- •Оглавление
- •4.1. Метод деления отрезка пополам………………………………..36
- •4.2. Метод Ньютона…………………………………………………..38
- •Программа курса
- •Общие положения о курсовой работе
- •Методические указания по выполнению курсовой работы
- •Математическое моделирование задач электроэнергетики с помощью аппарата линейной алгебры и теории графов.
- •1.1 Представление синусоидального тока комплексными величинами
- •1.2 Матричная алгебра
- •1.3 Определитель матрицы и его свойства
- •Основные свойства определителей матрицы
- •Вычисление определителя матрицы путем разложения по элементам строки или столбца
- •1.4 Вычисление обратной матрицы
- •Решение задач линейной алгебры в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •2. Расчет установившихся режимов электрических систем
- •Первая и вторая матрицы инциденций
- •Матричная форма записи уравнений состояния электрической сети
- •Обобщенное уравнение состояния
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •3.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
- •3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений в системе matlab Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •4. Приближенные методы решения нелинейных алгебраических уравнений
- •Метод деления отрезка пополам
- •Метод Ньютона
- •Метод простой итерации
- •Решение нелинейных алгебраических уравнений в системе matlab
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Применение вероятностно – статистических методов в задачах электроснабжения
- •5.1 Основные определения
- •Свойства вероятности
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Принцип равных возможностей
- •5.2 Прогнозирование уровня электропотребления на промышленном предприятии
- •5.3 Вычисление числовых характеристик случайных величин в системе matlab
- •Для статистической обработки в matlab-е имеются две основные функции для вычисления ковариации и коэффициентов корреляции:
- •Индивидуальные задания
- •Содержание соответствующего раздела в пояснительной записке
- •Библиографический список
3.2 Решение систем линейных алгебраических уравнений в системе matlab Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
Метод Жордана - Гаусса является одной из модификаций метода Гаусса, в котором матрица коэффициентов при неизвестных последовательно приводится к единичной матрице, а на месте столбца свободных членов в расширенной матрице в результате располагается решение системы линейных алгебраических уравнений:
,
где - коэффициенты системы, - свободные члены, - неизвестные.
Сущность этого метода заключается в том, что, начиная со второго шага, зануляются все элементы в соответствующем столбце, кроме элемента, стоящего на главной диагонали. Это достигается с помощью алгебраических преобразований аналогичных классическому методу Гаусса. Если имеется система линейных алгебраических уравнений - го порядка, то на каждом шаге прямого хода метода Гаусса в каждом столбце матрицы коэффициентов зануляется ровно коэффициент.
Стандартной функцией, которая реализует метод Жордана-Гаусса в системе MATLAB , является функция rref(). Аргументом у этой функции является расширенная матрица коэффициентов.
Пример: решить с помощью метода Жордана –Гаусса систему линейных алгебраических уравнений
.
>> A=[3 2 -1;2 -1 3;1 -2 2]; B=[4;9;3];
>> AB=[A B]
AB =
3 2 -1 4
2 -1 3 9
1 -2 2 3
>> rref(AB)
ans =
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 3
Для решения систем линейных алгебраических уравнений с помощью MATLAB можно применять оператор «\», который самостоятельно выбирает лучший метод для решения заданной системы уравнений. При этом решение системы линейных алгебраических уравнений любого порядка достигается одной командой:
Индивидуальные задания
Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса,
решить систему линейных алгебраических уравнений методом Жордана- Гаусса в системе MATLAВ.
Таблица 4
№ |
Задание |
№ |
Задание |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
Продолжение табл. 4
1 |
2 |
3 |
4 |
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
31 |
|
32 |
|
Окончание табл. 4
1 |
2 |
3 |
4 |
33 |
|
34 |
|
35 |
|
36 |
|
37 |
|
38 |
|
39 |
|
40 |
|