§ 10. Сили в природі

1. Сила гравітаційного притягання

2. Сила пружності

3. Сила тертя

4. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу

5. Робота, потужність, енергія. Закон збереження енергії

В механіці маємо справу лише з трьома видами сил: із силою тяжіння, силою пружності і силою тертя.

1. Сила гравітаційного притягання

Гравітаційна взаємодія властива всім тілам і частинкам. Сила гравітаційного притягання обчислюється за законом всесвітнього тяжіння: тіла притягуються одне до одного із силою, яка прямо пропорційна добутку їх має і обернено пропорційною квадрату, відстані між ними (Рис. 7).

G – гравітаційна стала.

Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі тяжіння, що виникає між двома матеріальними точками, маса кожної з яких 1кг і які розміщені на відстані 1м одна від одної.

Числове значення гравітаційної сталої вперше було виміряне за допомогою чутливих крутильних терезів Г. Кавендішем. Навколо кожного тіла існує гравітаційне поле. Поле одного тіла діє на друге і навпаки. Напруженістю гравітаційного поля є величина, яка вимірюється відношенням сили тяжіння, що діє на дане тіло в даній точці гравітаційного поля, до маси.

Сила тяжіння – це сила, з якою Земля притягає тіла в результаті гравітаційної взаємодії.

- маса Землі, m – маса тіла, - радіус Землі, h – висота над поверхнею Землі.

– прискорення вільного падіння, = 9,8 .

Прискорення вільного падіння залежить від географічного розташування.

Тіла поблизу поверхні Землі (крім полюсів) обертаються, тобто рухаються по колових траєкторіях (Рис. 1).

Рисунок 1

Тоді прискорення вільного падіння - це прискорення тіла відносно Землі, що обертається.

- доцентрове прискорення тіла. На полюсах = 0, тому , на екваторі а = w² (R+h), тому , на середніх широтах а = w² (r+h), - радіус кола, по якому обертається тіло.

2. Сила пружності

Сили, що виникають під час пружної деформації тіл, називають силами пружності. Вона напрямлена в бік, протилежний до напряму зміщення частинок тіла в момент деформації. Силу пружності, з якою опора або підвіс діє на тіло, називають реакцією опори або підвісу. Закон Гука: сила пружності прямо пропорційна деформації і напрямлена у протилежну до зміщення частинок сторону.

x- деформація, k – коефіцієнт жорсткості, він залежить від розмірів, форми, роду речовини. Одиниця вимірювання - . Деформації бувають розтягу, згину, кручення, стиску та зсуву.

3. Сила тертя

Дана сила виникає при взаємному переміщенні (ковзанні) тіл. Модуль сили тертя пропорційний модулю сили, з якою притискаються поверхні тіл, які труться, тобто модулю сили нормального тиску :

- коефіцієнт тертя, безрозмірна величина. Сила тертя ковзання завжди направлена в бік, протилежний рухові тіла (Рис. 2). Вона зумовлена пружною та пластичною деформацією мікронерівностей поверхонь, що лежать у площині дотику.

Рисунок 2

Якщо одне тіло котиться по поверхні іншого, виникає тертя кочення.

Приклади розв’язування задач

1.     При швидкості 20м/с водій вимикає двигун і починає гальмування по горизонтальній ділянці дороги з коефіцієнтом тертя 0,2. Визначити час, через який зупиниться автомобіль, його прискорення та гальмівний шлях.

Розв’язання:

Оскільки , то

Для рівносповільненого руху , оскільки кінцева швидкість

, то , а

Пройдений шлях знайдемо з формули для рівносповільненого руху:

, то

Відповідь: , , .

2.     Через нерухомий блок перекинута нитка, до якої підвішені вантажі масою і . Визначити прискорення вантажів і натяг ниток під час руху вантажів. Тертям в блоці і масою нитки знехтувати.

Розв’язання:

Прирівнявши, отримаємо прискорення:

, а сила натягу

Відповідь: , .

3. На гладенькому столі лежить вантаж масою . До вантажу прив’язали дві нитки, які перекинуті через нерухомі блоки, що розміщені на протилежних кінцях стола. До кінців підвішені вантажі, маси яких , . Знайти прискорення , з яким рухається вантаж, і силу натягу кожної з ниток. Масою блоків і тертям знехтувати.

Розв’язання:

Запишемо ІІ закон Ньютона для кожного тіла:

T₂ –m₂g = -m₂a Ю T₂ = m₂g –m₂a 2

Підставивши вираз 1 і 2 в 3 отримаємо:

m₂g – m₂a – m₁a –m₁g = ma

,

.

Відповідь: , , .

4. Похила площина, утворює кут з площиною горизонту і має довжину . Тіло, рухаючись рівноприскорено, сковзає з цієї площини за час . Визначити коефіцієнт тертя тіла об площину.

Розв’язання:

; ; для рівноприскореного руху

Відповідь: .

Задачі для самостійного розв’язування

 

1. Середня відстань між центрами Землі та Місяця дорівнює 60 земним радіусам, а маса Місяця у 81 раз менша від маси Землі. В якій точці на прямій, що з’єднує їхні центри, тіло буде притягуватися до Землі і до Місяця з однаковими силами?

Відповідь: від центра Місяця.

2. Визначити видовження буксирного тросу, жорсткість якого 100 кН/м під час буксирування автомобіля масою 2т з прискоренням . Тертя до уваги не брати.

Відповідь: .

3. Куля рухається без тертя по похилій площині з кутом нахилу . З яким прискоренням рухається куля?

Відповідь: .

4. На борт корабля висотою 5м за допомогою мотузки рівноприскорено піднімають відро з водою за 5с. Маса відра з водою 10кг. Визначити силу натягу мотузки.

Відповідь: .

