Методичка к системе MATLAB
.pdfМ И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И
В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
Основ ы MATLAB
Учебно-метод и ческоепособи епо направлени ю 010500 (510200) и
специ альности 010501 (010200) «При клад ная математи каи и нф ормати ка»
Воронеж
2005
2
У тверж д ено научно-метод и чески м советом протокол № 6 от20 и юня 2005 г. ф акультетаПМ М
Состави тель К ры ж ановская Ю .А .
У чебно-метод и ческое пособи е |
под готовлено на |
каф ед ре |
техни ческой |
|
ки бернети ки |
и автомати ческого регули ровани я |
ф акультета |
при клад ной |
|
математи ки , |
и нф ормати ки и |
механи ки В оронеж ского госуд арственного |
||
уни верси тета. |
|
|
|
|
Рекоменд уется д ля студ ентов 4 курсад /о ф акультетаПри клад ной математи ки , и нф ормати ки и механи ки .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д анноепособи есод ерж и тсвед ени я по и спользовани ю си стемы |
MATLAB и ее |
||||||||||||||||||||||||||||||||
при менени ю |
д ля |
мод ели ровани я |
си стем |
автомати ческого |
|
управлени я. |
|||||||||||||||||||||||||||
М атери ал основы вается наMATLAB верси и |
6.5. Пособи еразд елено на4 части , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
посвя щ енны х опи сани ю базовы х возмож ностей MATLAB, созд ани ю сценари ев, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
и спользовани ю MATLAB д ля |
анали за си стем автомати ческого управлени я и |
||||||||||||||||||||||||||||||||
и спользовани ю и нструментари я SIMULINK. К рометого, при вод ятся при меры |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
и зад ани я д ля |
и нд и ви д уального |
вы полнени я . |
М |
атери алы |
опробованы |
при |
|||||||||||||||||||||||||||
провед ени и |
лабораторны х |
заняти й. Пособи е пред назначено д ля |
студ ентов 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||
курса д невного отд елени я , |
и зучающ и м д и сци пли ну «Т еори я |
автомати ческого |
|||||||||||||||||||||||||||||||
управлени я » , и |
|
мож ет бы тьи спользовано д алее при |
|
и зучени и |
|
д и сци пли н |
|||||||||||||||||||||||||||
специ али заци и . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С о дер ж а н и е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. О сновны евозмож ности … |
… |
… |
.… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
..… |
… |
.… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
..4 |
|||||||||||||
1.1. Ч и сла, матри цы , векторы |
… |
… |
..… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
.… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
.… 4 |
||||||||||
1.2.Си стемы |
уравнени й … |
… |
.… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
..… |
|
… |
...6 |
|||||||
1.3. При мерпрограмми ровани я … |
… |
… |
..… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
..6 |
|||||||||||
1.4. Граф и кав MATLAB… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
.… |
… |
… |
… … … |
… |
… |
… |
… |
… 6 |
||||||||||||
1.4.1. 2-D граф и ка… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… … … … … |
.… |
… |
|
… … … .… … |
… |
|
.… |
|
… … … … .6 |
||||||||||||||||
1.4.2. 3-D граф и ка.… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… … … … |
… |
… |
… … |
… … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
...… 9 |
||||||||||||
2. M-ф айлы … |
… |
.… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… … |
… |
12 |
|||
2.1. Созд ани еМ |
-ф айлов в ви д еМ |
-сценари ев… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
.12 |
||||||||||||||
2.2. Созд ани еМ |
-ф айлов в ви д еМ |
-ф ункци й … |
… |
… |
|
… |
… |
...… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
...12 |
||||||||||||||||
2.2.1. О пи сани еф ормата |
-ф ункци и … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
.… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… … … … .14 |
|||||||||||||||
2.2.2. О пи сани еф ормата |
-ф ункци и … |
… … … … … |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… … … |
… |
… |
… |
..… |
15 |
||||||||||||||||||
3. При менени е MATLAB д ля |
анали за си стем |
автомати ческого |
управлени я |
||||||||||||||||||||||||||||||
… … … … … … … … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .… … 13 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3.1. Преобразовани еЛ апласав MATLAB — ф ункци я laplace … |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
.13 |
|||||||||||||||||||||||||
3.2. Созд ани еперед аточны х ф ункци й— |
tf … … |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
....13 |
||||||||||||||||
3.3. В заи мноепреобразовани еф орм перед аточны х ф ункци й … |
… |
… |
|
… |
… |
… |
|
.....14 |
|||||||||||||||||||||||||
3.4. О ценкад и нами ки объектауправлени я по зад анной перед аточной ф ункци и
… … … … … … … … … |
… |
..… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
...15 |
||
3.5. Д и нами чески еи частотны ехарактери сти ки СА У … |
… … … … … |
… |
… … |
.… |
15 |
|||||||||||||||||||||
3.6. А нали з и си нтез СА У метод ом корневого год ограф а… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
17 |
||||||||||||||||
3.7. О пи сани еси стем в пространствесостояни й … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
..… |
20 |
|||||||||||||
3.8. У стойчи востьли нейны х си стем … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
..… |
29 |
|||||||||
3.9. Си нтез опти мального управлени я сполной обратной связью … |
|
… |
… |
… |
… |
.33 |
||||||||||||||||||||
4. SIMULINK … ...… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
38 |
||
4.1. Н ачало работы … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
.… |
..38 |
|
4.2. Созд ани емод ели |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
.… |
… |
..39 |
|
4.3. Т екстовы енад пи си |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
40 |
|
4.4. И зменени епараметров расчета… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
40 |
|||||||
4.5. В ы полнени ерасчета… |
|
… … |
|
… |
… … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
..40 |
|||
4.6. Заверш ени еработы |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
...40 |
||
Л и тература… … … … |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
.… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
… |
… |
… |
40 |
4
1. О |
снов ны |
е в озм ож ност и |
|
|
|
|
|
|
MATLAB – |
од новременно операци онная сред а и я зы к программи ровани я, |
|||||||
наи более си льной стороной |
которой |
я вляется |
возмож ность многократного |
|||||
вы полнени я |
реали зованны х программ. |
О д ни м |
и з главны х |
направлени й ее |
||||
и спользовани я |
явля ется |
реш ени е |
зад ач |
математи ческой |
теори и |
|||
автомати ческого |
управлени я . |
О собенностя ми вы полнени я |
и сслед овани й и |
|||||
расчетов в MATLAB является |
больш ая |
скоростьвы чи слени й и прозрачность |
||||||
технологи й. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1. |
Ч и сла, м ат ри цы , в ект оры |
|
|
|
|
|||
Д ля зад ани я матри цы a
1 2
34
вкоманд ном окнеслед уетвы полни тьслед ующ ую команд у:
>> a = [ 1 2; 3 4 ]
Д ля отображ ени я матри цы след уетнапечататьееи мя :
>> a
Пред усмотрено такж е вы полнени е след ующ и х операци й с матри цами и векторами :
—слож ени е, вы чи тани е(+, -);
—умнож ени е(*);
—обращ ени е(inv);
—д елени е(/);
—возвед ени ев степень(^);
—транспони ровани е(').
—cозд ани ени ж ней треугольной матри цы А : tril(А ).
—cозд ани еверхней треугольной матри цы А : triu(А ).
¾вращ ени ематри цы А относи тельно верти кальной оси : fliplr(A).
¾вращ ени ематри цы А относи тельно гори зонтальной оси : flipud(A).
¾поворотматри цы А накратное900 значени е: rot90(A,k), гд еk = ±1, ±2,... - множ и тель, накоторы й умнож ается угол 900.
¾ф орми ровани еед и ни чной матри цы зад анного размераn: eye(n).
¾ ф орми ровани е ед и ни чной |
матри цы |
по размеру д анной |
квад ратной |
|||
матри цы А : eye(size(A)). |
|
|
ones(n,m). |
|
|
|
¾ матри ца ед и ни ц |
д анного |
размера |
n´m: |
Д ля |
созд ани я |
|
квад ратной матри цы : ones(n). |
|
|
|
|
||
¾матри цаед и ни цпо размеру зад анной матри цы А : ones(size(A)). |
||||||
¾матри ца нулей |
д анного |
размера |
n´m: |
zeros(n,m). |
Д ля |
созд ани я |
квад ратной матри цы : zeros(n).
¾матри цанулей по размеру зад анной матри цы А : zeros(size(A)).
