14. Представление пространственных форм с помощью твёрдотельного моделирования. Достоинства и недостатки.

15. Представление пространственных форм с помощью поверхностного моделирования. Достоинства и недостатки.

16. Способы проверки видимости граней и рёбер выпуклого многогранника.

Первым шагом к построению фотореалистичного изображения тела, аппроксимируемого выпуклым многогранником, является удаление невидимых граней.

П ри параллельном проектировании видимость грани выпуклого непрозрачного многогранника (рис. 4.1) определяется следующим образом: грань видна тогда и только тогда, когда внешняя нормаль N к грани образует с направлением V на наблюдателя острый угол (cos()>0).

Предполагая вектора внешней нормали к грани и направления на наблюдателя нормированными, имеем:

(4.1)

Таким образом, условием видимости грани является знак скалярного произведения. Для вычисления внешней нормали к грани можно взять любые три не лежащие на одной прямой вершины грани в положительном порядке обхода (против часовой стрелки, если смотреть на грань снаружи) и воспользоваться следующими формулами, получившимися в результате решения системы уравнений, описывающей принадлежность плоскости трех точек:

N_x = (y₂-y₀)*(z₁-z₀) - (y₁-y₀)*(z₂-z₀)

N_y = (z₂-z₀)*(x₁-x₀) - (z₁-z₀)*(x₂-x₀) (4.2)

N_z = (y₁-y₀)*(x₂-x₁) - (y₂-y₀)*(x₁-x₀),

где (x_i, y_i, z_i) – координаты точек P_i , i = 0,1,2 (рис. 4.1);

N_x, N_y, N_z – составляющие вектора нормали.

Для использования (4.1) вектор нормали следует пронормировать.

17. Удаление невидимых граней линий и граней. Метод трассировки лучей. Идея метода. Достоинства и недостатки.

Трассировка лучей — один из методов геометрической оптики — исследование оптических систем путем отслеживания взаимодействия отдельных лучей с поверхностями. В узком смысле — технология построения изображения трехмерных моделей в компьютерных программах, при которых отслеживается обратная траектория распространения луча (от экрана к источнику).

О ценка эффективности всех алгоритмов удаления невидимых поверхностей, обсуждавшихся в предыдущих разделах, зависит от определенных характеристик когерентности той сцены, для которой ведется поиск ее видимых участков.

В отличии от них трассировка лучей является методом грубой силы (методом грубой силы принято называть, метод, не учитывающий специфику обрабатываемого объекта). Главная идея, лежащая в основе этого метода, заключается в том, что наблюдатель видит любой объект посредством испускаемого неким источником света, который падает на этот объект и затем каким-то путем доходит до наблюдателя. Свет может достичь наблюдателя, отразившись от поверхности, преломившись или пройдя через нее. Если проследить за лучами света, выпушенными источником, то можно убедиться, что весьма не многие дойдут до наблюдателя. Следовательно, этот процесс был бы вычислительно неэффективен. Аппель первым предложил отслеживать (трассировать) лучи в обратном направлении, т.е. от наблюдателя к объекту, как показано на рисунке.