Учебное пособие 1544
.pdf69. Частная производная
а) fy′ = − |
|
x2 |
||||
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, |
||||
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(1− 2 y)2 |
|||||
в) fy′ = |
|
2x2 |
, |
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||
1 |
−2 y |
|
||||
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д) fy′ = |
x2 |
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. |
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(1− 2 y)2 |
fy′ от функции |
f (x, y)= |
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x2 |
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равна… |
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1 − 2 y |
|||||||||
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|||||
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б) fy′ = − |
2x2 |
|||||||
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, |
||||||
|
(1− 2 y)2 |
||||||||
|
г) fy′ = |
|
2x2 |
|
, |
||||
|
(1− 2 y)2 |
70. Частная производная |
fx′ функции |
f (x, y)= |
|
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x2 |
в точке A(3;0) |
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1 |
− 2 y |
||||||
равна… |
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||||
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а) 5, |
б) 6, |
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в) 7, |
|
г) 8, |
д) 9. |
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71. Функция z = 2 y2 − xy + x2 + 7x достигает экстремума в точке…
а) |
(−4;−1), |
б) |
(−4;1), |
в) (4;−1), |
г) |
(4;1), |
д) |
(−1;−4). |
|
72. Функция z = 4 y2 −3xy + 2x2 + 7 y достигает экстремума в точке…
а) |
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− |
21 |
; |
28 |
|
, |
б) |
|
21 |
;− |
28 |
, |
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23 |
23 |
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23 |
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|||||||||||||
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23 |
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||||||||
в) |
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21 |
; |
28 |
, |
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г) |
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− |
28 |
; |
− |
21 |
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, |
|||||
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23 |
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23 |
23 |
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д) |
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− |
21 |
;− |
28 |
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23 |
23 |
. |
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73. Функция z = 2xy −3y2 − x2 + 2 y − x +9 достигает экстремума в точке…
а) |
− |
1 |
; |
1 |
|
, |
б) |
− |
1 |
;− |
1 |
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, |
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4 |
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4 |
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4 |
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4 |
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61
в) 1 |
; 1 |
, |
г) 1 |
;− |
1 |
|
, |
|
4 |
4 |
|
|
4 |
|
4 |
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|
д) − |
3 ; |
1 |
. |
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4 |
4 |
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74. Функция |
z = xy − y2 −5x2 −11y − 4x + 6 |
достигает экстремума в точ- |
|
ке… |
(−1;6), |
б) (1;−6), |
в) (−1;−6), |
а) |
|||
г) (1;6), |
д) (−6;−1). |
|
|
75. Функция z = xy +3y2 +3x2 − 4 y + 46x + 7 достигает экстремума в точ- |
|||
ке… |
(−8;2), |
б) (−8;−2), |
в) (8;2), |
а) |
|||
г) |
(8;−2), |
д) (−2;8). |
|
62
5.ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
5.1.Неопределенные интегралы
1.∫cos2 xdx =…
а) 1 x − 1 sin 2x +C , |
б) −1 x + 1 sin 2x +C , |
|||
2 |
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8 |
2 |
8 |
в) − |
1 x − 1 sin 2x +C , |
г) 1 x + |
1 sin 2x +C , |
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2 |
8 |
2 |
8 |
д) 1 |
+ |
1 sin 2x +C . |
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2 |
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8 |
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2. ∫ln xdx =… |
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||
а) xln x + x +C , |
б) xln x − x +C , |
|||
в) x − xln x +C , |
г) ln x − x +C , |
|||
д) ln x + x +C . |
|
|
3. ∫x2 sin xdx =…
а) −x2 cos x + 2xsin x + 2cos x +C , б) −x2 cos x + 2xsin x − 2cos x +C , в) −x2 cos x − 2xsin x − 2cos x +C , г) x2 cos x + 2xsin x − 2cos x +C , д) −x2 cos x − 2xsin x + 2cos x +C .
4. ∫arctgx −2 xdx =… 1+ x
а) 12 (arctg2 x −ln 1+ x2 )+C ,
б) 12 (arctg2 x + ln 1+ x2 )+C ,
в) 12 (arctgx −ln 1+ x2 )+C ,
г) 12 (arctgx + ln 1+ x2 )+C ,
д) arctg2 x −ln 1+ x2 +C .