¾и звлечени ед и агонали зад анной матри цы А : diag(A).
¾вы чи слени еслед аматри цы А : trace(A).
¾маги чески й квад ратразмераn (n>2): magic(n).
¾созд ани ед и агональной матри цы по зад анной матри цеА : diag(diag(A)).
¾собственны ечи слад ействи тельной и ли комплексной матри цы А : eig(A).
¾вы д елени естроки ли столбцов матри цы : A = [1 2 3;4 5 6]; A(:,2:3) — 2-й и 3-й столбцы
5
¾Зад ани ематри ц по случайному равномерному закону — rand (напри мер, rand(3,4))
¾Зад ани ематри ц по случайному нормальному закону — randn (напри мер, randn(2,5))
¾Получени е помощ и д ля зад анной встроенной ф ункци и : help-пробел- ф ункци я .
¾О пераци и смасси вами (перед знаком ари ф мети ческого д ействи я стави тся точка), напри мер: [1 2 3;4 5 6].^2 — возвед ени екаж д ого элементаматри цы в квад рат.
¾ Ф орми ровани екоэф ф и ци ентов характери сти ческого поли номазад анной чи словой матри цы А : poly(A).
¾Ф орми ровани е характери сти ческого поли нома зад анной чи словой матри цы А : poly(sym(A)). По умолчани ю незави си мой переменной поли нома является х ; незави си мая переменная поли номамож етназначаться (напри мерs): poly(sym(A),sym('s')).
¾Ф орми ровани е коэф ф и ци ентов характери сти ческого поли нома матри цы А по еезад анны м собственны м чи слам: poly(eig(A)).
¾Ф орми ровани е характери сти ческого поли нома по зад анны м корня м, являющ и ми ся элементами вектораР : poly(P).
¾Ф орми ровани е поли нома с коэф ф и ци ентами , я вля ющ и ми ся элементами зад анного вектора Р: poly2sym(P). Степеньполи нома на ед и ни цу меньш е размерности зад анного вектораР.
¾Размерностьматри цы А : size(A). |
А : sum(A). |
|
¾Сумми ровани е элементов столбцов матри цы |
Результат — |
|
строка, состоя щ ая и з суммы элементов каж д ого столбцаматри цы А . |
||
¾Ф орми ровани епрои звед ени я элементов столбцов матри цы А : prod(A). |
||
¾Ф орми ровани е матри цы с элементами и з |
возмож ны х |
перестановок |
элементов зад анного чи слового вектораР: perms(P). |
|
|
¾Сумми ровани еэлементов вектораР: sum(P). Результат— чи сло.
¾Д ли навектораР: length(P).
¾Ф орми ровани епрои звед ени я элементов вектораР: prod(P). Получени еи нф ормати вны х свед ени й о чи слах:
1. О пред елени е простого чи сла: |
если а - простое чи сло, то ф ункци я |
isprime(a) возвращ ает 1 (ед и ни цу), |
в проти вном случае буд ет 0 (ноль). |
В ели чи на зад аваемого чи сла а и меет опред еленны е ограни чени я (поряд ка
деся тков ми лли онов).
2.О пред елени епросты х чи сел и з д и апазона2 . . . а: primes(a). В ели чи на
чи сла а такж е ограни чена. Ф ункци я primes(a) возвращ ает вектор, элементы которого я вля ются просты ечи слаи з д и апазона2 . . . а.
3.О пред елени езнакзад анного чи слаа: sign(a). А ргументом ф ункци и sign могутбы тьчи сла, вы раж ени я , математи чески еф ункци и .
4.О круглени ечи слаад о бли ж айш его целого: round(a).
5. |
А бсолютное значени е зад анного чи сла и ли вы раж ени я — abs: abs((3- |
5)/2), abs(-2^3) |
|
6. |
Разлож ени ечи слаN напросты емнож и тели : factor(N). |
6
1.2.С и ст ем ы урав нени й
Рассмотри м си стему ли нейны х уравнени й:
ax + by = p cx + dy = q
Е емож но запи сатькакAX = B, гд екоэф ф и ци енты матри цы А :
a b
cd
ВекторВ в правой части :
p q
Е сли матри цаА обрати ма, то X = (1/A)B, и ли , и спользуя нотаци ю MATLAB,
X = A\B.
