12

Министерство общего и профессионального образования

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

``````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

( для студентов педагогической специальности физических факультетов университетов)

Механика, часть III

Ростов - на - Дону

2003 г.

Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета

Протокол № от 2003 г.

Сборник задач по физике (для студентов педагогической специальности физических

факультетов университетов). В.И. Махно, Л.М. Монастырский. - Ростов н/Д,

2003 г., стр. –12.

Сборник задач представляет собой третью часть задачника по курсу общей физики для

студентов педагогической специальности физических факультетов университетов. Задачи подобраны с целью плавного перехода от курса физики, изучаемого в средней школе, к курсу общей физики.

В.И. Махно

Л.М. Монастырский

9. Закон сохранения импульса

1. Система состоит из частицы 1 массы 0,1 г, частицы 2 массы 0,2 г и частицы 3 массы 0,3 г. Частица 1 помещена в точке с координатами (1,2,3), частица 2 – в точке с координатами (2,3,1), частица 3 – в точке с координатами (3,2,1). Найти радиус-вектор центра масс системы и его модуль.

2. В вершинах прямоугольника АВСД со сторонами АВ=20 см и АД =30 см расположены частицы массами 4 г, 5 г, 8 г и 2 г. Найти положение центра масс.

3. Найти радиус-вектор центра масс частиц 0,5 кг, 1,5 кг и 2 кг, положение которых определяется векторами , соответственно.

4. Частицы 5m, 4m и 3m размещены в точках (-5; 0), (4; 0,5), -4;-3), соответственно. Где должна находится масса 7m, чтобы центр масс системы находился в начале координат? (3; 1)

5. Три частицы 2 кг, 5 кг и 10 кг движутся со скоростями . Определить скорость центра масс и величину его перемещения за 10 с.

6. На частицы из предыдущей задачи начинают действовать силы Н, соответственно. Определите ускорение центра масс. Сохраняется ли импульс системы частиц в течение времени действия этих сил?

7. Сосуд массой М разделен перегородкой на две равные части. В одной части находится масса газа, равная 5М, а в другой – 2М. На какое расстояние переместится сосуд, если в перегородке образуется отверстие? Длина сосуда L. Трения нет. На 3L/32 влево

8. Между двумя тележками с массами m<sub>1</sub> и m<sub>2</sub> помещена сжатая пружина. При пережигании удерживающей нити пружина разожмется и, действуя определенное время на каждую из тележек, сообщает им скорости v<sub>1</sub> и v<sub>2</sub>. Показать, что в любой момент времени тележки будут двигаться по горизонтальным рельсам так, что их общий центр масс, находившийся на расстояниях l<sub>1</sub> и l<sub>2</sub> между тележками, будет оставаться неподвижным. Трением пренебречь.

9. На какое расстояние сместится неподвижно стоящая на воде лодка, если человек массой 70 кг пройдет с носа лодки на ее корму? Длина лодки 2,5 м, ее масса 100 кг. Сопротивлением воды пренебречь. 1,03 м

10. На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна линии берега и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом 0,75 м. В начальный момент лодка неподвижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа лодки на корму. Причалит ли лодка к берегу, если ее длина 2 м? Масса лодки 140 кг, масса человека 60 кг. Не причалит

11. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч. На обруче находится жук. Какую траекторию будут описывать жук и центр обруча, если жук начнет двигаться вдоль обруча? Масса обруча М, радиус R, масса жука m. Жук описывает окружность радиуса , центр обруча описывает окружность радиуса

12. На дне закрытой пробирки сидит муха. Пробирка свободно падает, оставаясь в вертикальном положении. Как изменится продолжительность падения, если во время падения муха перелетит из нижней части пробирки в верхнюю? уменьшится

13. К свободному аэростату массой М привязана веревочная лестница длиной L, на конце которой находится человек массой m. Аэростат не движется. Человек начинает подниматься по лестнице вверх. На какой высоте будет находиться человек над землей в тот момент, когда он доберется до аэростата, если в начальный момент он находился от нее на высоте h? В каком направлении и с какой скоростью будет перемещаться аэростат, если человек начнет подниматься по лестнице вверх с постоянной скоростью относительно лестницы?

14. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударе. Вычислить среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длится 0,05 с, а упругий – 0,01 с. 200 Н, 20 Н

15. Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол падения равен 60<sup>0</sup>. Найти изменение импульса, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.

16. Мяч весом Р= 2 Н ударяется о стенку и отскакивает от нее так, что угол , образованный траекторией мяча до удара с нормалью к стенке, равен углу, образованному с этой же нормалью траекторией после удара (рис.33 ). Скорость мяча V=5 м/с. Продолжительность удара t=0,05 с. Определить величину и направление усредненной за время удара силы F, с которой мяч действует на стенку, для =45<sup>0</sup>.

Рис. 33 28,2 м

17. Ледокол водоизмещением 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины. Сопротивлением воды пренебречь. 20 000 т

18. В открытый автомобиль, движущийся горизонтально по инерции со скоростью 33 км/ч, бросают сверху мешок массой 100 кг. Как изменится скорость автомобиля? Масса автомобиля 1000 кг. Станет равной 30 км/ч

19. Два неупругих тела, массы которых 2 кг и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить модуль и направление скорости каждого из этих тел после удара. 1 м/с

20. Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массы m<sub>2</sub> неподвижен, шар массы m<sub>1</sub> движется с некоторой скоростью. Какая часть первоначальной кинетической энергии теряется при ударе, если : а) m<sub>1</sub>=m<sub>2</sub>; б) m<sub>1</sub>=0,1m<sub>2</sub>; в) m<sub>1</sub>=10m<sub>2</sub>.

21. На платформе установлена безоткатная пушка, из которой производится выстрел вдоль железнодорожного полотна под углом 45<sup>0</sup> к горизонту. Определить начальную скорость снаряда, если известно, что после выстрела платформа откатилась на расстояние 3 м. Масса платформы с пушкой 20 т, масса снаряда 10 кг, коэффициент трения между колесами платформы и рельсами 0,002. 313 м/с

22. С судна массой 250 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению под углом 60<sup>0</sup> к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна? 0,06 м/с

23. Бильярдный шар, движущийся со скоростью 1,71 м/с, ударяется о неподвижный шар, после чего оба шара разлетаются с одинаковыми скоростями 10 м/с. Под каким углом движутся шары после удара, если удар абсолютно упругий?

24. Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рис.34 . Найти скорости шаров после удара.

1 2 45<sup>0</sup>

45<sup>0</sup>

Рис.34

25. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. Определить скорость горизонтально летевшей пули перед попаданием в маятник, если он после попадания пули отклонился на угол 1,5<sup>0</sup>. Длина нити 4 м, масса пули 20 г, масса баллистического маятника 0,5 кг. 1500 м/с

26. Из ракетного двигателя за время t равномерно вытекает масса газа m со скоростью истечения с. Какова сила тяги двигателя? F=

27. Ракета массой 10<sup>3</sup> кг содержит кг взрывчатого вещества. Какую скорость приобретет ракета, если считать, что взрыв горючего и выход газов, вылетевших со скоростью 2 км/с, происходит мгновенно? м/с

28. От двухступенчатой ракеты общей массы m<sub>1</sub> + m<sub>2</sub> = 10<sup>3</sup> кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой m<sub>2</sub> = кг. Скорость второй ступени увеличилась при этом до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно Земли. 408 м/с

29. В ракетах газы выбрасываются не сразу, а постепенно. Вытекающая часть газов сообщает обратную скорость не только ракете, но и оставшемуся горючему. Это значит, что в реальной ракете горючего должно быть больше, чем предусмотрено задачей 9.23. Циолковский рассчитал, что вне поля тяготения конечная скорость ракеты v, скорость истечения газов из ракеты с, масса горючего m и масса ракеты М связаны равенством: . Используя эту формулу, определить, какое количество горючего надо было бы для достижения скорости, полученной в задаче 9.23? 53,8 т