Шпора по физике [2 семестр]

1 3) Дано: С1=1,11*10^-3 A U1=300 В d2=5d1 U2-? A2-? 1) С=ε ε0S/2 => C1=5C2 Т.к конденсатор отключили, то q=const q=CU =>C1U1=C2U2 => U2=C1U1/C2=5U1=1500 B 2) A=W2-W1,W=CU^2/2,W1=C1U1^2/2= 1,11*10^9*300^2/2=4,93*10^-5Дж W2=q^2/2C2=C1^2U1^2/2C2=C1C1U1^2/2C2^=5W1=2,510^-4Дж A=2,5*10^-4-4,93*10^-5=0,0002Дж=0,2мДж 4) R1=4Ом R2=9Ом Q1=Q2 r-? По закону Джоуля Ленца Q1=S1^2R1t, Q2=S2^2R2t => I1^2R1=I2^2R2 => (ε/(R1+r))^2R1=(ε/(R2+r))^2R2 => R1/(R1+r)^2=R2/(R2+r)^2 (R2+r)/(R1+r)=(R2/R1)^1/2 (9+r)/(4+r)=3/2 => r=6Ом 5) а=0,2 м I=20А H-? По закону Био-Савара-Лапласа dB=μμ0/4π[dℓ,r]I/r^3 магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником с током B= μμ0I/2πr, где r=a(2)^1/2/2/ Направление Векторов магнитной индукции определена правилом правого винта Магнитная индукция от каждого проводника B=μ0I/πa(2)^1/2 Тогда BA=(4B^2+4B^2)^1/2=(8B^2)^1/2= =2B(2)^1/2=2μ0I(2)^1/2/πa(2)^1/2=2μ0I/πa т.к. B=μμ0H, то HA=BA /μ0=2I/πa=2*20/3,14*0,2=63,7 А/м	2 3) ν0=9*10^6 м/с d=1 см U=100 В a,an,aτ-? На электрон действует кулоновская сила F=eE По II закону Ньютона F=ma => eE=ma => a=eE/m, т.к. E=U/d, то a=eU/md=17,6*10^-14 м/с; через время t поле начало движение егонормальное ускорение an=aν0/(ν0^2+a^2t^2)^1/2=8*10^14 м/с aτ =a^2t/(ν0^2+a^2t^2)^1/2=15,7*10^14 м/с 4) R=100 Ом Ε=150 В r=50 Ом RV=500 Ом UV-? Показание Uv вольтметра Uv=I1R'1, где I1- сила тока. В неразветвленной части цепи; R1- сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра I1=ε/(r+R'), где R'1=R'Rv/(R+2Rv)=45,5 Ом I1= ε/(R/2+r+R')=1,03 A Uv=I1R'1=45,5*1,03=46,9 B 5) ℓ=20см S=30 см^2 N=320 I=3A t=1м εср-? εср =-∆Ф/∆t=-∆BS/∆t поскольку B=B2-B1, где B2=0, B1=μμ0/ℓ a∆t=t=1мс, то εср = μμ0NS^2/ℓt=18 мВ	3 3) q=0,3 кН q5-? F=F4 Рассмотрим силу отталкивания положительных q=0,3 кН зарядов: F=F1+F2+F3 F1=q1q4/4πε0α^2, F2==q2q4/4πε0(α(2)^1/2)^2, F=F4 F3=q3q4/4πε0α^2Т.к q1=q2=q3=q4=q, то F=q^2(2)^1/2/4πε0α^2+q^2/4πε0α^22=q^2(2(2)^1/2+1)/8πε0α^2 Т.к. силы должны быть уравновешены, то F=F5, гдеF5- сила притяжения зарядов q4 и q5. F5=q4q5/4πε0(α(2)^1/2/2)^2=4q4q5/4πε02α^2=q4q5/2πε0α^2 т.е. q^2(2(2)^1/2+1)/ 8πε0α^2=qq5/2πε0α^2 => q5= q(2(2)^1/2+1)/4=2,8*10^-10Кл 4) V=6см^3 t=1 мин Q=216 Дж ρ=1,7*10^-8 Ом*м Е-? ω=δ^2/ρ => δ=(ωρ)^1/2=(Qρ/Vt)^1/2=0,101 В/м 5) U= 0,5 кВ r=1 см I=10 A F-? eU=mv^2/2 v=(2eU/m)^½B=μ0I/2πr На действует сила Лоренца F=evB*μ0eI(eU)^½/πr(2m)^½=4,24*10^-16 H	4 3) б=20 нКл/м^2 τ=0,4 нКл/м l=1 м Fl-? Напряжение поля E=б/2εoε, E=F/τl, б/2εoε=F/τl б=20 нКл/м^2 Fl=4,5*10^-7 H 4) ε=6В R=80 Ом S= 2 мм^2 t=1 c j,N-? 1)j=I/S=ε/RS=37500 A/м^2 2)j=Ne/St => N=jSt/e=εSt/RSe=εt/Re=7,63*10^17 5) С=2,2 Ф l=0,1 м Sпр=1мм^2 ρ=1,7*10^-8 Ом*м S=2*10^-4 м^2 х-? æ=βt=R2π(LC)^1/2/2L=πR(LC)^1/2 L=μoμn^2lS=μoμlSкπ/4Sпр^2 Т.к. N=l/d, а n=N/l, то n=1/d, то n^2=1/d^2=π/4Sпр ρ=1,7*10^-8 Ом*м R=ρlпр/Sпр, lпр=Nπυ=πυ/d=l(π)^1/2π2(Sк)^1/2/2(Sпр)^1/2(π)^1/2= =πl(Sк)^1/2/(Sпр)^1/2, R=(Sк)^1/2ρlπ/(Sпр)^1/2 Sпр R= π(Sк)^1/2 ρlπ(μoμlSкπ/4Sпр)l/(Sпр)^1/2Sпр=(μ-?)