Д ля реш ени я си стемы , зад аваемой матри цей а, при вед енной вы ш е, и вектором b = [ 1; 0 ], след уетвы полни тьслед ующ ее:
>>a = [ 1 2; 3 4 ]
>>b = [ 1; 0 ]
>>a\b
Отмети м, что b в д анном случае– вектор-столбец.
1.3. При м ер програм м и ров ани я
Пустьзад аны матри цаa:
0.8 0.1
0.20.9
ивектор-столбецx:
1
0
Буд ем счи тать, что x пред ставля етсобой населени егород а. Первая строка(1) зад аетд олю общ его населени я в запад ной части город а, вторая – в восточной
полови не. |
Прави ло x = ax зад ает и зменени е д оли населени я с течени ем |
||
времени . М |
атри цааобозначает, что населени езапад ной части остается в ней с |
||
вероя тностью 0.8 |
и перемещ ается |
в восточную частьс вероятностью 0.2, |
|
аналоги чно |
д ля |
восточной части |
город а, населени е остается в ней с |
вероя тностью 0.9 и перемещ ается в запад ную частьсвероя тностью 0.1. Т аки м
образом, распред елени е населени я |
по |
частя м город а мож ет бы ть |
пред сказано/вы чи слено на зад анны й |
пери од |
путем вы полнени я след ующ и х |
д ействи й: |
|
|
>> a = [ 0.8 0.1; 0.2 0.9 ] |
|
|
>> x = [ 1; 0 ] |
|
|
>> for i = 1:20, x = a*x, end |
|
|
Зам ечани е: в д анном случае бы л рассмотрен при мер ци кла for. А налоги чно могутбы тьи спользованы ци клы д руги х ти пов.
1.4.Граф и ка в MATLAB
1.4.1. 2-D граф и ка
Д ля построени я д вумерны х граф и ков и спользуются команд ы plot (в д екартовой си стемекоорд и нат), fplot и ли polar (в поля рной си стемекоорд и нат).
При мер1. Д ля построени я граф и каф ункци и y = sin(t) наи нтервалеотt = 0 д о t = 10 вы полни теслед ующ ее:
>>t = 0:.3:10;
>>y = sin(t);
>>plot(t,y)
7
Результатпред ставленнаРи с. 1.
К оманд аt = 0:.3:10; опред еля етвекторскомпонентами , меняющ и ми ся от0 д о 10 с
ш агом 0.3. В торая команд а(y = sin(t);) опред еляетвектор, |
чьи ми компонентами |
являются sin(0), sin(0.3), sin(0.6), … . И , наконец, plot(t,y) |
и спользует значени я |
векторов t и y д ля построени я граф и ка. |
|
Ри с. 1.
Д ля прори совки ли ни й сетки послекоманд ы plot след уетчерез запя тую указать команд у grid.
Граф и кв поля рной си стемекоорд и натстрои тся аналоги чны м образом:
t=0:0.01:2*pi; y=3*(1+sin(t)); polar(t,y)
Д ля совмещ ени я граф и ков в од ной си стеме коорд и нати спользуется ф ункци я hold on, напри мер:
t=0:0.01:2*pi;y1=3*(1+sin(t));y2=3*(1-sin(t)); polar(t,y1),hold on,polar(t,y2,'r')
Д ля совмещ ени я трех и болееграф и ков спомощ ью ф ункци и hold on второй, трети й, … граф и ки указы ваются через запя тую, напри мер:
t=0:0.01:2*pi;y1=3*(1+sin(t));y2=3*(1-sin(t)); y3=3*(1+cos(t)); y4=3*(1-cos(t));
polar(t,y1),hold on,polar(t,y2,'r'),polar(t,y3,'g'),polar(t,y4,'k')
Д ля построени я граф и ков зад анны х ф ункци й мож ет бы ть и спользована команд аfplot:
% Г р афик фу н к ции sin(t) ил и sin(x) и т.д . в пр ед ел ах по ар гу мен т у от − 3π д о + 3π :
» fplot('sin(t)',[-3*pi 3*pi]),grid % Набор в рабочей строке MATLAB
% Г р афик фу н к ции sin(t) в пр ед ел ах по t от − 3π д о + 3π с огр ан ич ен ием от -0.7 д о 0.7
