ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОРВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

Физические основы. Экспериментальные методы. Математическое моделирование.

Глава 2. Основы экспериментальных методов механики деформируемого твердого тела

2.1. Основные виды стандартных механических экспериментов. Растяжение, сжатие, кручение, изгиб. Технологические испытания.

Эксперименты по их задачам можно разделить на три группы. Первая – определение механических констант материалов, необходимых для аналитического или численного решения задач механики деформируемого твердого тела, создания технологий обработки материалов, расчета конструкций. Такие эксперименты проводятся на образцах специальной формы в условиях нагружения, минимизирующих количество действующих факторов, что необходимо для максимально однозначной трактовки связи между приложенной нагрузкой и наблюдаемой реакцией образца. Вторая группа – определение текущего механического состояния материала либо детали, находящейся либо в условиях нагружения, близких к рабочим, либо вовсе являющихся частью конструкции, находящейся в эксплуатации. Такие эксперименты требуют минимального влияния исследователя на исследуемый объект и проводятся не на образцах, а на натурных объектах. Третья группа – исследования, проводимые с целью описания и понимания процессов, происходящих в деформируемых твердых телах на более высоких масштабных уровнях, чем те, которых касалась предыдущая глава. Такие эксперименты могут проводиться с использованием как стандартных образцов, так и натурных объектов, или модельных образцов, изготовленных таким образом, чтобы интересующий исследователя процесс проходил максимально изолированно от прочих процессов для уменьшения числа параметров, которые необходимо учитывать.

Рассмотрим для начала эксперименты первой группы.

Наиболее универсальным и распространенным из них является испытание образцов на одноосное статическое растяжение.

Рис. 2.1.1. Испытание на растяжение.

Цилиндрический либо плоский образец (рис. 2.1.1. а) состоит из рабочей части с постоянным поперечным сечением (ширина или диаметр равны ) и головок, предназначенных для закрепления образца в захватах. Головки имеют большее поперечное сечение во избежание их пластического деформирования и разрушения в захватах. Между головками и рабочей частью присутствует плавный переход для устранения концентрации напряжений, обеспечивающий на расстоянии около от головок однородное напряженно-деформированное состояние (НДС). В части с однородным НДС, чья длина равна , производится замер деформации при нагружении образца. Пусть, – приложенная сила, – длина, которую стержень приобрел под действием этой силы. Результатом проводимых измерений являются относительная деформация (или логарифмическая деформация , применяемая в случае, если удлинение достигает больших значений) и условное (или номинальное) напряжение :

, , . (2.1)

Деформация для материалов с высокой пластичностью распределяется по длине образца неравномерно. После достижения максимального условного напряжения происходит образование шейки (рис. 2.1.1. б) – локального утонения, где деформация существенно больше, чем в среднем по образцу.

По результатам замеров строится диаграмма растяжения (рис. 2.1.1. б), из которой определяются следующие величины: E – модуль Юнга, напряжение, деленное на деформацию на линейном участке диаграммы; – предел пропорциональности, после которого линейная зависимость между напряжением и деформацией отсутствует; – физический предел текучести, если наблюдается площадка текучести – горизонтальный участок диаграммы – или резкий переход от упругой части к пластической; – условный предел текучести (напряжение, дающее 0,2% остаточной деформации), определяемый при отсутствии явной границы между упругостью и пластичностью; – временное сопротивление разрыву (максимальное значение уловного напряжения); – конечное сопротивление разрыву (условное напряжение, при котором произошло разрушение); – остаточное конечное удлинение после разрушения (как параметр пластичности материала); относительное остаточное уменьшение площади поперечного сечения в шейке , где – минимальная площадь в шейке после разрыва; – истинное остаточное относительное удлинение с учетом локализации деформации в шейке; – истинное сопротивление разрыву, учитывающее уменьшение площади в шейке.

Диаграмма с ниспадающей ветвью называется условной диаграммой растяжения. Если ниспадающую ветвь заменить на отрезок, соединяющий и , получим истинную диаграмму растяжения. Можно также до образования шейки получить значения истинных напряжений в пластической области исходя из предположения, что материал при пластическом деформировании не меняет свой объем. В этом случае текущее значение площади, используемое для определения напряжения, может быть получено делением исходного объема рабочей части на его текущую высоту.

Если дополнительно к относительному удлинению измерить относительное поперечное сужение , можно определить в дополнение к этим характеристикам коэффициент Пуассона .

Все вышеприведенные характеристики считаются константами материала и могут быть использованы при проектировании конструкций из исследованных материалов. На их основе можно вычислить многие другие материальные константы, связанные с иными напряженными состояниями, что делает испытания на статическое растяжение во многих случаях достаточным источником информации о материале.

Если материал имеет разные свойства по разным направлением, то есть обладает анизотропией механических свойств, можно вырезать из него образцы с осями, параллельными главным направлениям анизотропии и потом на основе полученных констант вычислить свойства вдоль любого направления в анизотропном материале.

