Лабораторная работа № 3 проектирование и исследование счетчиков

1 Цель работы

Изучение различных типов счетчиков в потенциальной элементной базе, овладение методом их проектирования и отладки.

2 Основные положения

Счетчиком называют последовательностную схему, предназначенную для выполнения микрооперации счета и хранения слов. Число разрешенных состояний счетчиков называют его периодом, модулем или коэффициентом пересчета К.

Счетчики могут быть построены на основе счетных триггеров со специальными межразрядными связями, на основе сдвигающих регистров (кольцевые счетчики) и на основе многоустойчивых элементов. В данной работе рассматриваются счетчики двух первых типов.

Основными временными характеристиками счетчиков являются:

- максимальная частота поступления счетных сигналов; - время перехода счетчика из одного состояния в другое.

Счетчики со специальными межразрядными связями классифицируются по различным признакам.

По характеру микрооперации счета счетчики подразделяются на суммирующие, вычитающие и реверсивные.

При поступлении очередного счетного сигнала содержимое суммирующего счетчика увеличивается на 1, а вычитающего - уменьшается на 1. Реверсивный счетчик может выполнять как микрооперацию суммирования, так и микрооперацию вычитания, в зависимости от значения сигнала на управляющем входе(например, привыполняется суммирование, а при- вычитание).

В зависимости от основания системы счисления, в которой осуществляется микрооперация счета, различают двоичные счетчики, двоично-пятеричные, двоично-десятичные и т. д.

Счетчики классифицируются и по схемным признакам. Для построения счетчиков в потенциальной элементной базе применяются преимущественно синхронные триггеры с внутренней задержкой, что позволяет использовать на один разряд двоичного счетчика один триггер.

По способу организации цепей переноса (заема) между разрядами счетчики подразделяются на следующие типы: с последовательным переносом; со сквозным переносом; с параллельным переносом; с групповым переносом.

В счетчиках с последовательным переносом перенос (заем) в соседний старший разряд формируется только после переключения триггера в предыдущем разряде, т. е. триггеры переключаются не одновременно. При проектировании таких счетчиков возникают трудности, связанные с необходимостью анализа не только логического уровня сигналов, формирующихся в схеме, но и моментов изменения уровней сигналов. На рис. 1а представлена функциональная схема -разрядного суммирующего счетчика с последовательным переносом, построенного на синхронных-триггерах, которые переключаются по отрицательному перепаду тактирующего сигнала. Временная диаграмма изменения сигналов на выходах(, без учета времени переключения триггеров) показана на рис. 1б.

Рис. 1а

Рис. 1б

В счетчиках с параллельным переносом аргументами функций переносов для каждого разряда являются только сигналы на выходах триггеров соответствующих разрядов. Переносы для всех разрядов счетчика формируются одновременно (при условии, что все логические элементы в схеме имеют одинаковое время переключения).

Цепи сквозного переноса организуются таким образом, чтобы функция переноса -го разряда счетчика являлась аргументом функции переноса-го разряда. В этом случае сигналы переносов для каждого разряда формируются поочередно, начиная с младших разрядов счетчика. Счетчики со сквозным переносом требуют меньшего числа входов логических элементов для организации цепей переноса, но уступают счетчикам с параллельным переносом в быстродействии.

В счетчиках с групповым переносом разряды разбиваются на группы (например, разрядов разбиваются пагрупп). В пределах одной группы обычно организуется параллельный перенос, а между группами - последовательный или сквозной. По такому принципу строятся и счетчики для систем счисления с основаниемK > 2. В этом случае роль групп выполняют K-ичные разряды.

Если микрооперация счета выполняется в двоично-кодированной системе счисления (двоично-пятеричной, двоично-десятичной и т. д.), то для построения одного разряда счетчика необходимо не менее двоичных триггеров. Например, для построения одного разряда десятичного счетчика требуется не менее 4-двоичных триггеров. Таким образом, один разрядK-ичного счетчика представляет собой двоичный счетчик с коэффициентом пересчета K, который выполняет микрооперацию счета в соответствующем коде.

Если микрооперация счета выполняется в канонической двоичной системе счисления (в однородной позиционной двоичной системе счисления с естественным порядком весов), то такой счетчик называют счетчиком с естественным порядком счета.

Состояния четырехразрядного счетчика с естественным порядком счета иллюстрируются табл. 1.

Таблица 1

Количество счетных сигналов	Состояние счетчика
	суммирующего	вычитающего
0	0000	0000
1	0001	1111
2	0010	1110
3	0011	1101
4	0100	1100
5	0101	1011
6	0110	1010
7	0111	1001
8	1000	1000
9	1001	0111
10	1010	0110
11	1011	0101
12	1100	0100
13	1101	0011
14	1110	0010
15	1111	0001
16	0000	0000
17	0001	0111
18	0010	0110
19	0011	0101
…	…	…

Если микрооперация счета выполняется в неканонических системах (например, символических, с искусственным порядком весов), то порядок счета считается искусственным. Состояния четырехразрядного счетчика с искусственным порядком счета по модулю , выполняющего микрооперацию счета в коде Грея, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Количество счетных сигналов	Состояние счетчика
0	0000
1	0001
2	0011
3	0010
4	0110
5	0111
6	0101
7	0100
8	1100
9	1101
10	1111
11	1110
12	1010
13	1011
14	1001
15	1000
16	0000
17	0001
18	0011
19	0010
…	…

Из табл. 1 и табл. 2 следует, что состояния счетчиков повторяются с периодом . Для сокращения таблиц состояний в них за­носятся только состояния для одного периода.