63
cos3 x |
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5. ∫sin2 x dx |
=… |
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а) |
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1 |
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−sin x +C , |
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б) − |
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1 |
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+sin x +C , |
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sin x |
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sin x |
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в) − |
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1 |
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−sin x +C , |
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г) |
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1 |
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+sin x +C , |
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sin x |
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sin x |
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д) − |
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1 |
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−sin x +C . |
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2sin2 |
x |
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ctg3 x |
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6. ∫sin2 xdx =… |
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а) − |
tg4 x |
+C , |
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б) − |
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ctg3 x |
+C , |
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4 |
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3 |
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в) |
ctg |
4 x |
+C , |
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г) |
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tg4 x |
+C , |
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4 |
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4 |
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д) − |
ctg4 x |
+C . |
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4 |
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7. Подстановка, которая сводит интеграл ∫ |
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x |
+3 |
dx к интегралу от ра- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
циональной функции, имеет вид… |
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x |
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−5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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а) x =t2 , |
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б) x =t3 , |
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в) x =t4 , |
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г) x =t5 , |
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д) x =t6 . |
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|||||||||||
8. Подстановка, которая сводит интеграл ∫ |
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dx |
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к интегралу от ра- |
||||||||||||||||||||||||||||||
sin x +cos x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
циональной функции, имеет вид… |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1−t2 |
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||||||||||||||||||||||||
а) t =tg |
x |
|
; |
|
dx = |
|
|
2dt |
|
; |
cos x = |
; |
sin x = |
|
2t |
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, |
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||||||||||||||||||||||
2 |
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1 |
+t2 |
1+t2 |
1+t2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
б) t =tgx; |
|
dx = |
|
|
|
|
dt |
|
; |
|
|
cos x = |
1−t2 |
; |
|
sin x = |
|
|
2t |
|
|
, |
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|
|
|
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||||||||||||||||||
|
1 |
+t2 |
|
|
1+t2 |
|
1+t2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
в) t =tg |
x |
; |
|
dx = |
|
|
2dt |
|
|
; |
cos x = |
1+t2 |
; |
sin x = |
|
2t |
|
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|
|
, |
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|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
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|
1 |
+t2 |
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1−t2 |
1−t2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
г) t =tg |
x |
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; |
|
dx = |
|
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2dt |
|
; |
cos x = |
1−t |
2 |
; |
sin x = |
|
t |
2 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
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1 |
+t2 |
1+t |
2 |
1+t2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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64 |
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|
д) t =tg |
x |
; |
|
dx = |
|
|
|
2dt |
; |
sin x = |
1−t2 |
; |
cos x = |
|
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2t |
|
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|
. |
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|
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|||||||||||||||||
2 |
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1 |
+t2 |
1 |
+t2 |
1+t2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
9. Подстановка, которая сводит интеграл ∫ |
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x −2 +3 |
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dx к интегралу от |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 (x − |
2) |
3 |
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−5 |
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|||||||||||||||
рациональной функции, имеет вид… |
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а) x −2 =t2 , |
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б) x −2 =t5 , |
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||||||||||||||||||||
в) x −2 =t3 , |
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г) x −2 =t10 , |
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|||||||||||||||||||||||
д) x −2 =t20 . |
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||||||
10. Подстановка, |
которая сводит интеграл ∫ |
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dx |
|
к инте- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
6sin5x − |
7cos5x −3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
гралу от рациональной функции, имеет вид… |
|
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||||||||||||||||||||||||||
а) t =tg |
x |
; dx = |
|
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2dt |
; |
cos5x = |
1−t |
2 |
; sin5x = |
|
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2t |
|
, |
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|
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||||||||||||||||||||||||
2 |
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1 |
|
+t2 |
1+t |
2 |
1 |
+t |
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||
б) t =tg |
x |
; |
|
dx = |
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2dt |
; |
cos x = |
1−t2 |
; |
sin x = |
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2t |
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, |
|
