книги / Периодические кусочно-однородные упругие структуры
..pdfя формулы (8.11) получаем |
|
|
|
|
( 8.12) |
||||
|
|
|
|
е* = |
0. |
|
|
|
|
Подставляя |
выражение |
для ©о(0 |
из (8.11) с учетом (8.12), |
||||||
(8.10) |
и (8.3) |
в первое |
равенство |
(8.4)и во |
второе |
равенство |
|||
(8.1), |
находим |
|
|
d\ — (I2 = |
0. |
|
|
(8.13) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Отсюда, в силу (8.2), имеем |
|
|
|
|
|
||||
|
с?» fa, (4) Л®-О |
</-1. 2...... *)• |
(8.14) |
||||||
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
Накопец, подставляя |
в |
(8.14) выражение |
(8.11) |
с учетом |
|||||
(8.12), находим |
dj = 0, |
т. с. © 0(0“ |
0. |
|
|
|
|||
Этим завершается доказательство разрешимости интеграль |
|||||||||
ного уравнения первой основной задачи (2.14). |
|
|
|||||||
Вторая краевая задача. Покажем, что |
интегральное уравне |
||||||||
ние (5.11) всегда разрешимо. Для |
этого |
рассмотрим соответст |
|||||||
вующее ему однородное уравнение. |
|
|
|
|
|||||
Положим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■b*N (t) = h(t) - у С 4(t) Re [ (щ + |
Ша) dt + |
|
|
|
|||||
|
|
|
£, |
|
|
|
|
|
|
|
+ <Оц>Л (0 + |
<<т22> F , (0 + <0f13> F a (t) = 0. |
(8.15) |
||||||
Можно показать путем довольно громоздких вычислений, что |
|||||||||
(8.15) |
эквивалентно равенству |
пулю средних |
напряжений <о(Л> |
||||||
и смещений ui, |
па L. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Приписывая решению однородного уравнения ©(f) |
и соответ |
ствующим ему функциям и величинам индекс нуль, запишем на
основапий (5.1) и |
(7.2) |
|
|
|
|
|
|
|
||
'Ф“><*■>= Hij “•wк (<1~ Ч ) ~ 1 |
(«.)]*1+ 4*i = |
|
|
|||||||
(4 ) = 2ni ( |
(0 |
а*1Ч (01С (Ч |
Ч) ^Ч + |
= |
d2, |
|
||||
где d\ и di. удовлетворяют соотношениям (7.3). |
|
|
||||||||
Сравнивая приращения левых и правых частей в |
(8.46) |
при |
||||||||
переходе |
от точки |
z |
к |
конгруэнтной |
точке |
z + сот |
( т = 1, |
2), |
||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
- 4 |
- 0 , |
4 - |
4 |
- 0 . |
|
(8.17) |
|
Введем регулярные соответственно в |
и ЗУ'*'* функции |
|
||||||||
|
т ф‘ <*■> - |
5Й ! |
“ • « 1C (»1 — zi) — £ (У) Л , - |
d„ |
|
|||||
а |
* |
J |
г |
____ |
|
|
|
|
(8.18) |
|
7 |
Фа w- т |
J 1М»(*) - а*шо(01£(*,- *,)d t2 - |
|
121
Разность предельных значении функций (8.16) и (8.18) на Ь дает
|
Ф° (<j) - |
уф ? &) = |
©0 (<) + |
|
|
|
|
(8.19) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ф2°(t2) - |
у фа Pi) = |
Ь*<М9 ~ |
|
(0 + |
|
|
|
|
||||
Подставляя |
сюда |
значение |
Фт(*т) |
и |
исключая |
затем |
(Do{t),- |
||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щ р ) = |
tO*(ti); |
|
|
|
|
(8.20) |
|||
|
«*ф ; (*,)+ ь*ф Г&) + |
ф * ( д |
= о. |
|
|
(8.21) |
|||||||
Отсюда |
следует, что |
Ф* (zx) |
и |
Ф2 (z2) |
дают |
решение |
вто |
||||||
рой основной задачи теории упругости для |
области |
Ф\ при |
ну |
||||||||||
левых смещениях на границе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
На основании теоремы единственности имеем |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Ф?(*1) - Й , |
Ф*(л2) = Й*, |
|
|
(8.22) |
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
Re 2 |
Рт$т — 0, |
Re 2 |
Qmdm = 0. |
|
|
|
|
|||||
|
|
т=1 |
|
|
|
|
т=1 |
|
|
|
|
|
|