5. На похилій площині завдовжки 5м і заввишки 3м лежить вантаж, маса якого 50кг. Яку силу, напрямлену вздовж площини, треба прикласти, щоб утримати цей вантаж? Витягнути його рівномірно вгору? Витягнути з прискоренням ? Коефіцієнт тертя становить .

Відповідь: 220 Н, 380 Н, 830 Н .

6. Ковзаняр рухається зі швидкістю 10м/с по колу, радіус якого 30м. Під яким кутом до горизонту він має нахилитися, щоб зберегти рівновагу?

Відповідь: 72⁰.

7.     Автомобіль масою 9т рухається з постійною швидкістю 20м/с. З якою силою тисне автомобіль на середину:

а) горизонатального містка;

б) опуклого;

в) вігнутого містка, якщо радіус кривизни містків R=400см?

Відповідь:

8.     Середня висота супутника над поверхнею Землі дорівнює радіусу Землі. Визначити швидкість супутника і період його обертання.

Відповідь: .

4. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу

 

Імпульсом (кількістю руху) тіла називається векторна величина, що вимірюється добутком маси тіла на його швидкість.

Одиниця імпульсу в СІ – Ньютон – секунда .

Величина має назву імпульс сили.

Систему тіл називають замкненою (ізольованою), якщо на неї не діють зовнішні сили. Для замкненої системи геометрична сума імпульсів тіл є величиною сталою під час будь-яких рухів і взаємодії тіл системи.

швидкість відповідних тіл до взаємодії,

- швидкості цих тіл після взаємодії.

Рівняння (2.32) виражає закон збереження імпульсу.

Пружною взаємодією тіл (пружним ударом) називається взаємодія, під час якої зберігається геометрична сума імпульсів та сума кінетичних енергій взаємодіючих тіл.

Непружною взаємодією (непружним ударом) називається взаємодія, після якої форма тіл не відновлюється і обидва тіла рухаються як одне. Застосувавши закон збереження імпульсу , отримаємо:

При непружному ударі тіла нагріваються за рахунок зменшення кінетичної енергії:

Закони збереження імпульсу можна продемонструвати на прикладі реактивного руху. Реактивний рух – це рух, який виникає, коли від тіла відокремлюється і рухається з деякою відносною швидкістю якась його частинка. Наприклад, коли із сопла ракети витікають продукти згорання палива. Під час цього ракета дістає такий самий за модулем імпульс як імпульс продуктів згорання, але напрямок буде протилежний (Рис. 11).

Виходячи із закону збереження імпульсу , швидкість ракети визначимо за формулою:

Реактивна сила тяги буде обраховуватися за формулою:

– швидкість витікання палива відносно ракети, витрата палива (зменшення маси) за одиницю часу.

Приклади розв’язування задач

1. Куля масою 10г вилітає з дула гвинтівки зі швидкістю 800м/с і через 2с її швидкість стає рівною 300м/с. Визначити середню величину сили, що затримує політ кулі.

Розв’язання:

Відповідь: 2,5Н.

2. Снаряд масою 25кг, що летів горизонтально із швидкістю 400м/с, попадає у візок з піском масою 1875кг і застрягає в піску. З якою швидкістю буде рухатися візок, якщо до попадання снаряду він рухався зі швидкістю 2м/с в напрямку руху снаряда? З якою швидкістю буде рухатися візок, якщо снаряд летів би проти руху візка?

Розв’язання:

= 7,2(м/с)

Якщо б снаряд летів проти руху візка, то отримаємо:

, (м/с)

Відповідь: .

3. Човен масою 120кг знаходиться в нерухомій воді. Рибалка, маса якого 80кг, знаходиться в човні і переходить з одного кінця човна на інший. Яка довжина човна, якщо він при русі перемістився відносно поверхні води на 1м. Опором води знехтувати.

Розв’язання:

Швидкість переміщення човна відносно води буде . Використавши закон збереження і імпульсу або , отримаємо: .

Відповідь: .

Задачі для самостійного розв’язування

 

1. Кулька масою 100г вільно упала на горизонтальний майданчик, маючи в момент удару швидкість 10м/с. Визначити зміну імпульсу в разі абсолютно непружного і абсолютно пружного ударів?

Відповідь: 1кг м/с; 48кг м/с.

2.     На судні масою 750т зроблено постріл у напрямі, протилежному руху судна, під кутом 60⁰ до горизонту. На скільки змінилася швидкість судна, якщо снаряд масою 30кг вилетів із швидкістю 1км/с відносно судна?

Відповідь: .

3.     З човна масою 200кг, який рухається із швидкістю 1м/с, стрибає хлопчик, що має масу 50кг, у горизонтальному напрямі зі швидкістю 7м/с. Яка швидкість човна після стрибка хлопчика з корми в бік, протилежний рухові човна? З носа за ходом руху?

Відповідь: 3м/с; 0,5м/с.

2. Матеріальна точка масою m = 1кг, що рухається рівномірно, описує одну четверту кола радіусом R = 1,2м протягом часу t = 2с. Знайти зміну імпульсу точки.

Відповідь: .

3. Снаряд масою m = 10кг має швидкість у верхній точці траєкторії. В цій точці він розірвався. Менша частина масою отримала швидкість в попередньому напрямку. Яка швидкість більшої частини?

Відповідь: .

6.     Дві краплини ртуті, маса яких , рухаються зі швидкостями , напрямленими під прямим кутом одна до одної. У деякій точці краплини зливаються і рухаються у вигляді однієї краплини. Визначити швидкість після злиття краплин.

Відповідь: 4,52м/с.

7.     Молекула масою летить зі швидкістю 500м/с і пружно вдаряється у стінку під кутом 45⁰ до неї. Знайти імпульс сили при ударі.

Відповідь: .