Счетчики с естественным и искусственным порядком счета могут иметь коэффициент пересчета .

Наиболее простыми являются схемы счетчиков с естественным порядком счета, построенные на основе триггеров со счетным входом (T- и JK-триггеров).

На рис. 2 представлена обобщенная структура счетчика на Т-триггерах (КС - комбинационная схема, формирующая функции возбуждения , которые поступают на счетные входы-х триггеров). ВJK-триггерах счетный вход организуется путем соединения входов J и K.

Рис. 2

Из табл. 1 следует, что переключение триггера младшего разряда осуществляется с приходом каждого счетного сигнала, а остальных триггеров - только в том случае, когда все триггеры младших разрядов установлены в 1 (суммирующий) или в 0 (вычитающий) счетчик.

Следовательно, для суммирующих счетчиков с естественным порядком счета по модулю , имеющих цепи параллельного переноса, переключательные функцииимеют вид

(); (1)

для вычитающих счетчиков

(); (2)

а для реверсивных

(). (3)

Для всех типов счетчиков .

Для счетчиков со сквозным переносом функции (1), (2) и (3) могут быть представлены соответственно:

();

();

(),

где ;;;();().

На рис. 3 показана функциональная схема суммирующего счетчика с параллельным переносом на Т-триггерах, а на рис. 4 - реверсивного счетчика, со сквозным переносом на JK-триггерах (для =4).

Рис. 3

Рис. 4

Счетчики с любым коэффициентом пересчета К и любым порядком счета можно построить следующим образом:

составить таблицу переходов счетчика (по форме табл. 3), записав в соответствующие столбцы таблицы в каждой строке коды состояний счетчика до поступления очередного счетного сигнала (S-й момент времени) и после его поступления (S+1)-й момент времени). Например, в 1-й строке для S-го момента времени записать значения сигналов на выходах триггеров в исходном состоянии, а для (S+1)-го момента времени - значения после поступления первого счетного сигнала; содержимое столбцов0-й строки перенести в столбцы2-й строки, а в столбцыэтой строки записать значения выходов триггеров после поступления очередного (в данном случае второго) счетного сигнала и т. д.;

для каждого -го разряда счетчика записать в каждой-й строке таблицы значения сигналов на информационных входахтриггеров (функции возбуждения триггеров), обеспечивающие переключение триггеров из состоянияв состояние;

получить операторные представления функций в заданном элементном базисе для всех типов триггеров, рассматривая в качестве аргументов значения;

выбрать тип триггера и построить схему счетчика.

Пусть необходимо построить счетчик, изменяющий свое состоя­ние в следующей последовательности 000, 001, 010, 011, 110, 111, используя для этого двухвходовые элементы И и ИЛИ, а также Т- и JK-триггеры.

Составляем таблицу переходов счетчика (табл. 3) и в соответствии с рис. 5 записываем для каждой строки таблицы требуемые значения функций возбуждения триггеров. Например, для первой строки переходы ,иимеют соответственно вид 01, 00 и 00. Для Т-триггеров согласно рис. 5 получаем ,,, а дляJK-триггеров записываем в данной строке ,,,,и.

Табл. 3

Состояния счетчика						Функции возбуждения триггеров
0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	*	0	*	1	*
0	0	1	0	1	0	0	1	1	0	*	1	*	*	1
0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	*	*	0	1	*
0	1	1	1	1	0	1	0	1	1	*	*	0	*	1
1	1	0	1	1	1	0	0	1	*	0	*	0	1	*
1	1	1	0	0	0	1	1	1	*	1	*	1	*	1

Рис. 5

Рассматривая в качестве аргументов значения ,и, получаем операторные представления функций (опуская индексы S);

; ;;

Схема счетчика на Т-триггерах иллюстрируется рис. 6, а на JK-триггерах - рис. 7. Очевидно, что при использовании JK-триггеров для построения счетчика требуется меньше логических элементов.

Рис. 6

Рис. 7

При большой разрядности счетчиков рассмотренный метод становится весьма трудоемким, в частности при минимизации функций возбуждения триггеров.

Для построения счетчиков с коэффициентом пересчета К можно воспользоваться методом исключения избыточных состояний, который мало критичен к величине

Наиболее просто исключаются состояния, следующие подряд.