Из (8.22), (8.20) (находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
со0 (0 = id*. |
|
|
|
|
(8.23) |
||||
Подставляя юо(0 |
из |
(8.23) |
во второе |
равенство |
(8.16), |
по |
|||||||
лучаем с учетом (8.17), |
что (fc = |
0. Но в таком .случае соотноше |
|||||||||||
ния (7.3) принимают вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Re (ijp i) = |
0, |
Rc (d| |
) = 0. |
|
|
(8.24) |
|||||
Определитель этой системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
РхЧх - |
ЯхPi = |
|
(Р№ - |
№ *) ф 0- |
|
|
(8.25) |
|||||
Отсюда имеем |
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
= |
0. |
|
|
|
|
|
(8.26) |
|
Первая формула (8.18) |
с учетом |
(8.23) |
дает |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
dt = |
id*. |
|
|
|
|
(8.27) |
|||
Сравнивая (8.23) |
с |
(8.27) |
и (8.26), заключаем, |
что |
ш0(£)=» |
= 0. Этим завершается доказательство разрешимости построен ных алгоритмов.
122
§ 9. Исследование напряжений в анизотропных решетках. Обзор результатов
Развитие теории упругости анизотропного тела за последние четыре десятилетия связано с именами Л. А. Галина, А. С. Космодамиапского, С. Г. Лохвицкого, Г. II. Савина, Д. И. Шермапа и др.
Разработанные подходы к решению краевых задач нашли в последние ходы новые приложения в теории композпциопных материалов, электроупругости, п контактных задачах теории пластин и оболочек.
Исследованию напряжений в анизотропных двоякопериодических ре шетках посвящены работы А. С. Космодамиапского п Н. М. Нескородева [И — 14], в которых методом рядов в сочетании с копформпымн отображе ниями красные задачи сводятся к бесконечным квазирегулярпым системам
линейных алгебраических уравнений. |
|
Так, и статье [11] |
решена задача о растяжении анизотропной пластины |
с двоякопериодичсскон |
системой одинаковых' эллиптических отверстий, ног-- |
до последние либо свободны от сил, либо подкреплены жесткими кольцами. Для близко расположенных отверстии ряды сходятся плохо, поэтому авто ры применяют разложения решений по полипомам Фабера.
Случай, когда эллиптические отверстия в решетке подкреплены упру гими кольцами, рассмотрен в работе [14]. В статье [12] исследуются на пряжения в решетке с зллиитичссипми отверстиями, заполненными упру гими ядрами.
Болес общий случаи, когда границы отверстый описываются парамет рическими уравнениями вида
N |
N |
a-j = cos 0 -|- 2 ап cos |
*о = sin 9 — 2 ®n sin |
n=l |
n=l |
исследован А. С. Космодамиапским и И. М. Нескородевым в [13]. Анало гичные вопросы рассмотрены в статьях [18, 20] и книге [15].
Иной подход к решению двоякопериодических задач теории упругости в анизотропной среде был предложен Э. И. Григолюком, В. Е. Кацем, Л. А. Филылтииским [6]. Здесь были построены общие интегральные пред ставления решений первой краевой задачи, которые далн возможность свес ти ее к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с эллиптиче скими ядрами. Обобщение этой задачи на ситуацию, когда в пределах ос новной ячейки имеется несколько отверстий, проделано в статье [8]. Ана логичные вопросы рассмотрены в [7, 9]. Вторая краевая задача для анизот ропной решетки изучена В. П. Колесниковым и Л. А. Фпльштинсклм в [10].
Метод интегральных уравнений позволил эффективно рассмотреть крае вые задачи теории трещин в анизотропных средах.