5 3) d1=10^-4м ε1=7 d2=0,2*10^-4м ε2=2 S=0,02 м^2 С-? Возьмем систему из 3 конденсаторов соединенных последовательно. 1/C=1/C1+1/C2+1/C3=2/C2+1/C1, C= ε0εS/d C1= ε0εS/d1 C2= ε0εS/d2 1/C=2d2/ ε0ε2S+ d1/ ε0ε1S =>C= ε0ε1ε2S/2d2ε1+d1ε2=5,16*10^-9Ф 4) ε1=ε2=2 В r1=r1=0,5 Ом R1=50 Ом R2=1,5 Ом I1,I2,I3-? По II правилу Кирхгоффа: I: ε1=I1R1+Iε1r1 II: - ε1-ε2=I2R2+ Iε1r1+Iε2r2. По I правилу Кирхгоффа для узлов А и В: I1+I2- Iε1=0 (A), Iε2-I2-I1=0 (B) => Iε2=I2 Тогда: - ε1=I1R1+Iε2r2, - ε1-ε2=I2R2+ Iε1r1+Iε2r2, I1+I2=Iε1. Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными. - 2=50I1+0,5Iε2, -4=2I2+ 0,5Iε1, I1+I2=Iε1 I2=0,63A, I1=11,15A, Iε1=10,52A 5) wUрез=99% wIрез w-? wIрез=1/LC, wUрез=(1/LC-2β^2)^1/2 Q=π/λ=π/β2π(LC)^1/2=1/β2(LC)^1/2 wUрез/ wIрез=0,99 (1/LC-2β^2)^1/2(LC)^1/2=0,99 (1-2β^2LC)^1/2=0,99 2β^2LC=0,0199 Q=(2/2β^2LC)^½=10	6 3) q1=1,8*10^-7 Кл q2=7,2*10^-7 Кл l=0,6 м x-? Пусть заряд “-“. F1+F2=0. F1=F2, т.к. равновесие. F1=kq1Q/x^2, F2=kq2Q/(l-x)^2, kq1Q/x^2= kq2Q/(l-x)^2 => 4x^2=(0,6-x)^2 x=0,2 м 4) R1=50 Ом I1=0,2 A R2=110 Ом I2=0,1 A Iкз-? Iкз=ε/r, I1=E/(R1+r),I2=E/(R2+r) => I1(R1+r),I2(R2+r) => r=10Ом тогда ε=I1/(R+r)=0,2*(50+10)=12B Iкз=12/10=1,2 A 5) =11,4 см N=200 I1=15A б=1 мин I2-? H1=I1N/π=8380 А/м. по графику зависимости B от H B1 B1=1,8Тл. Тогда μ1=B1/μ0H1=171 B2=I2Nμ0μ1μ2/(8μ0+(π-8)μ1) т.к. μ1=1 , то B2=I2Nμ0μ2/(8μ0+(π-8)) =>I2=22,1 A	7 3) R=1 см τ=10^-5 Кл.м r=4 см q=3,2*10^-19 Кл ΔW-? ΔW=A dA=qdφ, где dφ – изменение потенциала E=τ/2πε0r dφ=-Edr A=-q∫(R,R+r)Edr -> A=-q∫(R,R+r)τdr/2πε0r=-qτ/2πε0∫(R,R+r)dr/r=-qτ/2πε0ln((R+r)/R)=-9,27*10^-14 Дж= ΔW 4) R=32 Ом t=5 с I1=2A I2=10A A-? dA=I^2Rdr I=Rr, где R=(I2-I1)/t Тогда A=∫dA=∫I^2Rdr= =∫(0,t)(I2-I1)^2rRdr/t^2=)(I2-I1)^2Rt^3/3t^2=(I2-I1)^2tR/3=1280 Дж 5) N0,ε,r η-? η=N/ N0 P=εI=ε^2/r – полная мощность η=(N0-ε^2/r)/N0=1- ε^2/rN0	8 4) ε1=2 В ε2=3 В r1=1 Ом r2=1,5 Ом R=20 Ом r-? По II закону Кирхгоффа: IR+I1r1=ε1 IR+I2r2=ε2 По I правилу Кирхгоффа: I=I1+I2 => I=(r2ε1+r1ε2)/(Rr1+r1r2+Rr2) Заменим батарею I=ε/(R+r), где 1/r=1/r1+1/r2 =>r=r1r2/(r1+r2) ε=(R+r1r2/(r1+r2))(r2ε1+r1ε2)/(Rr1+r1r2+Rr2)=2,4 B r=0,6 Ом 5) е=1,6*10^-19 Кл m=9,1*10^-31 кг Pm/L-? I=e/T где Т период вращения е T=2πR/v S=πR^2=> Pm=IS=evπR^2/2 πR=evR/2 L=mvR => Pm/L=evR/2nvR=e/2m=87,9*10^9Кл.м
9 3) R=0,5 Ом ρm=98*10^3кг/м^3 E=10^4В/м ρш=8,6*10^3кг/м^3 q-? Т.к. шар в равновесии, то mρ+Fэл+FА=0 или mρ=Fэл+FА,где mρ=ρVg=ρш4πR^3g/3, F=Eq FA=ρmVg= ρм4πR^3g/3=Eq+ρм4πR^3g/3 => Eq=4πR^3g(ρш-ρm)/3 => q=4πR^3g(ρш-ρm)/3E=4 мкКл 4) I0=0A t=10c Q=1 кДж R=3 Ом v-? dQ=I^2Rdt, I=vt, v=(Imax-I0)/t Q=∫dQ=∫(0,1)v^2Rt^2dt=v^2Rt^3/3= =Imax^2Rt^3/t^2=> Imax=(3Q/Rt)^1/2=1A/c	10 3) h=3 см q=17*10^-9Кл r=5 cм ε=2 (спросить) δ1′, δ2′-? δ′=ε0(ε-1)Е, Е=q/4πε0x^2 δ1′=ε0(ε-1)Е ==ε0(ε-1)q/4πε0h^2= =q(ε-1)/4πh^2=1,5 мКл/м^2 δ2′=q(ε-1)/4πr^2=5,4*10^-7 Кл/м^2 4) Rv=300 Ом ε1=ε2=2,2B R1=100Ом R2=200Ом R3=300Ом