2.4. Сигналы с многотональной фазовой модуляцией.

Такие сигналы отличаются еще большей сложностью спектрального состава. В их спектре присутствуют не только боковые частоты с гармониками частот модулирующего сигнала, но и боковые комбинационные частоты типа _o₁₂ ..._i, со всеми возможными комбинациями частот модулирующего сигнала _i. При непрерывном спектре модулирующего сигнала спектры ФМ сигналов также становятся непрерывными. Общее выражение для многотонального ФМ сигнала можно представить в следующем виде:

U_x(t) = U₀ cos [₀t + m_k cos (_kt + Ф_k) +₀ ], (11)

где: m_k – частичные парциальные индексы модуляци.

2.5. Демодуляция фм – сигналов.

Демодуляция ФМ много сложнее демодуляции сигналов АМ. При демодуляции полностью зарегистрированных цифровых сигналов обычно используется метод формирования комплексного аналитического сигнала с помощью преобразования Гильберта:

u_a(t) = u(t) + j u_h(t),

где u_h(t) – аналитически сопряженный сигнал или квадратурное дополнение сигнала u(t), которое вычисляется сверткой сигнала u(t) с оператором Гильберта (1/πt):

u_h(t) = (1/π) u(t') dt'/(t-t').

Полная фаза колебаний представляет собой аргумент аналитического сигнала:

targ(u_a(t)).

Дальнейшие операции определяются видом угловой модуляции. При демодуляции ФМ сигналов из фазовой функции вычитается значение немодулированной несущей ω_оt:

 (t) = (t) - ω_ot.

В принципе, данный метод может применяться и в реальном масштабе времени, но с определенной степенью приближения, поскольку оператор Гильберта слабо затухает.

2.6. Фазовая манипуляция (фМн).

При фазовой манипуляции, являющейся частным случаем квадратурной манипуляции, информационным параметром является фаза сигнала-носителя информации, которая изменяется скачкообразно под действием модулирующего сигнала. На практике фазовая манипуляция используется при небольшом числе возможных значений начальной фазы - как правило, 2, 4 или 8, т.е. в современных цифровых каналах связи применяются двоичная, 4-уровневая и 8-уровневая ФМн.

При этом при приеме сигнала сложно измерить абсолютное значение начальной фазы в посылках; значительно проще определить относительный фазовый сдвиг между двумя соседними символами. Кроме того, из-за случайных искажений радиосигнала может иметь место неопределенность фазы восстановленной несущей, что является причиной, так называемой, обратной работы, при которой двоичные посылки принимаются за "негатив".

Для устранения этих явлений обычно применяется разностное кодирование фазы передаваемых радиоимпульсов, т.е. определяется относительный фазовый сдвиг в соседних посылках. Такую манипуляцию фазы называют фазоразностной или относительной фазовой манипуляцией (ОФМн). Таким образом, в цифровых каналах связи с ОФМн при передаче информации кодируется не сама фаза радиосигнала, а разность фаз (фазовый сдвиг) двух соседних радиоимпульсов. Этот метод обеспечивает по сравнению с частотной манипуляцией (ЧМн) выигрыш по полосе более чем в 2 раза, при равной скорости передачи информации вдвое большая помехоустойчивость, чем у ЧМн и вчетверо большая, чем у амплитудной манипуляции (AМн); при равной помехоустойчивости в канале с белым шумом в 4 раза более высокая скорость по сравнению с ЧМн. Правило кодирования при ОФМн приведено на рис. 5.

Рис. 5.

Здесь:	Переход:	1 → 1	- скачок фазы
		1 → 0	- нет скачка фазы
		0 → 0	- нет скачка фазы
		0 → 1	- скачок фазы

При двоичной ОФМн длительность радиоимпульса τ = Т. В случае многоуровневой манипуляции (N > 2) исходная последовательность двоичных элементов длительностью Т с помощью кодера модулятора преобразуется в совокупность двух (при N = 4) или трех (при N = 8) последовательностей двоичных элементов длительностью τ = 2Т (при N = 4) или τ = 3Т (при N = 8).

Комбинация двоичных элементов получаемых последовательностей используются при кодировании фазового сдвига при ОФМн. При ОФМн при передаче логической «1» фаза несущего колебания скачком изменяется на Δφ, например, на π, по отношению к фазе предыдущего бита, а при передаче логического «0» – фаза остается той же, что и у предыдущего бита. Например, при 4-уровневом ОФМн, фазовый сдвиг кодируется следующим образом:

Символ первой последовательности	0	0	1	1
Символ второй последовательности	0	1	1	0
Фазовый сдвиг	0	π/2	π	3π/2

Чаще применяется четырехфазная ОФМн (ОФМн-4), или двукратная ОФМн (ДОФМн), основанная на передаче четырех сигналов, каждый из которых несет информацию о двух битах (ди-бите) исходной двоичной последовательности. Обычно используется два набора фаз: в зависимости от значения ди-бита (00, 01, 10 или 11) фаза сигнала может измениться на 0°, 90°, 180°, 270° или 45°, 135°, 225°, 315° соответственно. При этом, если число кодируемых бит более трех (8 позиций поворота фазы), резко снижается помехоустойчивость ОФМн. По этой причине для высокоскоростной передачи данных ОФМн не используется.

При демодуляции фаза ОФМн радиосигнала сравнивается с фазой восстановленного на приемном конце опорного колебания (несущей). Применяются два способа демодуляции ОФМн радиосигналов. В первом случае сначала восстанавливается сигнал несущей частоты и одновременно детектируется ОФМн радиосигнал, затем разностно (диффференциально) декодируются принимаемые сигналы. Второй способ предполагает дифференциально - когерентное (автокорреляционное) детектирование ОФМн радиосигнала, при котором в качестве опорного колебания используется предшествующий радиоимпульс. При этом операция детектирования и декодирования совмещены.