6.2. Основные типы излучателей

Отдаваемая излучателем акустическая мощность Р_ак в общем случае для шаровой волны равна:

(6.8)

Из (6.8) видно, что эффективность излучения зависит от соотношения активной и реактивной компонент сопротивления излучения, и, кроме того, в значительной степени определяет и частотную характеристику излучателя.

Частотная характеристика компонент сопротивления излучения зависит от формы излу­чателя и его акустического оформления.

Теоретический расчет полного сопротивления излучения поверхности произвольной формы представляет очень серьезные математические трудно­сти. Точное или хотя бы приближенное решение задачи удается получить лишь для немногих идеализированных случаев. В качестве важнейших примеров на рис.6.1. схематично представлены три основных типа поршневых излучателей круглой формы.

Рис.6.1. Три типа излучателей: 1–круглый поршень в бесконечном

жест­ком экране; 2–поршень, закрытый с одной стороны;

3–поршень, откры­тый с обеих сторон

Изображенные на рис.6.1. 1 и 3 тип излучателей на практике в чис­том виде не встречаются. Обычно используются громкоговорители, размещен­ные в экране конечных размеров, каковыми являются корпуса абонентских громко­говорителей, корпуса приемников и телевизоров (задняя стенка у них выполня­ется с отверстиями для обеспечения температурного режима приемни­ков).

На нижних частотах, где длина волны значительно превышает размеры экрана волны легко его огибают. Таким образом, можно считать, что за счет дифракции волн излучение происходит обеими сторонами излучателя. Следо­вательно его можно отнести к типу 3.

На верхних частотах, где длина волны значительно меньше размеров из­лучателя, дифракция волн исчезает. Излучатель теперь может излучать каждой своей стороной только в свое полупространство и его можно отнести к типу 1.

Излучатель типа 2 на практике используется в том виде, в каком он изо­бражен на рисунке. Это громкоговоритель в ящике с закрытой задней стенкой. Так, например, выполняются различные акустические системы.

На рис.6.6. приведены частотные характеристики компонент сопротив­ления излучения для всех трех типов излучателей. В качестве аргумента ис­пользуется произведение волнового числа k на радиус излучателя R. Напом­ним, что , поэтому .

Рис.6.6. Частотные характеристики безразмерных коэффициентов актив­ной и реактивной компонент сопротивления излучения для трех основных типов излучателей

Эффективное излучение возможно, если в сопротивлении излучения пре­обладает активная компонента. Границей области эффективного излучения яв­ляется равенство компонент Согласно приведенных графиков для из­лучателя первого типа равенство наступит при kR=1,38; для второго–при kR=1,85; для третьего–при kR=2,05.

Указанную границу можно также считать нижней границей области эф­фективно излучаемых частот.

Определим граничную частоту, которую способен излучать каждый тип излучателя при равенстве их радиусов.

Тип 1– ;

Тип 2– ;

Тип 3– ,

где с–скорость звука.

Из приведенных формул видно, что при равенстве радиусов поршней наиболее низкую частоту способен излучать излучатель первого типа. Отсюда же следует, что для излучения более низких частот требуется поршень с боль­шим радиусом, и следовательно с большей площадью. Это полностью согласу­ется с (6.8).

Наименьшая эффективность излучателя третьего типа объясняется его способностью излучать обеими сторонами (рис.6.3).

При этом создаются две волны от каждой его стороны–прямая и обратная (от обратной стороны). Если поршень двигается вправо, то с этой стороны создается сжатие частиц среды.

Рис.6.3. К пояснению особенностей излучателя типа 3

В это же самое время слева от него создается разрежение частиц. Таким обра­зом, волны, создаваемые обеими сторонами находятся в противофазе. Назовем этот сдвиг начальным _нач= .

Рассмотрим излучение в правое полупространство. При наличии дифрак­ции обратная волна обогнет поршень и будет накладываться на прямую волну. Результирующее давление будет зависеть от суммарного сдвига между ними _.

Возьмем точку наблюдения справа у поверхности поршня на его оси. Чтобы обратной волне достигнуть этой точки, ей придется обогнуть поршень, пройдя при этом дополнительный путь r=2R. На этом пути у обратной волны произойдет дополнительный сдвиг по фазе . Общий сдвиг по фа­зе составит _=_нач+_доп.

На низких частотах R<<, следовательно дополнительный сдвиг по фазе , так как R/0.

Общий сдвиг по фазе _=_нач+_доп=, то есть волны будут находиться в противофазе во всем диапазоне частот, где соблюдается условие R<<. При этом обратная волна будет "гасить" прямую. Такое явление называется аку­стическим коротким замыканием (АКЗ).

С увеличением частоты длина волны уменьшается и наступит момент, когда при частоте f₁ дополнительный путь обратной волны r станет равным половине длины волны r=/6. При этом . Общий сдвиг по фазе составит при этом _=_нач+_доп=2. Обе волны окажутся в фазе и произойдет усиление колебаний.

