15. Понятие спина

Спин (от англ. spin — вертеть[-ся], вращение) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спин измеряется в единицах ħ (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

Любая частица может обладать двумя видами углового момента: орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин — это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики. Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ).

Примеры

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

спин	общее название частиц	примеры
0	скалярные частицы	π-мезоны, K-мезоны, хиггсовский бозон, атомы и ядра ^4He, чётно-чётные ядра, парапозитроний
1/2	спинорные частицы	электрон, кварки, мюон, тау-лептон, нейтрино, протон, нейтрон, атомы и ядра ^3He
1	векторные частицы	фотон, глюон, W- и Z-бозоны, векторные мезоны, ортопозитроний
3/2	спин-векторные частицы	Δ-изобары
2	тензорные частицы	гравитон, тензорные мезоны

На июль 2004 года, максимальным спином среди известных элементарных частиц обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин ядер может превышать 20

16. Принцип Паули. Фермионы и бозоны

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения N_p = 0,1

У всех частиц имеются партнеры-античастицы, обладающие теми же значениями массы, спина, времени жизни, но имеющие противоположный знак электрического заряда, других зарядов, например, лептонного, барионного, гиперзаряда, странности и т.д.. Античастицей электрона является позитрон , протона - антипротон , нейтрона - антинейтрон и т.д. Если у частицы нет никаких зарядов, ее античастица совпадает с ней самой и частица называется истинно нейтральной. Примерами истинно нейтральной частицы являются квант, -бозон, -мезон и т.д. Окружающая нас часть Вселенной, а,возможно, и вся Вселенная зарядово асимметрична: она состоит из и почти не содержит . Причины такой асимметрии объясняются в теориях Великого объединения взаимодействий элементарных частиц.

Все частицы имеют либо целый, либо полуцелый спин. Частицы с полуцелым спином называются фермионами и подчиняются статистике Ферми, согласно которой данное состояние может занимать не более,чем один фермион. Волновая функция системы фермионов антисимметрична относительно перестановок переменных фермионов. Частицы с целым спином называются бозонами и подчиняются статистике Бозе, согласно которой данное состояние может занимать произвольное количество бозонов. Волновая функция системы бозонов симметрична относительно перестановок переменных бозонов. В дальнейшем мы неоднократно столкнемся с проявлениями принципов Ферми и Бозе в физике адронов.

Бозо́н (от фамилии физика Бозе) — частица с целым значением спина.

Бозоны, в отличие от фермионов, подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, которая допускает, чтобы в одном квантовом состоянии могло находиться неограниченное количество одинаковых частиц. Системы из многих бозонов описываются симметричными относительно перестановок частиц волновыми функциями. Различают элементарные бозоны и составные.

Элементарные бозоны являются квантами калибровочных полей, при помощи которых осуществляется взаимодействие элементарных фермионов (лептонов и кварков) в Стандартной модели. К таким калибровочным бозонам относят:

• фотон (электромагнитное взаимодействие),

• глюон (сильное взаимодействие)

• W^± и Z-бозоны (слабое взаимодействие).

Кроме этого, к элементарным бозонам относят бозон Хиггса, ответственный за механизм появления масс в электрослабой теории и не обнаруженный до настоящего времени гравитон (гравитационное взаимодействие).

Все элементарные бозоны, за исключением W^± — бозонов, являются незаряженными. W⁺ и W⁻ бозоны по отношению друг к другу выступают как античастицы. Калибровочные бозоны (фотон, глюон, W^± и Z-бозоны) имеют единичный спин. Гипотетический гравитон — спин 2, и бозон Хиггса — спин 0.

К составным бозонам относят многочисленные двухкварковые связанные состояния, называемые мезонами. Как и у любых бозонов, спин мезонов является целочисленным, и его значение, в принципе, не ограничено (0,1,2,3,…). Другими примерами бозонов являются ядра, содержащие чётное количество нуклонов (протонов и нейтронов).

Фермио́н — частица (или квазичастица) с полуцелым значением спина. Своё название получили в честь физика Энрико Ферми.

Примеры фермионов: кварки (они формируют протоны и нейтроны, которые также являются фермионами), лептоны (электроны, мюоны, тау-лептоны, нейтрино), дырки (квазичастицы в полупроводнике)^[1].

Фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака: в одном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули). Принцип запрета Паули ответственен за стабильность электронных оболочек атомов, делая возможным существование сложных химических элементов. Он также позволяет существовать вырожденной материи под действием высоких давлений (нейтронные звёзды). Волновая функция системы одинаковых фермионов антисимметрична относительно перестановки двух любых фермионов. Квантовая система, состоящая из нечётного числа фермионов, сама является фермионом (например, ядро с нечётным массовым числом A; атом или ион с нечётной суммой A и числа электронов).