R4=400Ом Uv-? По II правилу Кирхгоффа I: ε1=I1(R1+R4)-IvRv ε2=I2(R2+R3)-IvRv По I правилу Кирхгоффа I1+I2=Iv I1=(ε1+IvRv)/(R1+R4) I2=(ε2+IvRv)/(R2+R3) (ε1+IvRv)/(R1+R4)+(ε2+IvRv)/(R2+R3)=Ir => ε1(R2+R3)+ IvRv(R2+R3)+ε2(R1+R4)+IvRv(R1+R4)=Ir(R1+R4)(R2+R3) Ir=(-ε1(R2+R3)-ε2(R1+R4))/(Rv(R2+R3)+Rv(R1+R4)-(R1+R4)(R2+R3)) 5) S=20 см^2 N=500 L=0,29 Гн I=5А μ-? ψ=LI; ψ=NФ=NBS => LI=NBS => B=LI/NS=114 Тл В=μμ0H => μ=B/μ0H. По графику зависимости В от Н магнитного поля Н=0,8*10^3 А/м μ=114/4π*10^-7*0,8*10^3=1400 ?=0,032A Uv=IvRv=9,6B	11 4) ε1=11 В ε2=14 В ε2=16 В R1=50 Ом R2=10 Ом R1=2 Ом I1,I2,I3-? По I закону Кирхгоффа: I2=I1+I3 По II закону Кирхгоффа: ε1-ε2=I1R1+I2R2 ε3-ε2=I3R3+I2R2 Получим схему из трех уравнений с тремя неизвестными. ε1-ε3=I1R1-I3R3=I1R1-I3R1-I3R3=I1R1-I3(R1+R3) => I2=(ε1-ε3+I3(R1+R3))/R1, из 3 уравнения I2= (ε3-ε2-I3R3)/R2 => (ε1-ε3+I3(R1+R3))/R1= (ε3-ε2-I3R3)/R2 => (ε1-ε3)R2+I3R2(R1+R2)=(ε3-ε2)R1-I3R1R3 => I3=(R1(ε3-ε1)- (ε1-ε3)R2)/(R2(R1+R2)+R1R2)=0,242 A I2= (ε3-ε2-I3R3)/R2 =0,152 A I1=I2-I3=-0,09A 5) R=0,2 м r=0,3 м В=0,20 мкТл I-? Выберем элемент тока в точке 4 он создает поле dB=μμ0I[dl,r]/4πr^2. вс силу симметрии суммарный вектор В напрвлен вдоль оси х => для нахождения модуля вектора индукции сложим проекции всех векторов dB на ось Ox: dBx=dBcosa=μμ0Idlcosa/4π cosa=R/a, a=(r^2+R^2)^1/2 ∫dB=∫ μμ0IdlR/4π ((r^2+R^2)^1/2)^3/2= μμ0IR/4π ((r^2+R^2)^1/2)^3/2∫(0,2πR)dl= =μμ0IR^2/2((r^2+R^2)^1/2)^3/2 I=2B((r^2+R^2)^1/2)^3/2/μμ0R^2 μ-?	12 3) U=300В d=2 см ℓ=10 см v0-? на электрон действует постоянная сила F=eE, над действием которой он получит ускорениеa=eE/m. Пролетая длину ℓ контура за время t=1/v, е отклонится на расстояние y=at^2/2=eEt^2/2mv^2 , чтобы электрон не вылетел из контура, должно выполняться условие y>=d/2 => предельная скорость v0=ℓ(Ee/md)^1/2=3,64*10^7 м/c 4) R=12 Ом I0-5A I=0 τ=10 c Q-? dQ=I^2Rdt, где I=kt, k=(I0-I)/τ=1/2=0,5 Q=∫dQ=∫(0,τ)k^2Rt^2dt= k^2Rt^3/3=1 кДж 5) r=1 Ом L=0,5 Гн R=8 Ом τ=99% t-? При t→∞ Imax I=ε(1-e^-(r+R)∞/L)/(R+r)=Rε/(R+r) I=0,99Imax= ε(1-e^-(r+R)t/L)/(R+r) 0,99 ε/(R+r)= ε(1-e^-(r+R)t/L)/(R+r) e^-(r+R)t/L=0,01 t(R+r)/L=ln100 t=ln100*L/(R+r)=0,23 c
13 3) r=5 см τ=1мкКл/м R=10см Е-? В силу симметрии в суммарную напряженность делают вклад только горизонтальные составляющие q=∫dq=τ2πr dE=dq/4πε0a^2=dq/4πε0(R^2+r^2) dEx=dEcosa, cosa=R/q т.е. dEx=Rdq/(R^2+r^2)^3/2; EA=∑dEx∫(0,q)Rdq/4πε0(R^2+r^2)=2πτrR/4πε0(R^2+r^2)=2,83 кВ/ м 4) ε1=1,5 В n=12 r1=0,4 Ом R= 0,3 Ом Imax-? Источники можно подсоединить либо параллельно, либо последовательно Пари последовательном подключении ε=nε1=12*1,5=18 В, к=nr1=4,8 Ом При параллельном соединении ε= ε1=1,5 В, r= r1/n=0?0333 Ом По закону Ома I=ε/R+r в первом случае при последовательном соединении I1=18/0,3+4,8=3,53 A во втором случае при параллельном соединении I2=1,5/0,3+0,033=4,5 A => Imax=4,5 и он получается при параллельном соединении элементов.	