уровня соотношением . Тогда , и по условию это отношение равно 1,5. Решая полученное уравнение относительно n, получаем, что n = 4.

29.

В центральной части атома, занимая небольшой объем и обладая его основной массой, находится положительно заряженное ядро. Неверным является утверждение, что …

		ядерные силы, удерживающие ядро, обладают зарядовой независимостью
		наиболее устойчивы ядра с четными числами протонов и нейтронов
		масса ядра равна сумме масс образующих ядро нуклонов
		протоны, входящие в состав ядра, определяют его заряд

Решение:

Экспериментально установлено, что атомное ядро состоит из протонов и нейтронов (нуклонов), а его заряд равен суммарному положительному заряду протонов , где  – число протонов в ядре (зарядовое число),   заряд протона. Ядерные силы, удерживающие ядро, обладают зарядовой независимостью – пары нуклонов одинаково притягиваются. Ядерные силы не являются центральными силами. Ядерное взаимодействие возникает в условиях обмена виртуальными мезонами между нуклонами. Чтобы разбить ядро на составляющие части – протоны и нейтроны  – нужно совершить работу по преодолению ядерных сил, то есть сообщить ядру энергию, называемую энергией связи. По закону сохранения энергии такая же энергия связи выделится при соединении свободных нуклонов в ядро. Таким образом, при образовании ядра в результате выделения энергии должна уменьшиться и масса нуклонов. Масса ядра всегда меньше  суммы масс нуклонов, из которых оно состоит:  (дефект массы). Следовательно, масса ядра не является аддитивной величиной. У разных атомов число протонов и нейтронов в ядре различно, среди них имеются стабильные ядра (с большой энергией связи). Наиболее устойчивы ядра с четными числами протонов и нейтронов ( и др.). В одной из существующих моделей ядра – оболочечной – считается, что имеют место дискретные энергетические уровни, заполненные нуклонами с учетом принципа Паули. Уровни объединены в оболочки, которые, будучи полностью заполненными, образуют устойчивые структуры.

30.

Постоянная распада изотопа радия  равна . Число радиоактивных ядер уменьшится в ( ~2,7) раз за время …

		96 с
		0,0028 с
		0,01 с
		0,0014 с

Решение:

Закон радиоактивного распада – , где  – число радиоактивных ядер в момент времени ,  – число радиоактивных ядер в начальный момент времени,  – постоянная распада. . Следовательно, , тогда .

31.

Реакция  не может идти из-за нарушения закона сохранения …

		барионного заряда
		спинового момента импульса
		лептонного заряда
		электрического заряда

Решение:

Во всех фундаментальных взаимодействиях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса (спина) и всех зарядов (электрического , барионного и лептонного ). Эти законы сохранения не только ограничивают последствия различных взаимодействий, но определяют также все возможности этих последствий. Для выбора правильного ответа надо проверить, каким законом сохранения запрещена и какими разрешена приведенная реакция взаимопревращения элементарных частиц. Согласно закону сохранения лептонного заряда  в замкнутой системе при любых процессах, разность между числом лептонов и антилептонов сохраняется. Условились считать для лептонов:  – лептонный заряд ; а для антилептонов:  – лептонный заряд . Для всех остальных элементарных частиц лептонные заряды принимаются равными нулю.  Реакция  не может идти из-за нарушения закона сохранения лептонного заряда , т.к. .

32.

Известно четыре вида фундаментальных взаимодействий. В одном из них участниками являются все заряженные частицы и частицы, обладающие магнитным моментом, переносчиками – фотоны. Этот вид взаимодействия характеризуется  сравнительной интенсивностью , радиус его действия равен …

		м
		м
		м

Решение:

Все перечисленные характеристики соответствуют электромагнитному взаимодействию. Его радиус действия равен бесконечности.

33.

Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …

		уменьшается
		увеличивается
		равна нулю
		не изменяется

Решение:

Нормальная составляющая ускорения определяется формулой , где  – радиус кривизны траектории в данной точке;  – единичный вектор, перпендикулярный к касательной траектории в данной точке;  – модуль вектора скорости точки. При движении по спирали в направлении, указанном стрелкой, радиус кривизны  увеличивается.  Следовательно, при постоянной скорости  величина нормального ускорения  уменьшается.

34.

Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Начальная скорость центра обруча равна , коэффициент трения между обручем и полом равен . Расстояние, на которое откатывается обруч, в  равно …

Введите ответ:

Решение:

В горизонтальном направлении на обруч действует только сила трения   , где  - коэффициент трения. Согласно теореме о движении центра масс, центр обруча движется, как материальная точка с массой , равной массе обруча, к которой приложена сила трения. Ускорение торможения равно , время торможения , пройденное до остановки расстояние .

35.

Тонкий обруч радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали на угол  и отпустили.  В начальный момент времени угловое ускорение обруча равно …