- •Лекция 1. Введение. Основные понятия, гипотезы и принципы. Расчётная схема сооружения. Виды нагрузок.
- •Лекция 2. Внутренние усилия. Метод сечений. Построение эпюр внутренних усилий в сечениях плоских стержней.
- •Лекция 3. Напряжённое состояние в точке. Тензор напряжений. Напряжения на наклонных площадках. Главные площадки и главные напряжения. Виды напряжённых состояний
- •Лекция 4. Деформированное состояние материала в точке. Тензор деформаций. Обобщённый закон Гука
- •Лекция 5. Удельная потенциальная энергия упругой деформации. Теории прочности. Расчёты на прочность
- •Лекция 6. Осевое растяжение-сжатие стержней. Определение напряжений, деформаций и перемещений. Расчёты на прочность и жёсткость.
- •Лекция 7. Экспериментальные исследования материалов при растяжении-сжатии. Диаграммы напряжений-деформаций. Влияние температуры и скорости нагружения. Понятие о наклёпе и ползучести.
- •Лекция 8. Статически неопределимые задачи при осевом растяжении-сжатии. Определение внутренних усилий и перемещений сечений. Расчёты на прочность и жёсткость.
- •Лекция 9. Понятие о различных методах расчёта сооружений на прочность. Расчёт стержней при растяжении-сжатии по предельной нагрузке
- •Расчет статически неопределимых стержневых систем при осевом растяжении-сжатии по предельной несущей способности
- •I. Раскрытие статической неопределимости задачи
- •II. Определение площади поперечного сечения
- •Расчет по предельной несущей способности
- •Лекция 10. Кручение прямых стержней круглого поперечного сечения. Определение усилий, напряжений и перемещений. Расчёты на прочность и жёсткость
- •Лекция 11. Понятие о кручении стержней некруглого поперечного сечения. Решение статически неопределимых задач. Расчёты стержней при кручении по предельному состоянию
- •Лекция 12. Геометрические характеристики плоских сечений. Моменты инерции простых фигур
- •Лекция 13. Моменты инерции сложных сечений. Главные оси инерции и главные моменты инерции. Формулы перехода
Лекция 2. Внутренние усилия. Метод сечений. Построение эпюр внутренних усилий в сечениях плоских стержней.
Под действием нагрузок между отдельными частями тела возникают силы взаимодействия, которые называются внутренними силами. Для их определения применяют метод сечений. Его суть заключается в том, что тело мысленно рассекается плоскостью, одна из частей тела отбрасывается, а её влияние заменяется внутренними силами, непрерывно распределёнными по сечению (рис. 2.1).
а ) б)
Рис. 2.1. Иллюстрация метода сечений: а) тело под действием внешних сил; б) влияние отброшенной части тела заменено внутренними усилиями
Для пространственной произвольной системы сил уравнения равновесия (2.1) записываются в виде сумм проекций всех сил на оси координат и сумм моментов всех сил относительно координатных осей.
Σx = 0; Σy = 0; Σz = 0; Σmx = 0; Σmy =0; Σmz = 0. (2.1)
Для нахождения внутренних сил в поперечном сечении стержня рассмотрим равновесие части А (рис. 2.1.б). Закон распределения этих сил неизвестен, но из курса теоретической механике известно, что любую систему сил можно привести к главному вектору и главному моменту, выбрав некоторый центр приведения. В качестве центра приведения удобно использовать центр тяжести поперечного сечения, расположив в нём начало локальной системы координат (рис.2.2).
П роекции главного вектора R на оси координат обозначают как N = Rx, Qy = Ry, Qz = Rz,а проекции главного момента M через Mx, My, Mz.
Рис. 2.2. Проекции главного вектора на оси координат
Принято называть N продольной силой, Qy и Qz – поперечными силами, Mx – крутящим моментом, My и Mz - изгибающими моментами, а все вместе – внутренними усилиями.
Часть тела А под действием внешних сил и внутренних усилий находится в равновесии, поэтому значения внутренних усилий можно найти из уравнений статики (2.1). Так как действие равно противодействию, то на часть В действуют такие же, но противоположно направленные внутренние силы.
Для внутренних усилий приняты следующие правила знаков.
Продольное внутреннее усилие (N) будет положительным при растяжении элемента и отрицательным в случае сжатия.
Продольное внутреннее усилие (N) в любом сечении равно алгебраической сумме проекций всех внешних сил (включая опорные реакции), взятых по одну сторону от сечения, на продольную ось стержня.
Поперечное внутреннее усилие (Q) будет положительным при стремлении вращать элемент по часовой стрелке и отрицательным в случае вращения против хода часовой стрелки.
Поперечное внутреннее усилие (Q) в любом сечении равно алгебраической сумме проекций всех внешних сил (включая опорные реакции), взятых по одну сторону от сечения, на поперечную ось стержня.
И згибающий момент (M) будет положительным, если направление момента совпадает с направлением оси координат и отрицательным в противном случае.
Изгибающий момент (M) в любом сечении равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил (включая опорные реакции), взятых по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести поперечного сечения стержня. Эпюру изгибающих моментов строят на растянутых волокнах, знак на эпюру не выставляют.
К рутящий момент (Мt) в произвольном сечении стержня равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, взятых по одну сторону от сечения, относительно продольной оси. Правило знаков для крутящих моментов принято следующее. При стремлении вращать отсеченную часть по ходу часовой стрелки «+», против хода «-». Смотреть необходимо со стороны сечения.
П остроение эпюр внутренних усилий в сечениях плоских стержней. К плоским относят стержни, загруженные таким образом, что Qz = 0, Mx = 0 и My = 0. Ниже приведён пример построения эпюр внутренних усилий в таком стержне (рис. 2.3). Эпюрой внутреннего усилия называют график функции, описывающей внутреннее усилие.
Рис. 2.3. Статически определимая рама и эпюры внутренних усилий в ней
Разобьём стержень на грузовые участки, в данном случае - на два. Грузовым участком называют часть стержня, в пределах которой внутреннее усилие подчиняется одному закону (описывается одним уравнением).