14	15 3) С1=600 нФ С2=1000нФ U=20кВ А-? A=W1-W2 Суммарный заряд остался первоначальным q=CU. При последовательном подключении 1/C′=1/C1+1/C2 C′=C1C2/(C1+C2) U=20кВ Фаза q= UC1C2/(C1+C2) и W1=q^2/2C′= (UC1C2/(C1+C2))^2/2C1C2/(C1+C2)= =C1C2U^2/2(C1+C2)=0,075 Дж При параллельном соединении С′′=С1+С2 и W2= q^2/2C′′=(UC1C2/(C1+C2))^2/2(C1+C2)=C1C2U^2/2(C1+C2)=0,0175 Дж А=W1-W2=0,075-0,0175=0,057=57мДж 4) I0=10A RA=0,02 Ом RШ=0,005 Ом S=0,2 мм^2 ρ=1,7*10^-9 Ом*м n=5 I,ℓпр-? RШ= RA/(n-1), где n=I0/I n-1= RA/ RШ n= RA/ RШ+1 I= I0/n= I0/(RA+1)=2A n=5 RШ= ρℓпр/S => ℓпр =SRШ/ ρ=0,0588=6см 5) ε=8пФ L=0,02 Гн Imax=40 мА Umax-? Im=ω0qm= qm/(LC)^1/2 Um=(L/C)^1/2Im=2 B	16 3) R=0,05 м x=0,02 м ε=5 q=10^8 Кл δ1′,δ2′-? δ1′=ε0(ε-1)E , E=q/4π ε0ε(R+x)^2 => δ1′=ε0(ε-1)q/4π ε0ε(R+x)^2= =q(ε-1)/4π ε(R+x)^2, соответственно δ1′=q(ε-1)/4π εR^2, δ1′=3,3*10^-7Кл/м δ2′=2,5*10^-7Кл/м 4) I=189А I=0 t=0,03 с N-? dq=Idt Ток изменяется по II закону I=kt, где k=(I-I/2)/t=I/2t I=2kt, dq=2ktdt, q=∫dq=∫(0,t)Idt=∫(0,t)2ktDt=2kt^2/2=It/2 q=Ne Ne=It/2, N=It/2e=0,6*10^19 5) В=0,1 Тл N=100 а=0,2 м S=10^-6 м^2 ρ=0,017*10^-6 Ом*м Imax=2 А n-? n=ω/2π, => ω=2πn, ε=dФ.dt, εmax=Imaxρ4a/S Ф=NBSsinωt, ε=NBSωcosωt: εmax=NBSω NBSω=Imaxρ4a/S, NBa^22πn=Imaxρ4a/S n=2Imaxρ/NBaπS=0,01 об/c
17 3) ℓ=0,5 м d=3 м N=1500 ∆I=0,2 А β=17 нОм*м k=3 мм^2 Iк-? εis=-LdI/dt=> L=μμ0N^2S/ℓ [εis]= μμ0N^2πd^2dI/4ℓdt [εis]= εis/N= μμ0Nπd^2dI/4ℓdt, Iк=[εis]/R, R=ρℓк/S, ℓк=πd Iк=[εis] εis/ ρπd=μμ0NSкddI/4ℓρdt=1,66 мА 4) RA=0,16 Ом Rш=0,094 Ом IA=8A I-? шунт подключен параллельно амперметру => I= IA+Iш , UA=Uш=>IARA= Iш Rш , I=40A	18 3) Е0=700% ε=7 d=1,5 мм S=200 см^2 δ'-?ω-? E Е0/ε, D=ε0εE, D=Eε0+P => δ'=P=ε0 (ε-1)E0/ε=5,31 нКл/м^2 ω= ε0εE^2Sd/2= ε0E0^2Sd/2ε=9,29 ГДж 4) R=3Ом Q=400 Дж τ=8с I0=0 q-? dQ=I^2Rt,I=kt, lt k=(Imax-I)/τ=Imax/τ – скорость нарастания тока. Q=∫dQ=∫(0,τ)Imax^2Rt^2dt/τ^2=> I=(3Q/Rτ)^1/2 I=dq/dt => dq=Idt ; ∫dq=∫Idt+∫(0,τ)(3Q/Rτ)^1/2=(3Q/Rτ)^1/2∫(0,τ)dt=(3Q/Rτ)^1/2τ=56,56 Кл 5) В=В0coswt В0=0,1 Тл w=4с^-1 a=50 см φ=45^0 t=5c εi-? εi =-dФ./dt; Ф=BScosφ, S=a^2 тогда εi =-d(B0a^2coswtcosφ)/dt=-B0a^2costdcos(wt)/dt5=B0a^2wsinφsin(wt)=64 мВ	19 3) r=5 см τ=14 нКл.м R=10 см ЕА-? В силу симметрии вклад в ЕА дают только горизонтальные составляющие dEi dE=dq/4πε0a^2, a=(R^2+r^2)^1/2, dExi=dEicosa, cosa=R/a =>dEx=Rdq/(R^2+r^2)^3/24πε0; dq=rdl => ЕА=∑dEx=(0,2πr)τRdl/(R^2+r^2)^3/24πε0=2,83 кВ/м 4) ε1=11 В ε2=22 В R1=R2=100 Ом R3=500 Ом I3-? По I закону Кирхгоффа: I3=I2+I1 По II закону Кирхгоффа: ε2=I1R1+I3R3 ε1-ε2=I2R2-I1R1 Получим систему трех уравнений с тремя неизвестными I3=(ε2-I1R1)R3, I2= (ε1-ε2+I1R1)/R2 I1=I3-I2=(ε2-I1R1)R3-(ε1-ε2+I1R1)/R2 или I1R2R3= ε2R2-I1R1R2- ε1R3+ ε2R3-I1R1R3. I1=0,068 A 5) j=2*10^6 А/м^2 r= 5мм а=30^0 Hdl-? Hdl=∑Iк=∫jdS=∫(0,πr^2)jsinadS= πr^2jsina=78,5 A	20 3) I=5A N=1500 Ф=200 мкВб W-? W=LI^2/2, Ф=NФ, =LI => L=NФ/I => W=NФI/2=0,75 Дж 4) V=10 см^3 t=5 мин Q= 2,3 кДж ρ=26 нОм*м Е-? dq=Idt=wVdt, где w- объемная плотность w=E^2/ρ => E=(wρ)^1/2=(qρ/Vt)^1/2=0,141 В/м 5) τ=1,33 нКл/м φ-? Рассмотрим, какой потенциал будет от одного стержня. dφ=τdℓ/4π ε0r, φ= τ/4π ε0∫dℓ/r=> dℓ=rda/cosa. Тогда φ=2∫(0,π/4)τ/4π ε0da/cosa=τ/4π ε0lntg(a/2+ π/4)│(2, π/4)=21 B