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|||||||||||||||||
2 |
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1 |
+t2 |
1+t2 |
1+t2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
в) t =tg |
5x |
; |
dx |
= |
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2dt |
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; |
cos5x = |
|
1−t2 |
|
; sin 5x = |
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2t |
|
, |
|
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|||||||||||||||||||||||
2 |
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5 +5t2 |
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1 |
+t2 |
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|
1 |
+t2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||
г) t =tg |
5x |
; |
dx |
= |
|
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2dt |
|
; sin5x = |
|
1−t2 |
; cos5x = |
|
|
|
|
2t |
|
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
5 +5t2 |
1+t2 |
1 |
+t2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||
д) t =tg |
5x |
; dx = |
|
|
2dt |
|
|
; |
cos5x = |
1−t2 |
; sin5x = |
|
|
|
|
t2 |
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
5 +5t2 |
|
1 |
+t2 |
|
1 |
+t2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
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11. ∫ |
x −4(x + 2) dx =… |
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||||||||||||
а) |
2 |
(x + 2)5 2 − |
2 |
(x + 2)3 2 |
− 2(x + 2)2 +C , |
|
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5 |
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3 |
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|||
б) |
2 (x − |
4)5 2 − |
|
2 |
(x − 4)3 2 − 2(x − 4)+C , |
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5 |
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3 |
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||||
в) |
2 |
(x + 2)5 2 + |
|
2 |
(x + 2)3 2 |
+ 2(x + 2)2 +C , |
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5 |
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3 |
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г) |
2 |
(x −4)5 2 + |
2 |
(x − 4)3 2 |
+C , |
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||||||||||||||
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5 |
|
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3 |
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|||
д) |
2 |
(x −4)5 2 + 4(x − 4)3 2 +C . |
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|||||||||||||||||
|
5 |
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65
12. ∫ |
|
dx |
=… |
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|||||||||||||||||||||||
2 − x − x2 |
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||||||||||||||||||||||||||
а) |
|
1 ln |
|
|
2 − x |
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|
+C , |
б) |
|
1 ln |
|
|
2 + x |
|
|
+C , |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1− x |
|
|
|
|
|
1− x |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
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||||||||||||||||
в) |
|
1 ln |
|
2 + x |
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+C , |
г) ln |
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|
|
2 + x |
|
+C , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1+ x |
|
|
|
|
|
1− x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||
д) |
|
1 ln |
|
1− x |
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|
+C . |
|
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|||||||||||||||||||
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
2 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
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||||||||||||
13. ∫sin 3xcos5x dx =… |
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|||||||||||||||||||||||||||
а) |
|
1 cos(−2x)+ |
|
1 |
cos8x +C , |
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||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
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4 |
( |
|
|
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|
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|||||
б) cos |
−2x)−cos8x +C , |
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||||||||||||||||||||||||||
в) |
|
1 cos2x − |
|
1 |
|
|
|
cos8x +C , |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
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||||
г) |
|
1 cos8x − |
|
1 |
|
cos(−2x)+C , |
|
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|||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
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|||
д) −1 cos(−2x) |
− |
1 |
|
cos8x +C . |
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
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|
16 |
|
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|
|
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|
|
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||||
14. ∫x9x dx =… |
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||||||||||||||||
а) |
|
x9x |
|
+ |
|
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|
9x |
|
+C , |
б) |
|
x9x |
|
|
|
− |
|
9x |
|
|
+C , |
|||||||||||||||||||||||||
|
ln 9 |
|
(ln 9)2 |
|
ln 9 |
|
|
|
ln 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||
в) |
|
x |
|
− |
|
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9x |
|
+C , |
г) |
|
x9x |
|
+ |
|
9x |
|
|
+C , |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ln 9 |
|
(ln 9)2 |
ln9 |
ln9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
д) |
|
x9x |
|
|
− |
|
|
9x |
|
+C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
|
ln9 |
|
|
(ln9)2 |
|
|
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||||||||||||||
15. ∫ |
|
sin x |
|
|
dx =… |
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cos5 x |
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||||||||||||||||||||
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||||||
а) |
1 |
|
|
|
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|
+C , |
|
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б) − |
|
|
|
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|
1 |
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|
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|
|
|
|
+C , |
||||||||||||||||||
|
4cos4 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
4cos4 |
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
в) |
|
1 |
|
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+C , |
|
|
|
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|
г) − |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
+C , |
|||||||||||||||||||
|
5cos5 |
|
x |
|
|
|
|
|
5cos5 |
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
д) |
1 |
|
|
|
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|
+C . |
|
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|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||
|
4sin4 |
|
x |
|
|
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||||||||||||||||||
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|
|
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|
66
16. ∫ |
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|
dx |
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|
|
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|
=… |
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|||||||
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||||||||
|
x2 −2x +3 |
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
|
1 ln |