Первая основная задача теории упругости для анизотропной среды с дволкоперподической системой криволинейных разрезов изучена Л. А. Фпльштнпским [27]. Здесь использован подход, предложенный в [26], краевая задача сведепа к сингулярному интегральному уравнению на контурах
разрезов. |
____ |
■ |
Аналогичная задача для двоякопериодической системы трещин про |
||
дольного сдвига рассмбтропа Л. В. Волковой п Л. А. Фнльштннским в |
[3]. |
Г л а в а 4
ОСРЕДНЕНИЕ УП РУ ГИ Х СВОЙСТВ РЕГУЛЯРНО ПЕРФОРИРОВАННЫ Х ПЛАСТИН
Проблема осреднения упругих свойств различного рода регу лярных структур имеет обширную литературу. В данной главе излагаются исследования авторов, связанные с построением мак ромоделей регулярно перфорированных пластин в условиях ра стяжения и изгиба.
Упругие перемещения в двоякопериодической структуре со средними напряжениями — квазипериодические функции. Это об стоятельство позволяет сравнивать перемещения в структуре и в некоторой однородной анизотропной среде. В результате выяв ляются линейные соотношения, связывающие средние деформа ции и средние напряжения в структуре, которые назовем урав нениями состояния модельной однородной анизотропной среды (макромодели структуры).
Коэффициенты при соответствующих средних напряжениях в уравнениях состояния макромодели представляют собой осредненные упругие параметры структуры.
§ 1. Макромодель структуры при растяжении
Под регулярной упругой структурой здесь будем понимать изотропную пластину, ослабленную двоякопериодической систе мой отверстий, причем последние могут быть либо свободны от сил, либо заполнены абсолютно жесткими или упругими инород ными включениями.
В пределах параллелограмма периодов в общем случае име ется к непересекающихся отверстий Ц (/ = 1, 2, ..., к ), в струк туре действуют средние напряжения <о,*>. Все обозначения и предположения относительно Lj, принятые в гл. 1, остаются в- силе.
Под макромоделыо регулярной упругой структуры будем по нимать однородную анизотропную среду (материал), уравне ния состояния которой совпадают с законом связи между сред ними напряжениями и средними деформациями в структуре.
Поскольку упругие перемещения в структуре и макромодели при действии средних напряжений <о,>> имеют один и тот же квазипериодический характер, то можно отождествить средние
124
деформации <е,„> и средний угол поворота <е> в структуре <?
соответствующими величинами в модельной среде. |
|
||||||
Перемещения в |
макромодели — линейные функции перемен |
||||||
ных xi и Х2, следовательно, имеем |
|
|
|
|
|||
u j ( z + coi)— Щ(z) = |
<Di<en>, |
|
|
|
|
||
u2(z + coij— ва(г) — o)i(<ei2> + <e>), |
|
|
|
||||
U i ( z + © 2) — u , ( z ) = < e n > R e c o 2 + ( < e i2> - < e > ) I m © 2, |
' ‘ * |
||||||
u2(z + |
ce2) — U2(z) = (<«i2> + |
<e>)Re oa2+ <e22> Im. ©2. |
|
||||
Из (1.1) |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
/ чl*+m« |
ctg a |
, . |z+a)f |
|
|
|
<‘ и |
> |
w|. |
- - 5T “*(2)I. |
’ |
|
|
2 <<?JS> |
= ■£- [1*2 (*) ~ |
|
,lz+“ i |
|
ui (z) Г * - |
(4 -2> |
|
(z) ctS « f " 1 + |
|
<e> = -^ “2 (z) |[+b)l — <ei2>*
Фигурирующие в правых частях равенств (1.2) приращения перемещений — величины постоянные, зависящие от средних на пряжений и некоторых функционалов, построенных на решени ях соответствующих краевых задач для структуры.
Вдальнейшем целесообразно’ рассмотреть отдельно два случая.
1.Отверстия свободны от сил (регулярно перфорированная' пластина). В этом случае будем исходить из общих представле ний решения первой основной задачи (1.2.2).