37 3) τ=0,1 мкКл/м φА-? dφ=τdl/4πεor, где r – расстояние от А до эл. стержня. dl=rda/cosa => dφ=τda/4πεocosa, φ=∫(a1,a2)τda/4πεocosa=τ/4πεo∫(a1,a2)da/cosa. В силу симметрии расположения точки А относительно концов стержня имеем a1=a2, тогда ∫(a1,a2)da/cosa=2∫(0,a)da/cosa. ∫da/cosa=lntg(a/2+π/4)+C => φ=2π lntg(a/2+π/4)│(0,π/6)/4πεo.=990B 4) R1=30 Ом R2=12 Ом R3=40 Ом R4=10 Ом I=2A UAB,I1,I2-? По закону Ома UAB=IR, где R – общее сопротивление. R34=R3R4/(R3+R4); R234=R2+R3R4/(R3+R4) R1234=R=R1(R2+R3R4/(R3+R4))/(R1+ R2+R3R4/(R3+R4))= =12 Ом, UAB=IR=12*2=24 B, I1/U1/R1=0,8 A I2=I-I1=1,2A	38 3) rmin=10^-11см mp=1,67*10^-27 кг qp=1б6*10^-19кг v0-? Движение протонов замедленное . Пусть начало координат в центре масс двух протонов, он будет в точке, делящей поплам отрезок, соединяющий частицы. Когда частицы находятся на достаточно больших расстояниях друг от друга скорость каждой частицы v1=v0/2. По закону сохранения энергии W=Wк+Wп, где Wк=∑кин энергий общих протонов относительно центра масс. Wп 0- потенциальная энергия системы зарядов. В начальный момент Wп1=0, W=Wк1. В конечный момент Wк2=0; W=Wп2 => Wк1=Wп2; Wк1=mv0^2/4. Wп2=q1q2/4πε0r=e^2/4πε0rmin=> mv0^2/4= e^2/4πε0rmin => v0=2,35 Мм/c 4) Rv=300 Ом ε1=ε2=2,2B R1=100Ом R2=200Ом R3=300Ом R4=400Ом Uv-? По II правилу Кирхгоффа I: ε1=I1(R1+R4)-IvRv ε2=I2(R2+R3)-IvRv По I правилу Кирхгоффа I1+I2=Iv I1=(ε1+IvRv)/(R1+R4) I2=(ε2+IvRv)/(R2+R3) (ε1+IvRv)/(R1+R4)+(ε2+IvRv)/(R2+R3)=Ir => ε1(R2+R3)+IvRv(R2+R3)+ε2(R1+R4)+IvRv(R1+R4)=Ir(R1+R4)(R2+R3) Ir=(-ε1(R2+R3)-ε2(R1+R4))/(Rv(R2+R3)+Rv(R1+R4)-(R1+R4)(R2+R3))=0,032A Uv=IvRv=9,6B	39 3) d=1см δ′=6,2*10^-6 Кл/см^2 ε=5 U-? Плотность связанных зарядов δ′=æε0Е, где æ=ε-1 Е=ε0/ε ; ε0=U/d => δ′=(ε-1)Uε0/εd => U=δ′εd/ε0(ε-1)=8757В.м 4) ε1=110B ε2=220B R1=R2=100 Ом R3=500 Ом I-? По II закону Кирхгоффа: I: ε1=I1R1+I3R3 II: ε2=I2R2+I3R3 По I правилу Кирхгоффа I1+I2=I3 R1=R2=100 Ом ε1-ε2=I1R1-I2R2 => I1= (ε1-ε2+I2R2)/R1 ε2=I2R2+I1R3+I2R3 => I2= (ε2-I1R3)/(R2+R3). Тогда I1=(ε1-ε2+(ε2-I1R3)R2/(R2+R3))/R1; I1R1=(ε1(R2+R3)-ε2(R2+R3)-ε2R2-I1R2R3)/(R2+R3) I1R1(R2+R3)+I1R2R3=ε1(R2+R3)-ε2(R2+R3) => I1=(ε1-ε2)(R2+R3)/(R1(R2+R3)+R2R3)=0,64	40 4) h=4 N=9 R=3 Ом N1=N1 ri-? 1)При последовательном соединении источников ε1=4 εi, r1=4ri при параллельном соединении ε=ε1=4εi; r=r1/N=4ri/2=2ri N1=I1^2R, по закону Ома I1= ε/(R+r1)=4 εi/(R+2ri), N1=16Rεi^2/(R+2ri)^2 2) При последовательном соединении ε'=n εi=12 εi, r'=12ri, Тогда I2= ε'/(R+r')=12 εi/(R+12ri) N2=12^2εi^2/(R+12ri)^2 , N1=N2 => 1/(3+2ri)^2=9/(3+12ri)^2 => ri=1, ri=-2/3- неуд.
