Основные понятия нестрогой математики

Нестрогая математика (или математики здравого смысла) представляет собой совокупность приемов построения и использования моделей больших систем. Эти приемы основываются на неформальных суждениях и умозаключениях человека, формируемых им исходя из здравого смысла и жизненного опыта. Многие системы организационного типа (в частности, СЗИ) характеризуются высоким уровнем неопределенности, их основные цели функционирования определяются потребностями людей. Нестрогая математика и представляется как основа методологии моделирования таких систем.

Основным базисом нестрогой математики являются:

1. в качестве меры характеристик изучаемых систем вместо числовых переменных или в дополнение к ним используются лингвистические переменные. Например, такая характеристика, как вероятность доступа злоумышленника к защищаемой информации, может принимать следующие лингвистические значения: «крайне незначительная», «существенная», «достаточно высокая»;

2. простые отношения между переменными в лингвистическом измерении описываются с помощью нечетких высказываний, следующего вида: «из А следует В», где А и В – переменные в лингвистическом измерении. Например, «если вероятность доступа злоумышленника к защищаемой информации существенная, то контроль за контролируемой территорией должен быть повышенным»;

3. сложные отношения между переменными в лингвистическом отношении описываются нечеткими алгоритмами.

Вполне реальной является ситуация, когда строго количественные алгоритмы оценки ситуации и принятия решений являются нецелесообразными. Так не целесообразной является и попытки построения алгоритма для выработки общей стратегии ЗИ. В то же время на основе чисто интуитивных рассуждений квалифицированных и опытных специалистов можно построить нечеткие, но простые и адекватные реальным процессам, алгоритмы, создающие предпосылки для эффективного решения важных задач. Такой подход используется при обосновании рациональной технологии управления ЗИ, организации работ по ЗИ и т.п. В некоторых ситуациях целесообразным является построение некоторых обобщенных алгоритмов, которые создают предпосылки для наиболее рационального принятия решений в потенциально возможных ситуациях.

Метод Монте-Карло

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для системы с неопределенными значениями параметров.

Работу с моделью можно представить следующим образом:

Р ис. 24. Метод Монте-Карло.

Применение метода имитации Монте-Карло требует использования специальных математических пакетов (например, специализированного программного пакета Гарвардского университета под названием Risk-Master), в то время как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора.

Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции распределения каждой переменной, которая оказывает влияние на конечный результат (переменные, определяемые в процессе деятельности системы). Как правило, предполагается, что функции распределения являются нормальными, и, следовательно, для того, чтобы задать их необходимо определить только математическое ожидание и дисперсию.

Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-Карло:

1. опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на функции распределения, значение переменной, которая является одним из параметров определения конечного результата;

2. выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые используется при подсчете результата;

3. шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений результирующей характеристики системы используются для построения плотности распределения величины этой характеристики со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением;

4. используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации, вероятностное распределение результирующей характеристики системы и затем оценить и проанализировать.

Как видно в рамках данной модели проводится большое число итераций, сто позволяет установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменных в соответствии с заданным распределением. Задача аналитика, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой характеристики (фактора) вид вероятностного распределения.

Завершающая стадия анализа системы – интерпретация результатов, собранных в процессе итерационных расчетов. Результаты можно представить графически, где показывается вероятность каждого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных значений результативного показателя).

Основные положения эволюционного моделирования

Эволюционное моделирование представляет собой разновидность статистического моделирования. Его особенность заключается в том, что в процессе моделирования совершенствуется сам алгоритм моделирования.

6. МЕТОДЫ И МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА КСИБ

Непосредственная численная оценка

Экспертам предлагается набор объектов или критериев, каждому из которых требуется поставить в соответствие числовую оценку, характеризующую относительную важность.

Оценка в баллах

Заключается в оценке важности объекта или критерия. Коэффициент относительной важности:

,

где B_ij – балл, присвоенный i-м экспертом j-му объекту экспертизы в соответствии со шкалой баллов от 0 до 100.

Метод Акоффа-Черчмена

Заключается в согласовании точек зрения экспертов о предпочтениях объектов и их различных групп, для чего проводиться несколько циклов оценок, причем перед каждым новым циклом экспертам представляется информация о результатах обработки данных предыдущего цикла.

Метод частот предпочтений

Суть метода заключается в следующей последовательности действий:

1. разрабатывается единая порядковая шкала для всех оцениваемых величин так, что наименьшая оценка по каждой величине соответствует началу координат пространства оценок значений X_i, X_j,

2. эксперты оценивают гипотетические, характеризующиеся сочетанием оценок в координатных плоскостях X_i,0X_j пространства. На координатных плоскостях проставляются стрелки от более предпочтительного объекта к менее предпочтительному,

3. подсчитывается a_ij – число стрелок, направленных от i-ой величины к j-ой, которое характеризует важность i-ой величины по отношению к j-ой. Затем строится матрица A=//a_ij //, i≤j, j≤n,

4. определяется доля случаев, когда i-ая величина оказывается более важной, чем j-ая:

P_ij=a_ij/V,

где V=K²(K²-2K+1)/4 – число сравниваемых пар в плоскости X_i,0X_j,

K – число оценок на шкалах значений X_i, X_j,

5. рассчитываются коэффициенты относительной важности:

.