В силу (1.1.3), (1.2.3) и (1.2.4) имеем
|
“ 1 (z) | Г |
= -2jT [<х |
+ V Re ( Л + |
5 7 ) |
“ <а« > ] ’ |
|
||
|
Щ Г |
= |
9 г[ (х + |
^ Im ( Л + ^5~) + |
<ai2>] ’ |
|
||
Щ.|гГ+ >а = -^ [(х + |
1)Re(AReо, + Ь62) - |
|
|
(4-3> |
||||
|
|
— (х + |
1) Im А•Im со, + <a12> Im <о2 — <ст22> Re©,],. |
|||||
к, |Г“2 = |
2?Г К* + |
4>Im (А Re "2 + Ь62) + |
|
|
|
|||
+ |
(х + |
1) ReА•Im ю2 + <a12> Reю2 — <стл> Im ©2], |
х = | -р Л |
|||||
Подставляя приращения смещений (1.3) в формулы для |
||||||||
средних деформаций (1.2), находим |
|
|
|
|||||
|
<«u> = т |
- |
V ^ |
Be („ + 26), |
|
|||
|
< ^ ,> - % ^ - v % - >+ ^ R e (0 -26), |
(1.4) |
2< e, t> = ^ > + g l m 6 ,
1 2 S
где ^ — площадь параллелограмма периодов, |
Е и |
-v — модуль |
|||||||||
упругости и коэффициент Пуассона материала пластшш. |
|
||||||||||
Введем стандартные решения |
системы (1.2.13) o)<ft(t), |
опреде |
|||||||||
ляемые соотношением *) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
<a(t) = <On>coii(i) + |
<022) 0)22(0 |
+ <012) 0)12(0 • |
(1-5) |
||||||||
Соответствующие стандартным |
решениям |
о)«h(0 |
функциона |
||||||||
лы а и 6 обозначим через Aik и B ik. |
|
|
|
|
|
||||||
Можем записать*2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = |
<оц)Лц + |
<022)^22 + |
<012) ^ 12, |
|
( 1,6). |
||||||
Ъ= |
<0ц)5и + |
<022)^22 + |
<Oi2)5l2- |
|
|||||||
|
|
||||||||||
■Соотношения (1.4) с учетом (1.6) дают |
|
|
|
|
|
||||||
<ец> = <ац><ои) + |
<<112X 022) + |
<aic)<Oi2), |
|
|
|||||||
<622) = |
< f liiX o n ) + |
<<122X022) + |
<^26X012), |
|
( 1-7 ) |
||||||
2<е,2) = |
<C6iXou) + |
<062X^22) + <0бб)<012), |
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<®n> = |
4 - + |
S |
Re(i4*1 + |
|
2Bll)’ |
|
|
||||
<<Zi2> = |
— Y |
4- £ £ R®(^22 + 2B22), |
|
|
|||||||
<^1в) = |
^ |
^ |
е (-^12 + 2^ I2)' |
|
|
|
|
|
|||
<a2i> = |
— |
F |
|
^ |
Re (^n — 2 5 1X), |
|
|
||||
<o22) = ~Y |
4- Y F Re (^22 — 2f?22), |
|
|
||||||||
<a26> = | iR e ( 4 12- 2 J 9 12), |
|
|
|
|
— ~gf lm B 1V <абг) — ~£Plm -®22i <aee) — “jj l~ £F lm ^12*
Формулы (1.7), описывающие связь между средними (напря жениями и средними деформациями в структуре, вполне опре деляют макромодель последней.
Величины <с,ч> представляют собой макроскопические пара метры упругости структуры (эффективные, осредненные пара метры и т. п.).
2. В отверстия впаяны инородные ядра (регулярная упругая структура). В этом случае, очевидно, уравнения состояния мак ромодели (1.7) остаются в силе, если только под A ik и B ik пони
•) Напомним, что по предположению, принятому в начале этого пунк та, отверстия свободны от сил, т. е. f{t) = 0.
2) Очевидпо, функционалы Аы, Вы определяются формулами (1.2.3), куда вместо ©(<) необходимо подставить 0)а(£)-
126
мать функционалы (3.3), построенные на стандартных реше ниях системы (3.9).
Под этим пониманием решения />*(£), д*(£) системы (3.9)',. определяемые соотношениями (А,(£) = 0)
р (0 = |
/?11(0<<гп> + P ,2(f)<<Ji2> + Р22(0<022>, |
|
||
q { t ) = |
q " { t ) < a u > + gI2(£)<a,2> + g22(£)<o22>. |
(1’8) |
||
Вычислим средний угол поворота фундаментальной ячейки. |
||||
Для этого подставим в выражение |
<е> из (1.2) приращения со |
|||
ответствующих смещений |
(1.3). |
|
|
|
Получим |
|
|
|
|
|
|
+ |
2 - ) ] . |
(1.9> |
Подставляя сюда 1ш Л из |
(1.3.7), находим <е> = 0 . . |
|
||
Таким образом, при выборе 1шА в виде функционала (1.3.7) |
||||
среднее вращение фундаментальной ячейки равно нулю. |
|
|||
Завершая построение макромодели, покажем, что коэффици |
||||
енты <а„,> в законе (1.7) |
образуют |
симметричную, положитель |
но определенную матрицу.