33 3) q1=-10^-8 Кл q2=10^-8 Кл p=5*10^-10Кл/м r1=5см r2=5 см Е-? B)E=E++E-, E=E--E+, E+=[q1]/4πεo(p/2q+r1)^2, E-=[q2]/4πεor1^2=> => EB=E--E+=20 кВ/м A) E=E++E-, E=E-E+-E-, E+=[q2]/4πεor2^2, E-= [q2]/4πεo(p/2q-r2)^2=> E=20 кВ/м 5) r=5 Ом L=0,5 Гн R=8 Ом I=0,99Imax t-? t→∞, I→Imax вследствие самоиндукции I=ε(1-e^-(R+r)t/L)/(R+r); Imax= ε/(R+r), I=0,99Imax => L=0,5 Гн 0,99 ε/(R+r)=ε(1-e^-(R+r)t/L)/(R+r), 1-e^-(R+r)t/L =0,99 =>e^-(R+r)t/L=0,01, (R+r)t/L=ln100 => t=0,18 c	34 3) m=10^-13 кг d=0,005 м ∆U1=152B ∆U=8B e=1,6*10^-19 Кл n-? q1=n1e, mg=q1∆U1/d => q1=mgd/∆U1 mg=q2(∆U1+∆U)/d => q2=mgd/(∆U1+∆U) q1-q2=e(n1-n2)=e∆n, e∆n =mgd(1/∆U1-1/(∆U1+∆U)) ∆n =mgd(1/∆U1-1/(∆U1+∆U))/e=10 4) ε1=2B ε2=3B r1=1 Ом r2=1,5 Ом R=20Ом ε,r-? По II правилу Кирхгоффа: ε1=IR+I1r1 ε2=IR+I2r2, По I правилу Кирхгоффа: I=I1+I2 I1= (ε1-IR)/r1, I2= (ε2-IR)/r2, => I=(ε1r2+ε2r1)/(Rr1+r1r2+Rr2). Заменим батарею, тогда I= ε/(R+r), где 1/r=1/r1+1/r2 => r=r1r2/(r1+r2)=0,6 Ом ε=I(R+r)= (ε1r2+ε2r1)(R+r1r2/(r1+r2))/(Rr1+r1r2+Rr2)=2,4 B 5) l=0,2 м d=3 см N=400 I=1A L,Ф-? L= μoμN^2S/l, где S=πd^2/4, Д= μoμN^2 πd^2/4l=7,1*10^-4 Гн Ф=LI/N=35 мкВб	35 3) v=10 м/c d=2 см l=0,1 см U-? На е действует постоянная сила F=eE, под действиемэтой силы он получит ускорение a=F/m=eE/m, Пролетая длину l конденсатора за время t=l/vo, е отклоняется на расстояние y=at^2/2=eEl^2/2mvo^2, чтобы е не вылетел из конденсатора, должно выполняться условие y≥d/2, т.е. eEl^2/2mvo^2≥d/2, E=U/d => eUl^2/2dmvo^2≥d/2. Наименьшая разность потенциалов U=(mvo^2d^2/el^2)^1/2=0,2275 B 4) E=3*10^4 В/м l=0,1 м В=1 Тл mp=1,67*10^-27 кг w-?R-? a=F/m=qE/m, t=R/vo, l=vo+at^2/2, v0=0 =>l= at^2/2 => t=(2l/a)^1/2, v=at=(2la)^1/2=(2qEl/m)^1/2 При вылете в м. п на протон действует сила Лоренца F=evB. ац=F/m=qvB/m=v^2/R => R=mv/qB=m(2qEl/m)^1/2/qB=(2mEl/q)^1/2/B=0,7 см w=1/T, T=2πR/v =>w=v/2πR=(2qEl/m)^1/2/2πR= =B(q/2mEl)^1/2(2qEl/m)^1/2/2πR=1,5 *10^7 c^-1 5) lк=0,8 м m=0,4 кг ρ=2,7*10^9 кг/м^3 ρуд=2,6*10^-9 Ом*м τ-? τ=L/R – время релаксации (время, за которое сила тока уменьшается в е раз) R= ρудlпр/Sпр= ρудlпрlпр/Vпр=ρудlпр^2ρ/m	36 3) φ=4,5 кВ ε=2 б=11,3 мкКл/м^2 R,q,C,W-? q=Cφ, где q=бS, S=4πR => б4πR^2=Cφ, C=4πεεoR – емкость шара, тогда б4πR^2=4πεεoRφ, бR=εεoφ => R=7 мм , q=4πR^2б=7 нКл С=q/φ=1,55 пФ. W=q^2/2C=15,8 мкДж. 4) ε1=2,4 В I=1A R1=5 Ом R2=2 Ом R3=3 Ом εx-? Выберем произвольное направление токов. По I правилу Кирхгоффа I2=I+I1, по II правилу Кирхгоффа: ε1=-I1R1-I2R2, ε1+ εx=-I1R1+IR2. I1=(-ε1-IR2)/(R1+R2) => ε1+ εx=(-ε1-IR2)x/(R1+R2) εx=-ε1+(-ε1-IR2)R1/(R1+R2)+IR3=-0,4 B.
29 3) d=5 мм U=500B ε=7 æ,б'-? ε=æ+1 => æ= ε-1=6. б'=P=æ ε0E= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>б'=(ε-1) εoU/εd=7,6*10^-7 Кл/м^2 4) R=50 м Uo=4B U=8B t=10c q-? dq=Idt, I=U/R, где U изменяется по закону U=kτ, где k=(U-Uo)/t - скорость изменения напряжения => q=∫dq=∫(0,t)U/Rdτ=∫(0,t)kτ/Rdτ=∫(0,t)(U-Uo)τ dτ/tR=(U-Uo)t^2/2tR=4 Кл 5) r=10*10^-9 Кл Bmax=160*10^-6 Тл v-? B=μμoq[v^r]/4πr^3= (закон Био-Савара-Лапласа) μ=1, q=e => B=μoev/4πr^2 =>v=10^6 м/c	30 3) a=0,1 м q=10-8 Кл E,D-? E=E1+E2+E3+E4, Результирующий вектор направлен вправо, поэтому E=E4cosa+E3cosa-E1cosa-E2cosa. a=45^o, E4=E3, E1=E2 => E=2E3cos45-2E1cos45=2cos45(E3-E1)= =2cos45(2q/4πεor- q/4πεor) => r=a/(2)^1/2, E=2qcos45/4πεoa/(2)^1/2=1,8 кВ/м, D=εεoE, ε=1, D=1,6*10^-8 Кл/м^2 4) N,εi,ri n,r-? При последовательном подключении источника ε1=nεi r1=nri, при параллельном подключении ε=εi, a r=ri/N/n =>т.