Содержание

Введение 3

1. Основы моделирования 4

1.1. Математическое моделирование 5

1.2 Математическое моделирование химико-технологических процессов. 6

1.3 Проблемы и перспективы моделирования и проектирования аппаратов химической технологии 8

1.4 Общая схема процесса математического моделирования. 12

1.5 Основные виды математических моделей 14

1.6 Составление математического описания объекта 16

2. Теоретические основы математического моделирования процессов химической технологии. 17

2.1 Законы сохранения 18

2.1.1 Закон сохранения энергии 18

2.1.2 Закон сохранения массы 19

2.1.3 Закон сохранения импульса (количества движения) 19

2.2 Законы равновесия 20

2.2.1 Правило фаз 21

2.2.2 Линии равновесия 22

2.3 Законы переноса массы, энергии и импульса 23

2.3.1 Основные механизмы переноса субстанций 23

2.3.2 Основное уравнение переноса субстанций 31

2.3.3 Уравнение переноса теплоты 36

2.3.4 Уравнение переноса массы 37

2.3.5 Уравнения переноса импульса 38

2.3.6 Аналогия процессов переноса 39

2.3.7 Начальные и граничные условия к уравнениям переноса 40

2.3.8 Уравнение переноса в безразмерной форме 42

2.3.9 Моделирование процесса переноса в турбулентном потоке 44

3. Методы моделирования и расчета полимеризационных процессов. 46

3.1 Основные особенности полимеризационных процессов. 47

3.2 Эмпирические методы расчета реакторов - полимеризаторов. 53

3.3 Кинетические методы моделирования 55

3.4 Статистические методы расчета молекулярных распределений полимеров 61

4. Математическое моделирование совмещенных процессов массопереноса с химической реакцией. 64

4.1 Области использования совмещенных процессов 68

4.2 Признаки совмещенного процесса. 69

4.3 Основные преимущества совмещенных процессов. 70

4.4 Совмещенный процесс абсорбции с химической реакцией (хемосорбция) 78

4.4.1 Стадии процесса массопередачи с химической реакцией. 79

4.4.2 Общие математические основы процесса хемосорбции. 81

4.4.3 Диффузия, реакция и время пребывания. 91

4.4.4 Реакционно-диффузионные дифференциальные уравнения 94

4.5 Методы исследования реакционно-массообменных процессов. 99

4.6 Математическое моделирование и расчет реакционно-массообменных процессов. 101

4.7 Построение математической модели 104

Введение

Понятие “математическое моделирование” последние два – три десятилетия является едва ли не самым распространенным в научно-технической литературе. Трудно представить себе проектную или конструкторскую организацию, не использующую в своей практике в той или иной мере математические модели. Все более распространенным и эффективным становится применение математического моделирования в научных исследованиях. Можно констатировать, что математическое моделирование в последние десятилетия оформилось в отдельную междисциплинарную область знаний, с присущими ей объектами, подходами и методами исследования.

В настоящее время техника и программное обеспечение персональных компьютеров достигла такого уровня, когда каждый грамотный специалист может самостоятельно строить модели различных процессов и явлений, хотя еще 10-15 лет назад в США стоимость экземпляра программного комплекса для моделирования технологических процессов достигала порядка сотен тысяч долларов. Математические расчеты с применением современных систем высокого уровня (Mathematica, MathCAD, MatLAB и др.) не требуют знаний системного программирования и позволяют в формализованном виде строить математические модели физических процессов и явлений. Таким образом, в настоящее время наиболее серьезной проблемой является создание качественного математического описания процессов химической технологии. Именно поэтому подготовка квалифицированных специалистов, активно владеющих методами моделирования химико-технологических процессов, становится все более актуальной и важной.

Данное пособие основано на материале курсов лекций и семинаров по математическому моделированию, читаемых авторами для студентов ряда инженерно-технических специальностей Казанского государственного технологического университета, собственном опыте разработки математических моделей химико-технологических процессов.

В пособии имеются сведения по уравнениям сохранения и переноса субстанций, поскольку знание этих уравнений позволяет надеяться на успешное создание математических моделей процессов химической технологии.

Остановимся кратко на содержании. Первая глава является вводной, содержащей описание предмета, основные понятия, определения, а также «технологии» построения математических моделей. Во второй главе рассмотрены теоретические основы математического моделирования технологических процессов, широко используемые при построении различных математических моделей. В следующих главах предлагается практическое применение рассмотренной теории для моделирования конкретных процессов химической технологии. В качестве примеров выбраны процессы полимеризации и совмещенные процессы, отличающиеся исключительной сложностью и многообразием аппаратурного оформления.

Для работы с большинством разделов пособия достаточно знания вузовского курса ПАХТ и математики (математический анализ, линейная алгебра и аналитическая геометрия, элементы теории вероятности, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики), изучаемого на младших курсах. При этом мы стремились сделать пособие “замкнутым”, то есть содержащим по возможности все необходимые понятия, определения и другие сведения