» fplot('sin(t)',[-3*pi,3*pi,-0.7,0.7]),grid
% С ов м ещ ен ие н еск ол ьк их гр афик ов : sin(t), exp(-0.5t), 3cos(t)
» fplot('[sin(t),exp(-0.5*t),3*cos(t)]',[-1,10,-4 5]),grid
8
Граф и ки такж емогутсопровож д аться пояснени я ми спомощ ью ф ункци и gtext, title, xlabel, ylabel, напри мер:
t=0:0.01:2*pi;y=sin(t);plot(t,y),grid,gtext('t'),gtext('y')
% т р ебу ем ые сим в ол ы (t и y) у стан ав л ив аютсяв позиции к у р сор а м ыш и. t=0:0.01:2*pi;y=sin(t);
plot(t,y),grid,title('Синусоида'),xlabel('радианы'), ylabel('функция'),gtext('t'),gtext('y')
» fplot('[sin(t),3*cos(t)]',[-1,10,-4 ,5]),grid,title('y_1-sin(t), y_2-3cos(t)'),gtext('y_1'),gtext('y_2')
% тр ебу емые сим в ол ы н а гр афик е у стан ав л ив ают сяв позиции к у р сор а м ыш и.
Е сли несколько граф и ков совмещ ены , то д ля размещ ени я пояснени й мож но и спользовать ф ункци ю legend, при чем я рлы к мож ет бы ть установлен в разли чны частя х граф и ка:
t=0:0.01:2*pi;y1=sin(t);y2=cos(t); plot(t,y1,'r'),grid,hold on,plot(t,y2), legend('s1','c2')
% у стан ов к а яр л ык а по у мол ч ан ию
%в л ев ом в ер хн ем у гл у : legend('s1','c2', 2); %в л ев ом н ижн ем у гл у : legend('s1','c2', 3); %в пр ав ом н ижн ем у гл у : legend('s1','c2', 4); %в пр ав ом в ер хн ем у гл у : legend('s1','c2', 1);
%в н е р абоч ейобл аст и гр афик а: legend('s1','c2', -1);
У становкад ля граф и ков цветов осущ ествля ется в соответстви и со след ующ и ми ключевы ми обозначени ями , при вед енны ми в Т абли це1.:
|
|
|
Т абли ца1. |
О бозначени ецвета |
Ц вет(по-англи йски ) |
|
Ц вет(по-русски ) |
Y |
yellow |
|
Ж елты й |
M |
magenta |
|
светло-ф и олетовы й |
C |
cyan |
|
светло-зелёны й |
R |
red |
|
К расны й |
G |
green |
|
Зелёны й |
B |
blue |
|
голубой (си ни й) |
W |
white |
|
Белы й |
K |
black |
|
Ч ерны й |
Д ля начертани я граф и ков |
разли чны ми си мволами |
и |
спользуются ключевы е |
си мволы , при вед енны ев Т абли це2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т абли ца2. |
О бозначени еси мвола |
А нгли йскоеназвани е |
|
Русскоеназвани е |
1 |
2 |
|
3 |
∙ (обы чная точка) |
point |
|
Т очка |
O |
circle |
|
О круж ность |
X |
x-mark |
|
К рести к |
* |
star |
|
Звезд очка |
S |
suare |
|
К вад рати ки |
D |
diamond |
|
А лмаз |
V |
triangle (down) |
|
треугольни к(вни з) |
^ |
triangle (up) |
|
треугольни к(вверх) |
< |
triangle (left) |
|
треугольни к(левы й) |
> |
triangle (right) |
|
треугольни к(правы й) |
P |
pentagram |
|
пяти конечная звезд очка |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
H |
hexagram |
|
ш ести конечная звезд очка |
- |
solid |
|
непреры вная ли ни я |
: |
dotted |
|
пункри рная ли ни я (:) |
-. |
dashdot |
|
ш три х-пункти рная ли ни я |
-- |
dashed |
|
разры вная ли ни я |
Д ля построени я граф и ков такж е мож ет бы ть и спользован и нтеракти вны й граф и чески й калькулятор— funtool. Д ля этого в команд ной строкеMATLAB нуж но набратьф ункци ю funtool и запусти тьнавы полнени е(Enter).