При дальнейшем увеличении частоты будут наступать моменты на часто­тах f₂, f₃ и т.д. на которых:

f₂: r=; _=_нач+_доп=3–волны находятся в противофазе и происходит ослабление колебаний (АКЗ).

f₃: r=3/2; _=_нач+_доп=4–волны нахо­дятся в фазе и происходит усиление колебаний и т.д.

На всех частотах, на которых r Аналогично на всех частотах на которых r равна нечетному числу полуволн будет происходить усиление колебаний.

На верхних частотах, где размеры излучателя становятся больше длины волны дифракция исчезает и обратная волна уже не сможет обогнуть излуча­тель. Исчезнет акустическое короткое замыкание и такой излучатель можно уже отнести к первому типу.

Если учитывать только явление АКЗ, то частотная характеристика созда­ваемого звукового давления имела бы вид, изображенный на рис.6.4.

Таким образом, обычный излучатель без акустического оформления из-за АКЗ не может излучать нижние частоты. Для борьбы с АКЗ используют раз­личные виды акустического оформления: экран, закрытый ящик, фазоинвертор.

Рис.6.4. К объяснению явления акустического короткого замыкания у излучателя 3 типа

6.3. Направленность излучателей

Рассмотрим вначале направленные свойства излучателей первых двух типов, на примере излучателя, помещенного в бесконечный экран (рис.6.5).

Рис.6.5. Излучатель в бесконечном экране

Выделим вдоль диаметра поршня излучателя полоску с некоторой шири­ной. Разобьем эту полоску на участки длиною d (рис.6.6).

Рис.6.6. К пояснению направленности излучателей типов 1 и 2

Рассмотрим два случая:

1. Точка наблюдения находится на акустической оси (=0) на расстоянии r>>R. Звуковые волны, поступающие в нее от отдельных участков полоски практически пройдут одинаковые пути и будут, следовательно, синфазны. Общее звуковое давление р_0, создаваемое в рассматриваемой точке будет равно арифметической сумме звуковых давлений, развиваемых отдельными участками р_i.

,

где n–количество участков.

2. Точка наблюдения находится в стороне от акустической оси, под

уг­­лом  на том же расстоянии от акустического центра.

Теперь звуковые лучи от отдельных участков полоски до точки наблюдения будут проходить разные пути. Например, разность хода у 1 и 2 луча составит .

Заметим, что рассматриваемый на рисунке треугольник является прямоугольным, так как звуковые лучи перпендикулярны фронту волны.

Сдвиг по фазе между 1 и 2 лучами составит:

Общее давление в точке наблюдения теперь будет равно геометрической сумме давлений р_i, развиваемых отдельными участками полоски:

Рис.6.7. К вопросу о суммировании давлений, развиваемых отдельными участками полоски (по рис.6.6)

Из формулы и рисунка видно, что с увеличением угла  сдвиг по фазе увеличива­ется, а суммарное давление уменьшается.

Однако сдвиг по фазе зависит и от отношения d/. На низких частотах

d <<  и отношение d/0. Следовательно и сдвиг по фазе между лучами практически отсутствует. Это говорит о том, что на нижних частотах излучение поршня под любым углом будет одинаковым, т.е. излучатель будет ненаправленным–будет излучаться шаровая волна.

На высоких частотах d > , отношение d/ > 0 и возникнет фазовый сдвиг межу лучами. Этот фазовый сдвиг будет тем больше, чем больше будет отношение d/. Суммарное звуковое давление при увеличении угла будет уменьшаться и излучатель приобретет направленные свойства. На рис.6.8 приведены диаграммы направленности на низких и высоких частотах.

Рис.6.8. Диаграммы направленности 1 и 2 типа излучателей на низких и высоких частотах

Что касается направленных свойств излучателя 3 типа, из рис.6.9. видно, что в плоскости, в которой расположен излучающий поршень (плоскость АА), излучение будет отсутствовать на любой частоте.

До любой точки, лежащей в плоскости АА, расстояние для обеих волн одинаково r₁= r_6. При этом дополнительный сдвиг по фазе между прямой и обратной волнами равен нулю и остается только начальный сдвиг, равный . Поэтому в любой точке в плоскости АА волны будут встречаться в противофазе и будут "гасить" друг друга.

Рис.6.9. К вопросу о направленных свойствах излучателя 3-го типа

В направлении перпендикулярном плоскости АА излучение будет эффективным. При kR << 1 диаграмма направленности будет иметь форму восьмерки: D()=cos. При R >  диаграмма направленности будет незначительно отличаться от диаграммы направленности односторонних излучателей в переднем полупространстве (рис.6.9-б). При этом она всегда остается симметричной относительно плоскости, в которой находится излучатель.