- •1. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.
- •2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
- •3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)
- •4. Дифференциальные операторы (оператора (набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
- •5. Безвихревой характер электростатического поля
- •6. Поток вектора напряженности
- •7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)
- •8. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити
- •9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
- •10. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности
- •11. Теорема Гаусса в дифференциальной форме (вакуум).
- •12. Уравнение Пуассона (вакуум).
- •13. Плотность заряда для точечного заряда (δ-функция).
- •14. Поле Диполя.
- •15. Диэлектрики и вектор поляризации.
- •16. Основная задача электростатики для поля в диэлектрике (истинные и связанные заряды).
- •17. Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.
- •19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).
- •20. Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).
- •21. Свойства проводников
- •22. Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)
- •23. Электроемкость уединенного проводника
- •24. Конденсатор – Сферический конденсатор
- •25. Конденсатор – Плоский конденсатор
- •26. Конденсатор – Соединения конденсаторов
- •27. Энергия заряженного проводника
- •28. Энергия электростатического поля
- •29. Ток и плотность тока
- •1. Работа тока (вдоль произвольного контура, мощность и удельная мощность тока)
- •2. Интегральные закона Ома (для участка цепи, содержащего эдс - определение эдс и сопротивления участка цепи; для замкнутого проводника; для участка цепи не содержащего эдс)
- •3. Закон Ома в дифференциальной форме.
- •4. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах)
- •5. Правила Кирхгофа.
- •6 . Постулат Ампера
- •7. Закон Био-Савара-Лапласса
- •8. Силовое действие магнитного поля – закон Ампера
- •9. Закон Ампера: сила Лоренца, сила Ампера
- •10. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора
- •11. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора.
- •12. Калибровочная инвариантность магнитного поля
- •13. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •14. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле кругового проводника с постоянным током.
- •15. Закон полного тока – уравнение Пуассона для магнитного поля.
- •16. Закон полного тока (в дифференциальной и интегральной формах)
- •17. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •18. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного соленоида с постоянным током.
- •19. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •20. Магнитный момент.
- •21. Магнитная восприимчивость
- •22. Закон полного тока для магнитного поля в магнетике
- •23. Уравнение Пуассона для магнитного поля в магнетике
- •24. Векторный потенциал магнитного поля в магнитной среде
- •25. Типы магнетизма (Суперпарамагнетизм, Антиферромагнетизм (Клапаны вращения), Ферримагнетизм, Ферромагнетизм (Ферромагнитные материалы), Парамагнетизм, Диамагнетизм)
- •26. Магнетизм вещества.
14. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле кругового проводника с постоянным током.
Поле кругового проводника с постоянным током
Будем вычислять магнитное поле на оси кругового проводника радиусом R, по которому течет постоянный ток силой I (например, в точке A на расстоянии a от плоскости витка)
По закону Био-Савара-Лапласа
И после несложных вычислений для величины индукции магнитного поля в точке A получаем
15. Закон полного тока – уравнение Пуассона для магнитного поля.
Вспомним аналитическую форму постулата Ампера для магнитного поля. Перейдем к интегралу по объему.
В электростатике мы получили два способа описания электростатического поля
Основная задача электростатики |
Уравнение Пуассона |
|
|
Напомним, что основная задача электростатики является решением уравнения Пуассона.
Тогда, для магнитного поля, по аналогии
Постулат Ампера |
уравнение Пуассона |
|
|
Является решением дифференциального уравнения, называемого уравнением Пуассона для магнитного поля.
16. Закон полного тока (в дифференциальной и интегральной формах)
Найдем ротор индукции магнитного поля
По правилам повторного применения оператора
Магнитное поле обладает свойством калибровочной инвариантности ( ) – выберем векторный потенциал магнитного поля так, чтобы
Тогда
И согласно уравнению Пуассона для магнитного поля
В результате получаем уравнение,
Называемое законом полного тока в дифференциальной форме
Вокруг каждого элементарного тока (плотности j), текущего в любой точке пространства (с радиус-вектором r), возникает вихревое магнитное поле с индукцией B(r) |
Еще раз подчеркнем, что согласно закону полного тока в дифференциальной форме, магнитное поле всегда вихревое – следовательно, силовые линии магнитного поля нигде не начинаются и нигде не заканчиваются – замкнуты сами на себя.
Пусть в некоторой точке пространства течет ток с плотностью j
Рассмотрим воображаемый контур L, охватывающий этот ток
Проинтегрируем закон полного тока (в дифференциальной форме ) по площадке, охватываемой контуром L
I-сила тока
Чтобы в первом интеграле перейти к интегралу по охватывающему контуру L, воспользуемся теоремой Стокса
Получим
закон полного тока в интегральной форме
Циркуляция вектора магнитной индукции B по замкнутому контуру L пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром
17. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
Поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током
Будем вычислять магнитное поле на расстоянии a(точка A) от бесконечного прямого проводника, по которому течет постоянный ток силой I
По закону полного тока
И после несложных вычислений для величины индукции магнитного поля в точке A получаем
Направление вектора B определяем по правилу правого винта
По закону полного тока
Выберем в качестве контура интегрирования L
силовую линию магнитного поля, тогда
Таким образом