е. r=nrin/N. Т.е. батареи можно заменить одним источником С ε=ε1=nεi и внутренне сопротивление r= n^2ri/N. По закону Ома I=ε/(R+r)= nεi/(R+ n^2ri/N)= Nnεi/(RN+ n^2ri). чтобы найти максимум ф-ии, надо найти её экстремумы, т.е. приравнять её производную нулю (I)n= (Nεi/(RN+ n^2ri)- Nnεi2nri)/(2N+n^2ri)=0, => Nεi/(RN+ n^2ri)= nεiN2nri => RN+ n^2ri= 2n^2ri, n^2ri=RN => n=(NR/ri)^1/2, и при этом n r=NRri/riN=R 5) Eк=10МэВ U=30 кВ e=1,б*10^-19 Кл N-? Eк=NeU, N=Eк/eU, N=3333 об.	31 3) E=1B/м ε=3 d=2 S=300 см^2 б', W-? б'=P=æεoE', где æ=ε-1 – диэлектрическая восприимчивость, Е'=Е/ε => б'= (ε-1) εoE/ε=5,9*10^-19 Кл/м^2 W= εoεE''^2Sd/2= εoE^2Sd/2ε=8,85 *10^-17 Дж 4) ε=120В R1= 250 Ом R2=R3=100 Ом P1-? Т.к. R1 и R2 соединены параллельно, то R12=R1R2/(R1+R2) U1=U2, R12=71,5 Ом Общее сопротивление R=R12+R3=171,5Ом По закону Ома для всей цепи I=ε/R=120/171,5=0,7 A По I закону Кирхгоффа: I=I1+I2, IR1=I2R2, => I1=IR2/(R1+R2)=0,2 A, Тогда P1=I1U1=I1^2R1=10 Вт 5) L=1 мГн I=1A Ф=2 мкВб N-? Ф=ψ/N=LI/N, N=LI/Ф=500 витков	32 3) C1=C2=800 пФ U=900B ε=2 A-? C1=εC, q1=C1U1, q2=C2U2, q=q1+q2, C'=C+ εC=C(ε+1), A=qφ, q=CU+εCU A=qCU^2(ε+1) 4) ε=1,2 В r=0,4 Ом I1,I2,U1,U2-? По закону Ома для неоднородного участка цепи IR=(φ1-φ2)±ε, a) I=2ε/2r=3A, UAB=0, б) I=(ε-ε)/2r=0, U AB=1,2 B 5) B=100 мкТл h=20 см r=5 см vo-? FA=qv┴B, ma=mv^2/R => q┴vB= mv1^2/R => => v┴=qBR/m, h=v║T, где T=2πR/v┴, => h= v║2πRm/qBR=> v║=hqB/2πm, vo=( v┴^2+ v║^2)^1/2
25 3) q1=10^-7 Кл q2=2*10^-7 Кл q3=10^-7 Кл r=10 см Wп-? потенциальная система точечных зарядов. Wп=∑φiqi/2, где φi – потенциал , создаваемый в той точке, где находится заряд qi, всеми зарядами. кроме i: φ=q/4πεor, тогда Wп=(q1(q2/4πεor+q3/4πεor)/2)+(q2(q1/4πεor+q3/4πεor)/2)+(q3(q1/4πεor+q2/4πεor)/2)=(q1q2+q1q3+q2q3)/ 4πεor=4,5 мкДж 4) R=12 Ом t=5 с I1=2A I2=10A A-? dA=I^2Rdτ, ток изменяется по закону I=kτ, где k=(I2-I1)t - - скорость изменения силы тока A=∫dA=∫(0,t) I^2Rdτ=∫(0,t) τ^2k^2Rdτ =(I2-I1)^2R∫τ^2dτ/t^2=(I2-I1)^2Rt^3∫3t^2=1280 Дж 5) L=1,6 мГн С=0,04 мкФ Umax=200И Imax-? q=qmcos(wt+a), где w=1/(LC)^1/2, qm=CUm продифференцировав q, получим I=-woqmsin(wot+a) Im=woqm=Cum/LC=Um(C/L)^1/2=1A	26 3) d=2 мм U=1,8 кB ε=7 æ,б'-? ε=æ+1 => æ= ε-1=6. б'=P=æ ε0E= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>б'=(ε-1) εoU/εd=6,8 мкКл/м^2 4) R=12 Ом t=5 с I1=2A I2=10A A-? dA=I^2Rdτ, ток изменяется по закону I=kτ, где k=(I2-I1)t - - скорость изменения силы тока A=∫dA=∫(0,t) I^2Rdτ=∫(0,t) τ^2k^2Rdτ =(I2-I1)^2R∫τ^2dτ/t^2=(I2-I1)^2Rt^3∫3t^2=1280 Дж 5) В=0,8 мм I=10A H=8*10^4A/м n=9*10^27 м^-3 Δφ-? При протекании тока вдоль проводящей пластины, помещенной в магнитное поле, поперечная разность потенциалов U=ID/neB=Iμ0H/neB H=B/μ0 U=6,97 мкВ	27 3) d=0,2 мм U=400B ε=7 б'-? б'=P= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd => б'=(ε-1) εoU/εd=1,5*10^-5 Кл/м^2 4) ε1=2 В ε2=4 В ε2=6 В R1=4 Ом R2=6 Ом R3=8 Ом I1,I2,I3-? По I закону Кирхгоффа: I2=I1+I3 По II закону Кирхгоффа: ε2-ε1=I2R2-I1R1 ε3-ε1=-I1R1+I3R3 Получим схему из трех уравнений с тремя неизвестными. ε2-ε1=I1R2+I3R2-I1R1=I1(R2-R1)+I3R1 => I3=(ε1ε3+I1R1)/R3, тогда ε2-ε1=I1(R2-R1)+R1(ε1ε3+I1R1)/R3 => (ε2-ε1)R3=I1R3(R2-R1)+R2(ε3-ε1)+I1R1 => I1(R2R3-R1R3+R1R2)= (ε2-ε1 )R3-R2(ε3-ε1), I1=((ε2-ε1 )R3-R2(ε3-ε1))/( (R2R3-R1R3+R1R2))=-0,2A, I3=0,4 A,I2=0,2 A 5) I=8A Hτ=16 A/м q-? Вектор м .