Для этого, учитывая формулы (1.3), представим энергети
ческое равенство (1.4.2) в виде |
|
|
|
|
||
2> |
|
S H W j d l C i i x . - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0,5 F {<*„> <au> + 2 <e12> <a12> + <e22> <a22>}. |
(1.10> |
|||
|
Пусть i-e |
состояние системы с компонентами напряжения |
||||
0п, |
а{2, сг22и деформации eJx, е\г, е\2 соответствует ситуации, ког |
|||||
да |
действует |
лишь одно среднее |
напряжение |
a<= 1 |
(из |
трех |
возможных: |
0i = <Cu>, a2=<cJ22>, |
аз = <сп2^). |
Долю |
потенци |
альной энергии -9, соответствующую работе напряжения £-го со
стояния па деформациях к-то состояния, обозначим |
через |
||||||
Очевидно, что 9 ik = Эи. |
|
|
|
|
|||
Тогда формулу |
(1.10) можно записать так: |
|
|
||||
S |
QiGh^ih = |
0.5F |
+ 2а3 <е12> + о2 (е22)}* |
(1.11)* |
|||
i,k |
|
|
|
|
|
|
|
В силу |
произвольности средних напряжений o<(i = |
1, |
2, 3 )г |
||||
получаем из (1.11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
<еи У = |
у |
{<<тп> 9П + ( р 22у ^12 + ( ai 2> ^1з}> |
|
|
||
|
<е22> = |
у |
{<СГц) Эаг + |
(РъгУ'Ргг + |
(°12) ^гз}» |
|
(^»^2) |
2 <*12 > = - J - (О н ) Эп+ |
<*22> 5 за + |
<^12> Э33}. |
|
|
Сравнивая (1.12) и (1.7), приходим к требуемому утверждению.
127
Отметим, что потенциальная энергия деформации, накоплен ная в фундаментальных ячейках структуры и соответствующей <ей макромодели, одинакова. Это следует из формулы (1.10), ко торую можно было бы использовать в качестве определения мак ромодели.
Осредненные упругие свойства структуры определяются ве личинами <а,*>, которые выражаются через функционалы Л(А,
Рис. 4.1.1. К осредиепию упругих |
свойств пекоторых решеток; а) прямо |
||
угольная решетка (<Bi = |
2, ш2 — 31) |
с эллиптическими отверстиями; б) квад |
|
ратная решетка •(at = |
2, о>2 = 20 |
с чечевицеобразпыми отверстиями; |
|
«) ромбическая решетка |
(a>i = 2, со2 = |
2ехр (iJi/4)) с круговыми отверстия |
|
|
ми радиусом R |
B ik, построенные на решениях интегральных уравнений соот ветствующих двоякопериодических краевых задач. Эти функцио налы содержат в себе всю информацию о микроструктуре фунда ментальной ячейки.
Указанный подход к решению проблемы осреднения упругих 'Свойств регулярных структур распространяется и на анизотроп ные регулярные системы с произвольной микроструктурой ячей ки. Важно лишь, чтобы выполнялось основное характеристиче ское свойство — квазипериодичность смещений.
Ниже приводятся результаты расчетов макроскопических па раметров упругости для некоторых типов решеток (регулярно перфорированных пластин).