Аналогично статическому растяжению проводятся испытания на статическое сжатие. В них обычно определяют предел текучести и прочности при сжатии – и . У многих металлов и сплавов предел модуль Юнга и предел текучести при растяжении и сжатии совпадают. Аналогично относительному удлинению измеряется относительное укорочение (осадка), как отношение изменения длины к начальной длине. Образцы представляют собой цилиндры, высота которых совпадает с диаметром или превышает его не более чем втрое (из-за опасности потери устойчивости – выгибания поперек направления приложения нагрузки). Также используются бруски с квадратным поперечным сечением. Предел прочности при сжатии, соответствующий образованию трещин в образце, можно определить только у достаточно хрупких материалов.

В отличие от испытаний на растяжение, здесь невозможно добиться линейного напряженного состояния из-за того, что между торцами образца и наковальнями существуют силы трения, из-за которых образец при более-менее значительном сжатии принимает бочкообразный вид, что делает напряженное состояние существенно неоднородным. Ввиду этого результаты таких испытаний в некоторой мере условны и для их сопоставления с характеристиками других материалов необходимо использовать образцы одинаковой формы и размеров. Однако в некоторых случаях изготовить образцы для растяжения невозможно. К тому же у хрупких материалов обычно предел прочности на сжатие значительно превосходит предел прочности на растяжение, а некоторые материалы при сжатии ведут себя совершенно иначе, чем при растяжении. Так оргстекло при растяжении – почти совершенно хрупкий материал, тогда как при сжатии способно выдерживать большие пластические деформации.

Для определения характеристик материала, связанных со сдвиговой деформацией, используют испытания на кручение, при которых один конец образца закрепляется, а другой нагружается крутящим моментом (рис. 2.1.2. а).

Рис. 2.1.2. Испытание на кручение.

Аналогично растяжению здесь определяют предел пропорциональности , текучести и условный предел временной прочности . Для этого необходимо построить кривую нагружения в координатах , где – касательное напряжение, а – относительный сдвиг. Величины эти для упругих деформаций определяются следующим образом:

, , (2.2)

где – угол закручивания, – полярный радиус точки, в которой вычисляется величина, – радиус цилиндра, – начальная длина цилиндра, – приложенный крутящий момент. Кривая кручения строится согласно формулам (2.2) для значения , при котором деформация и напряжение принимают максимальное значение.

Также из испытаний на кручение определяют модуль сдвига материала, проводя нагружение в ступенчатом режиме и измеряя приращение угла закручивания , соответствующее приращению крутящего момента . Модуль сдвига определяется по формуле

. (2.3)

Также диаграммы нагружения, полученные при растяжении, сжатии или кручении можно использовать для вычисления энергии, затраченной на деформирование тела, то есть работы упругой и пластической деформации. Если – некоторое промежуточное значение приложенной силы, – соответствующее ей удлинение, а и – взаимосвязанные приращения этих величин. Тогда элементарная работа на приращении удлинения равна

, (2.4)

а полная работа выражается интегралом

. (2.5)

То есть работа численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой нагружения в абсолютных величинах, осью абсцисс и отрезком оси ординат. Для линейно упругого материала . Она равна потенциальной энергии упруго деформированного материала. Отнеся работу к объему материала, можно ввести понятие удельной работы деформации

(2.6)

и таким образом не только определить энергию, необходимую для деформирования конкретного образца, но получить некоторые энергетические характеристики материала, как например работа, идущая на разрушение единицы объема того или иного материала:

. (2.7)

Как показывает практика, хрупкие материалы имеют меньшее значение и потому хуже выдерживают ударное нагружение.

Достаточно широко также применяются испытания на чистый (четырехточечный) (рис. 2.1.3. а) и поперечный (трехточечный) изгиб (рис. 2.1.3. б).

Рис. 2.1.3. Испытание на чистый и поперечный изгиб.

Они удобны для определения характеристик хрупких и малопластичных материалов, из которых трудно изготовить образец на растяжение, не разрушающийся в захватах. Кроме того, при изгибе для разрушения требуется гораздо меньшая сила для разрушения, чем при растяжении. Пределы упругости, текучести и прочности здесь вычисляются полностью аналогично тому, как это делается по диаграмме растяжения. Напряжения и деформации вычисляются по следующим формулам:

, – для поперечного изгиба, (2.8)

, – для чистого изгиба. (2.9)

Здесь – приложенная сила, – высота балки, – длина балки, – ширина балки, – прогиб.

Все вышеописанные испытания относят к статическим, или квазистатическим. Они могут проводится при разных скоростях нагружения или деформирования, но всех их отличает от динамических испытаний то, что скорость распространения в материале реакции на приложенную внешнюю силу считается бесконечной, хотя от скорости приложения этой внешней силы могут существенно зависеть механические характеристики.

Помимо основных видов статических испытаний существует множество технологических разновидностей, разработанных применительно к частным случаям нагружения материала в процессе обработки или при эксплуатации конструкции, такие, например, как испытания на срез (рис. 2.1.4. а), на раздир (рис. 2.1.4. б), на отрыв от клеевого слоя (рис. 2.1.4. в), на штампуемость круговой лункой (2.1.4. г). Все эти испытания, не смотря на определенную условность получаемых результатов, позволяют получить оценочные характеристики материала, применяемые для разработки и оптимизации технологий или для контроля качества изделий.

Рис. 2.1.4. Технологические испытания.