п . Земли имеет горизонтальную и вертикальную составляющие. Чтобы выполнилось условие задачи, необходимо, чтобы м.п. тока Н было равно по величине и противоположно по направлению Hτ H= Hτ=I/2πa=> a=I/ Hτ2π=0,08 м	28 3) R=1 см τ=20 нКл/м а1=0б5 см а2=2 см φ1-φ2-? E=τ/2πεoa, φ1-φ2=∫Eda φ1-φ2=∫(R+a1,R+a2)Eda=τ/2πεoln(R+a2)/(R-a2)=249,5 B 4) l=2 м S=0,4 мм^2 P=0,35 Вт t=1c ρ=1,7*10^-8 Ом*м N-? E-? P=A/t=I^2R; R=ρl/S, q=Ne=It => N=It/e => P=I^2ρl/S => I= =(PS/ρl)^1/2 ; N=(PS/ρl)^1/2 t/e=1.,27*10^19 5) I=2A n=7 вит/см μ=700 W-?μст-? W=LI^2/2, L=μμ0N^2S/l, где N – общее число витков N=nl W=w/V= LI^2/2V= μμ0n^2l^2SI^2/2lV= μμ0n^2I^2/2, μ
21 3) l=10 см τ=3 мкКл/м ε0=8,85*10^-12 Ф/м Е-? Е=τ/8πε0l=135 кВ/м 4) RA=9,9 Ом I=10 мА Io=1A Uo=1B Rш1,Rш2-? а) Надо параллельно подключить добавочное сопротивление Rш1= RA /(n-1), где n=Io/I => Rш1= RA /(Io/I-1)=91 Oм б) Надо последовательно подключить добавочное сопротивление Rш2 Rш2=RА(n-1), где n=Uo/U, т.к. U=IRн, то Rш2= RА(Uo/IRA-1)=Uo/I- RA=90,1 Ом 4) е H=5,6*10^3H/м R=0,03 м v,W,T,L-? FA=qvB, a=F/m, a=v^2/R, qvB/m=v^2/R => v=qBR/m, B=μμoH, е, μваккум=1 => v=qμoHR/m=3,7*10^7м/с T=2πR/v=2πRm/ qμoHR=5*10^-9с Момент индукции вращающегося тела I=mR^2, w=v/R Wк=Iw^2/2=mv^2/2=6,23*10^-16Дж L=Iw=mR^2v/R=mv=3,4*10^-23кг*м	22 3) ε1=ε2=1,5 В r1=r1=0,5 Ом R1=R2=2 Ом R3=1 Ом По II правилу Кирхгоффа: I: -ε2=I1R1+IARA+I2R2+I2'r2 II: ε1=I1R1+IARA+I2R2+ I1'r1, III: ε1=I1R1+I3R3+I2R2+ I1'r1 По I правилу Кирхгоффа: Для узла А: I1=I3+IA Для узла В: I2=I3+IB, I1=I1'+I2', По II правилу Кирхгоффа: ε2=I1R1+IARA+I2'r2, ε1=I1R1+IARA+I2R2+ I1'r1, ε1=I1R1+I3R3+I2R2+ I1' I1=I3+IA, I2=I3+IA => IARA=I3R3, I3=3 IA => I1=4 IA, I1'=I2', I1=I2=4IA, 19 IA+0,5 I2'=1,5, откуда I1'=I2'=3-38 IA, 4 IA=I1'+I2'=6-76IA, 80 IA=6 => IA=74 мА 4) S=500 см^2 =0,05 м l= 0,01 м U=100 В А-? Когда металлическая пластина находящаяся в контуре, его можно представить в виде системы 2-х одинаковых конденсаторов.=0,05 м x=(d-d1)/2. Тогда 1/C=1/C1+1/C2, Ci= ε0εS/d, C1= ε0εS/x,C2= ε0εS/x, 1/C=2/C1=2ε0εS/(d-d1) => W1=CU^2/2=ε0SU^2/(d-d1)2=5,53*10^-8 Дж S'=ε0S/d (без пластины), => W2= ε0SU^2/d=8,85*10^-8 Дж A=W2-W1=3,32*10^-8 Дж	23 3) U=6В С1=2мкФ С2=4мкФ q1,q2,U1,U2-? )Последовательное соединение: q=q1=q2, U=U1+U2, т.к. C=q/U, то C1=q/U1, C2=q/U2 или C1U1=C2U2=>U2=C1U1/C2 U=U1+U2=C1U1/C2, U1=UC2/(C1+C2)=4B, U2=U-U1=2B q=q1=q2=C1U1=8 мкКл б) При параллельном соединении q=q1+q2, U=U1=U2, C1=q1/U,C2=q2/U,q1=C1U,q2-C2U,q1=12*10^-6 Кл, q2=24*10^-6 Кл U=U1=U2=6B 4) Io=0 t=10c Q=1кДж R=30 м v-? dQ=I^2Rdr, I=vr, где v=(Imax-Io)/t=Imax/t Q=∫dQ=∫(0,1)Imax^2τ^2Rdτ/t^2= Imax^2Rt^3/3 t^2=> Im=(3Q/Rt)^1/2 v=Im/t=1 А/c 5) q=10^-5 Кл R= 30 Ом Ф-? dQ=I^2Rdr, I=vr, где v=(Imax-Io)/t=Imax/t Q=∫dQ=∫(0,1)Imax^2τ^2Rdτ/t^2= Imax^2Rt^3/3 t^2=> Im=(3Q/Rt)^1/2 v=Im/t=1 А/c	24 4) ε1=10 В r1=1,5 Ом ε2=8B r2=2 Ом R=6 Ом I1,I2,I-? ПоI правилу Кирхгоффа: I=I1+I2 По II правилу Кирхгоффа: -ε2=IR+I2r2 => -ε2=R(I1+I2)+I2r2 -ε1=IR+I1r1, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R, тогда I=(-ε2-I2r2)/R, ε1=R((-ε2-I2r2)/R)+r1(-ε2-I2R-I2r2)/R => ε1R=-ε2r1-I2Rr1-I2r1r2-ε2R-I2r2R => I2=(-ε1R-ε2(r1+R))/(Rr1+r1r2+Rr2)=-5A, I=(-ε2-I2r2)/R=0,33 A, I1=(-ε2-I2R-I2r2)/R=5,33 A 5) λ=12 м Im=1A qm-? q=qmcoswt, I=dq/dt=-wqmsinwt, Im при sinwt=1 => Im=wqm, w=2πυ; c=λυ => w=2πc/λ, Тогда Im=qm2πc/λ => qm=Imλ/2πc=6,4 нКл