При построении счетчика необходимо выполнить следующие этапы:

определить число разрядов счетчика по формуле, где ] • [ - функция округления числа до ближайшего большего целого, если число не целое;

составить таблицу состояний и получить функции возбуждения триггеров заданного типа для всех разрядов счетчика с естественным порядком счета по модулю;

исключить из таблицы избыточные состояния и обозначить через А состояние, которое предшествует первому из группы исключенных, через В - первое в группе исключенных, через С - следующее за последним из группы исключенных состояний (состояние В соответствует естествен ному, а состояние С - искусственному переходу из состояния А);

определить скорректированные функции возбуждения для проектируемого счетчика по следующему правилу:

а) если -е разряды для состояний В и С совпадают, то (коррекция функций возбуждения не требуется);

б) если -й разряд при естественном переходе в состояние В переключается, а для искусственного перехода в состояние С переключение не должно происходить, то , где- функция, принимающая единичное значение на набореА и, возможно, на исключенных наборах (осуществляется запрет переключения триггера);

в) если необходимо вызвать переключение -го разряда при искусственном переходе в состояние С, который не переключается при естественном переходе в состояние В, то (обеспечивается принудительное переключение триггера);

получить операторные формы функции в заданном элементном базисе и построить схему счетчика.

Если в счетчике исключаются последние состояний (например,в суммирующем счетчике счет начинается с 0 и заканчивается числом K-1), то такие счетчики являются счетчиками с естественным порядком счета по модулю . При исключении других состояний естественный порядок счета нарушается. В этом случае (например, для суммирующего счетчика) число поступивших счетных сигналов не соответствует численному эквиваленту кода суммы по модулюК данного количества единиц.

Пусть необходимо построить счетчик на Т-триггерах с коэффициентом пересчета K=6. Определяем разрядность счетчика по формуле и строим таблицу переходов 3-разрядного счетчика с естественным порядком счета по модулю(табл. 4).

Табл. 4

Состояния счетчика
0	0	0	-С
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1	-А
1	1	0	-В
1	1	1

Выбираем параллельный способ формирования переносов и записываем функции (=1, 2, 3) для суммирующего счетчика с естественным порядком счета

, ,.

Исключаем состояния 110 и 111, отмеченные в табл. 4 пунктиром, и обозначим три состояния через A, B и C. В соответствии с приведенным выше правилом находим

; ;.

Поскольку функция на наборах 110 и 111 не определена, получаем. С учетом этого находим

; ;

.

Схема .счетчика показана на рис. 8. Установка счетчика в нулевое состояние осуществляется с помощью асинхронных входов К триггеров.

Рис. 8

Кольцевые счетчики строятся на базе сдвиговых регистров (рис. 9). Выходы регистра подключаются ко входам комбинационной схемы (КС), а выход последней - ко входуDR занесения в регистр информации последовательным кодом. Счетные сигналы Х управляют сдвигом в регистре.

Рис. 9

Кольцевые счетчики могут обеспечить любой заданный коэффициент К пересчета, но не могут в общем случае обеспечить произвольный порядок изменения состояний.

Основная задача проектирования таких счетчиков состоит в синтезе КС, обеспечивающий требуемый коэффициент пересчета. В процессе проектирования необходимо выполнить следующее:

определить разрядность регистра по формуле и построить граф переходов из сдвигового регистра;

выделить на графе все циклические пути, проходящие через К вершин (возможные периоды счетчика с коэффициентом пересчета К);

получить операторные формы переключательных функций, реализуемых КС, в соответствии с заданным элементным базисом для каждого периода счетчика;

оценить сложность и быстродействие КС для каждой из переключательных функций, выбрать КС, соответствующую заданным параметрам, и построить схему счетчика.

Рассмотрим синтез кольцевого счетчика по модулю 5. Для построения такого счетчика достаточно трехразрядного сдвигового регистра, так как . Пусть КС должна быть реализована на элементах 2И-НЕ. Предположим, что регистр находится в состоянии 000, тогда в зависимости от сигнала на входеDR (0 или 1) после сдвига регистр перейдет в состояние 100 или останется в прежнем состоянии. Указанный и последующий переходы можно изобразить в виде графа (рис. 10), вершины которого соответствуют состояниям регистра, а дуги - переходам, осуществляемым при 0 или 1 на входе DR.

Рис. 10

На графе можно выделить два циклических пути, проходящих через пять вершин. Один из них проходит через вершины 000, 100, 110, 011 и 001, а другой через аршины - 111, 011, 001, 100 и 110.

В первом случае на входе DR регистра должны поочередно присутствовать значения 1, 1, 0, 0 и 0, а во втором - 0, 0, 1, 1 и I. Переключательную функцию, которую должна реализовать КС, в первом случае обозначим через , а во втором - через. В соответствии с таблицей истинности функций (табл. 5) получаем операторные формыи.

Табл. 5

0	0	0	1	*
0	0	1	0	1
0	1	0	*	*
0	1	1	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	*	*
1	1	0	0	1
1	1	1	*	0

Функция при реализации на элементах И-НЕ обеспечивает меньшую сложность и большее быстродействие КС. Таким образом,окончательно выбираем DR==. Схема счетчика на основе асинхронного сдвигового регистра представлена на рис. 11. При положительном перепаде сигнала на входе осуществляется сдвиг содержимого регистра (этот вход используется в качестве счетного), а на входе- параллельное занесение информации. С помощью микрооперации занесения осуществляется установка регистра в исходное состояние 111.

Рис. 11