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|||||||||||
а) |
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x −1+ x2 − 2x +3 |
+C , |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
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|||||||||
|
1 ln |
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||
б) |
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x +1+ x2 − 2x +3 |
+C , |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
x −1− x2 − 2x +3 |
|
|
+C , |
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
в) ln |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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x −1+ x2 − 2x +3 |
|
|
|
+C , |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
г) ln |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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+C . |
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||||||||||||||||||
д) ln |
|
x +1+ x2 − 2x +3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. ∫ |
x4 |
|
dx =… |
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x5 −5 |
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2 |
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||||||||||
а) x5 −5 +C , |
|
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б) |
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x5 −5 +C , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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5 |
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в) 2 x5 −5 +C , |
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г) |
1 |
x5 −5 +C , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 ln |
|
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5 |
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||||||||
д) |
|
x5 −5 |
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|
+C . |
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|||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
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|
18. ∫exсtg(ex )dx =… |
|
|
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|
|
cos(ex ) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
а) 2ln |
|
sin (ex ) |
|
+C , |
|
|
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|
б) −ln |
|
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+C , |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
в) ln |
|
cos(ex ) |
|
+C , |
|
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|
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|
|
|
|
г) −ln |
|
sin (ex ) |
|
+C , |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
д) ln |
|
|
sin (ex ) |
|
|
|
+C . |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||
19. ∫ |
|
|
x −1 |
|
|
|
dx =… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||
8 + 4x + x2 |
|
|
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|
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|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
а) |
1 ln |
|
|
x2 + |
4x +8 |
|
|
|
|
|
− |
3 arctg |
|
|
|
|
+C , |
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
||||||
б) |
1 ln |
|
x2 + |
4x +8 |
|
|
+ |
3 arctg |
x + 2 |
+C , |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
в) |
1 ln |
|
x2 + |
4x +8 |
|
− |
3 arctg |
x + 2 |
|
+C , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) ln |
|
x2 + |
4x +8 |
|
−arctg |
x + 2 |
+C , |
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
1 ln |
|
|
|
|
||||||||
д) |
|
x2 |
+ 4x +8 |
|
−3arctg(x + 2)+C . |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. ∫ |
|
dx |
|
=… |
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
cos2 xsin2 x |
|
|||||||||||
а) −tgx −ctgx +C , |
б) −tgx +ctgx +C , |
||||||||||||
в) tg2 x −ctgx +C , |
г) tgx −ctgx +C , |
||||||||||||
д) tgx +ctgx +C . |
|
5.2. Определенные интегралы
21. ∫1 ( |
|
x + 2x3 )dx =… |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||
|
0 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
7 , |
|
|
|
3 |
|
|
|
а) |
, |
|
|
|
|
б) − |
|
|
в) |
, |
|
|
||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
г) − |
3 , |
|
|
|
д) |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия- |
||||||||||||||||||
ми y = x2 , |
y = 0, |
|
x = 2 , вокруг оси абсцисс, равен … |
|
|
|
|
|
||||||||||
а) |
22 |
π , |
|
б) |
32 π , |
|
в) |
32 π , |
|
|||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
15 |
|
|
|||
г) |
22 |
π , |
|
д) |
32 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23. |
−∫1 |
|
dx =… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
а) |
π |
+ |
4 |
, |
б) |
π |
− |
4 |
, |
в) |
π |
− |
4 |
, |
||||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
3 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
г) |
π |
+ |
4 |
, |
д) |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
68
24. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x3 , y =8, x = 0 , равна …
а) 10, |
б) 13, |
в) 12, |
|||
г) 20, |
д) 16. |
|
|
||
1 |
x4 |
|
|
|
|
25. ∫0 |
|
dx =… |
|
|
|
x5 +1 |
|
|
|
||
а) |
−1 ln 2, |
б) 1 ln 6 , |
в) |
1 ln 2 , |
|
|
5 |
|
5 |
|
4 |
г) |
1 ln 2 , |
д) ln 2 . |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
26. Укажите интеграл, представляющий площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже:
y
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
а) ∫2 (1− x)2 dx , |
|
|
б) ∫2 (x +1)2 dx , |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
в) ∫1 (1− y )dy , |
|
|
г) ∫2 (x −1)2 dx , |
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
д) ∫1 ( y −3)dy . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
27. ∫1 |
|
|
4x |
dx =… |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 5x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) |
|
4 |
(5 +ln 6), |
|
|
б) |
4 |
(5 −ln 6), |
||||||||
25 |
|
5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
в) |
|
|
4 (5 +ln 6), |
|
|
г) |
1 ln 6 , |
|||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||
д) |
|
|
4 |
(5 −ln 6). |
|
|
|
|
|
|
||||||
25 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
|
|
|
|
28. ∫1 (2x3 x4 +1)dx =…
0
а) 13 (2 2 +1), |
|
б) 2 2 −1, |
|
|
|
|
в) |
2 2 |
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||||
г) − |
1 |
, |
|
|
|
|
д) |
1 |
(2 2 −1). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
29. |
1 |
|
|
x |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
dx |
=… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
∫0 |
|
x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а) |
|
5 |
|
+10ln 4 |
, |
|
|
|
б) |
− |
5 |
−10ln |
4 |
, |
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
в) |
|
− |
|
3 |
+10ln |
4 |
, |
|
|
г) |
− |
5 |
+10ln |
4 |
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
д) |
|
− |
|
5 |
+ln 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 +1 и y =5 , равна …
а) |
48 |
, |
б) |
32 , |
в) |
32 |
π , |
|
3 |
|
|
3 |
|
3 |
|
г) |
48 |
π , |
д) |
32 . |
|
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
31. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия- |
|||||||
ми y = x2 +1 и y =5 , вокруг оси ординат, равен … |
|
|
|
||||
а) |
16 |
, |
б) |
16 π , |
в) |
32 |
π , |
|
3 |
|
|
5 |
|
3 |
|
г) |
48 |
π , |
д) 8π . |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
32. ∫2 |
x2 |
4 − x2 dx =… |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
π , |
|
а) −π , |
б) π , |
в) |
|||||
|
π , |
|
π . |
|
2 |
|
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г) |
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