Порядок расчета таков: сначала находятся стандартные ре шения a>ih(i) интегрального уравнения (1.2.13), затем по
128
<Ег >/Е
<£,>/£
Г--------
н
н
Рис. 4.1.2. Зависимость относительного макромо дуля <#i>/£ для прямо угольной решетки (o)t = = 2, (02 — 3i) от Я —
= 2Л,/о)| при Л2 = 1
<в,г >/&
Рис. 4.1.4. Зависимость относительного макромо дуля <C I2>/G д л я пря
моугольной решетки от Я = 2ЛJail при Л2 = 1
Рис. 4.1.3. Зависимость относительного макромодуля <Я2>/Я для пря моугольной решетки от к = 2Л|/о>1 при Л2 = 1
Рис. 4.1.5. Зависимость относительного эффек тивного коэффициента Пуассона <v12>/v для прямоугольной решетки от Я = 2Л|/<1>1 при Д2 =
Э. И. Григолюк, Л. А. Фильштииский |
129 |
формулам (1.2.3) — соответствующие им функционалы A ih и
После этого по формулам |
(1.7) |
вычисляются величины |
|
<аЛ>или |
|||||||||||||
технические |
постояшше, |
связанные с ними |
формулами |
[1, 23] |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
<*«>' ■ < Ь ’ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
< а п > ’ |
|
|
<с'!>= |
<ввб>’ |
|
|
|
||||||
|
^V12) |
------ |
< * 12> |
< *« > ------ <Ш.п> |
|
|
<Я1С> |
||||||||||
|
<а22>’ |
|
|
7 Г ? |
|
<U 3 > |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
<ЧМ,>"Ш’ |
|
|
|
|
<ДС1> |
|
|
|
<Д«2> |
|
|
|
||||
|
<%*.!> |
|
|
|
( ‘Пм.а') — < Д22>' |
|
|
|
|||||||||
Расчеты |
проводились |
для |
прямоугольной (01 = 2, |
©2 = 3£), |
|||||||||||||
квадратной |
(©i = 2, |
o2 = |
2i) |
и |
ромбической |
(©i = |
2, |
02 = |
|||||||||
= 2exp(in/4)) |
решеток |
с |
эллиптическим, чечевицеобразиым и |
||||||||||||||
Т а б л и ц а |
4.1.1. Значения |
макромодулеи |
квадратной |
|
решетки |
||||||||||||
с чеченицеобразнымп отверстиями |
(й = |
л/6, ©j = 2 , |
©2 = |
2i, р — R |
J R 2) |
||||||||||||
Д, |
(Ы /Е |
|
(Е ;)/Е |
(G„)/G |
|
|
(V..J/V |
|
(4 1,12) |
|
(42,12) |
||||||
0,6 |
0,428 |
|
0,704 |
0,355 |
|
|
1,001 |
|
0 .22 .40 -3 |
-0,9-10-® |
|||||||
Т а б л и ц а |
4.1.2. |
Значения |
макромодулеи ромбической решетки |
||||||||||||||
с круговыми |
отверстиями |
|
радиусом R (©х = |
2, |
со., = |
2 ехр (гя/4)) |
|||||||||||
Я.-2Л/Ш, |
Ш / Е |
|
{Е .)/Е |
|
(G,s)/G |
|
(v,.)/v |
|
|
(4l,12> |
|
(4 2 ,i 2) |
|||||
0,2 |
0,878 |
|
0,878 |
|
0,876 |
|
1,017 |
|
- 0 ,3 0 3 - 10-2 |
0,410-10-2 |
|||||||
0,4 |
0,592 |
|
0,608 |
|
0,590 |
|
1,099 |
|
—0,381-10-1 |
0,514-10-1 |
|||||||
0,6 |
0,262 |
|
0,290 |
|
0,251 |
|
1,532 |
|
|
-0 ,1 5 8 |
|
0,202 |
|||||
0,7 |
0,102 |
|
0,114 |
|
0,085 |
|
2,275 |
|
|
- 0 ,2 9 8 |
|
0,352 |
|||||
круговым отверстиями в |
ячейке |
соответственно |
(рис. 4.1.1) при |
||||||||||||||
v = 0,3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 4.1.2—4.1.5 представлены кривые относительных |
|||||||||||||||||
макромодулей <Е}>/Е, <£2>/Я, |
<GI2>/G |
(р, = |
G) |
и vi2/v |
соответ |
||||||||||||
ственно для |
прямоугольной |
решетки |
с |
эллиптическими |
отвер |
стиями в функции от А = 2fli/oi при Д2 = 1.
Результаты расчетов для остальных решеток содержатся в табл. 4.1.1, 4.1.2.
§ 2. Жесткость симметричной решетки
скруговыми включениями при растяжении
Во многих практически важных случаях для анализа напря женно-деформированного состояния решеток с отверстиями или упругими ядрами можно использовать более простые схемы ре шения, например, метод рядов (см. гл. 1, § 6 —8).
130