1.4.2. 3-D граф и ка
Д ля построени я трехмерны х граф и ков и спользуется ф ункци я plot3, кот орая в некотором смы сле является аналогом ф ункци и plot. С помощ ью plot3 ф орми руется построени ели ни и в трехмерном пространствепо зад анны м трем векторам. Н апри мер, д ля построени я пространственной спи рали вы полни те след ующ ее:
»t=0:0.05:9*pi; x=2*sin(t);y=cos(t);% t, x, y — вектора одинакового размера
»plot3(x,y,t,'r*'),grid,
»xlabel('ось X'),ylabel('ось Y'),zlabel('ось Z-t')
»title('Пространственная спираль')
Зам ечани е. Поя снени я кграф и ку спомощ ью ф ункци й gtext д ля 3D-граф и ки непри меня ются .
Д ля ф орми ровани я пря моугольной сетки наплоскости пред назначенакоманд а meshgrid.
»[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5,-5:0.5:5);
»plot(x,y),xlabel('X'),ylabel('Y')
% Р езу л ьтатом д ейств ия фу н к ции meshgrid яв л яется фор мир ов ан ие "осн ов ан ия" в пл оск ости XOY
% д л япостр оен иян ад |
эт им осн ов ан ием пр остр ан ств ен н ойфигу р ы. |
Д ля построени я |
граф и ков пространственны х сетчаты х ф и гур и спользуется |
команд аmesh. |
|
Под робно команд ы работы При мер2. Построени еграф Построи м граф и кф ункци и
>>[x,y] = meshdom(-2:.2:2, -2:.2:2);
>>z = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
>>mesh(z)
Первая команд а созд аетматри цу, чьи элементы я вля ются точками реш етки с
ш агом 0.2 |
по верти кали |
и гори зонтали в квад рате -2<=x<=2, -2<=y<=2. В торая |
|
команд а зад ает матри цу, |
элементы |
которой пред ставляют собой значени я |
|
ф ункци и |
z(x,y) в узлах |
реш етки . |
Послед ня я команд а и спользует эту |
и нф ормаци ю д ля построени я граф и ка. Результатпред ставленнаРи с.2.
10
Ри с.2.
Задани я.
1.В ы полни тьря д матри чны х операци й.
2.Просумми роватьэлементы 3 строки зад анной матри цы , 2 столбца.
3.Сф орми роватьхарактери сти чески й польном зад анной матри цы .
4.Реш и тьси стему ли нейны х уравнени й.
5.О пред ели тьразмерностьзад анной матри цы , столбца.
6.Сф орми роватьпрои звед ени я элементов столбцов матри цы .
7. |
Построи тьграф и кзад анной ф ункци и назад анном и нтервалев поля рной и |
|
|||||||||||||
|
д екартовой си стеме коорд и нат с и спользовани ем |
разли чны х |
ти пов |
|
|||||||||||
|
поя снени й. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
Построи ть с помощ ью fplot |
граф и ки |
след ующ и х |
ф ункци й |
и |
и х |
|
||||||||
|
комби наци й |
с |
соответствующ и ми |
областя ми |
опред елени я : |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − x |
|
|
|
|
|
|
|
l |
l |
2 |
|
|
|
), |
x |
arccos( |
), |
x |
arcsin( |
), |
||
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
+ 2x2 |
+ x |
|
|
|
|
||
9. |
В ы полни тьпостроени я граф и ков с помощ ью fplot |
разны ми цветами |
и |
|
|||||||||||
|
си мволами . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10.Самостоя тельно |
прод елать возмож ны е построени я |
и вы чи слени я |
с |
|
|||||||||||
|
и спользовани ем |
|
funtool: |
граф и ки |
|
станд артны х |
ф ункци й, |
|
|||||||
|
д и ф ф еренци ровани е |
и и нтегри ровани е |
ф ункци ональны х |
вы раж ени й, |
|
||||||||||
|
обращ ени еф ункци й, слож ени ед вух ф ункци й и т.д . |
|
|
mesh(Z). |
|
||||||||||
11. Сравни тьрезультаты при менени я plot3(x,y,Z),grid и |
|
||||||||||||||
12. Построи тьграф и кф ункци и д вух переменны х. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||