книги / Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3
.pdfУпругие стержни на жестких опорах |
31 |
0,60-------— -------------------
0.55------ --------------------------------
Асимптота*^а^
050 — — 1— 1— 1— 1— 1— — —
* 0 1 1 3 ^ 5 6 7 8 9 1 л
Рис. 15
Рис. 16
32 |
Устойчивость стержней |
|
||||
15. |
Коэффициенты |
11 для консольного |
стержня (рнс. |
6) |
||
к |
|
|
п |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
||||||
0 |
7,87 |
5,78 |
3,67 |
_ |
_ |
|
6,59 |
|
|||||
1 |
16,1 |
13,0 |
9,87 |
— |
||
2 |
27,3 |
23,1 |
18,9 |
14,7 |
10,2 |
|
3 |
41,3 |
36,1 |
30,9 |
25,7 |
20 2 |
|
4 |
— |
52,1 |
45,8 |
39,5 |
33,0 |
|
5 |
— |
|
63,6 |
|
' |
|
16. |
Выбор коэффициента |
ц для многопролстных стержней |
||||
|
|
|
|
|
Коэффи |
|
Схема |
|
Характер |
Вспомога |
циент р, |
||
опнрания концов |
тельные |
по гра |
||||
|
|
|
|
параметры |
фику на |
рнс.
До1/х п р о л е г п н ы е с т е р ж н и
Р, |
1 |
|
& ?> |
|
, |
Оба конца шарнир |
||
|
|
|
+ |
^ |
|
но оперты |
|
|
|
2 |
|
№ |
|
|
Один |
конец |
заде |
Рг |
а |
Л. |
Л. |
Р/ |
||||
|
|
|
|
|
|
лан, второй шар |
||
|
|
|
|
|
|
нирно оперт |
||
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
Р, |
1 |
Л. |
1 ^ |
_ |
Рг |
Оба конца |
заде |
|
|
|
|
|
|
|
ланы |
|
|
|
и |
|
|
|
|
Одни |
конец |
шар |
|
Ч Л |
№ |
|
, * |
||||
Р, |
|
нирно оперт, вто |
||||||
|
|
|
|
|
|
рой |
подвижно |
|
' 1 |
/ - |
ГГ . |
" р |
заделан |
|
|||
|
Г*— |
|
|
|
|
|
|
|
р, 4 |
Л |
15:^ |
л. |
|
Концы |
заделаны— |
||
|
один |
подвижно, |
||||||
|
|
|
^ ___*7 |
|
\ |
второй неподвиж |
||
|
| |
|
|
но |
|
|
7’р е х п р о л е т н ы е с т е р ж н
II
"^1*1
7
9
8
10
11
|
|
1 |
1*4 |
А Й З |
Симметричная |
бал |
1 |
-гг,— |
ка; все опоры |
Р»'з |
|
шарнирные |
я = |
- ртт; |
10
|
|
|
Упругие стержни на жестких опорах |
33 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 16 |
||
|
|
|
|
|
|
Характер |
|
|
Вспомога |
Коэффи |
|||
|
|
Схема |
|
|
|
|
циент р, |
||||||
|
|
|
опираяня концов |
тельные |
по гра |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параметры |
фику на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
ЗУ«/, |
|
|
|
|
|
|
Опоры |
шарнирные; |
т' = ~ П 7 |
12 |
|||||
|
|
|
|
|
сжат только сред |
|
37г/, |
|
|||||
|
|
|
|
|
ний |
пролет |
|
|
т г~ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ ,|г |
|
|
Р |
8 |
3=соп$1 |
р |
Оба конца шарнир |
|
|
13 |
||||||
|
но |
оперты; |
жест |
п = |
Т |
|
|||||||
|
|
|
|
|
кость и продоль |
|
|
|
|||||
1 |
У |
: |
|
|
ная сила постоян |
|
|
|
|||||
|
|
ны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
9 |
За \Л_ |
3, |
Зг |
Оба конца шарнир |
— |
14 |
||||||
|
но оперты; |
сжат |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
только |
крайний |
|
|
|
||||
|
г*1д“т"----;о - ■* 1 |
пролет |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Симметричная |
|
бал |
~ |
|
11 |
|||
|
|
|
М |
Р! |
ка; оба конца за |
|
|
|
|||||
й |
|
— |
деланы |
|
|
|
|
|
|
||||
|
11 |
^ |
^ |
Оба |
конца |
задела |
- |
|
15 |
||||
Р_|7 Л ^ - |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ны; |
сжат только |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
крайний |
пролет |
|
|
|
||||
|
12 |
|
|
|
Один |
конец |
шар |
|
|
16 |
|||
р |
3= С 0П $1 |
(. Р |
нирно оперт, вто |
|
|
|
|||||||
|
рой |
заделан; |
же |
|
|
|
|||||||
|
|
ЛЯ&ТР |
/Т7^Г9 |
^ |
сткость |
и |
|
про |
|
|
|
||
|
ы в4-»— и—«4-/Н |
дольная |
сила |
по |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
стоянны |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Мкогопролетные стержни с одинаковыели пролетами |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
(п — число пролетов) |
|
|
|
|||||
р |
13 |
|
|
Р |
Оба |
конца шарнир |
|
|
11=1 |
||||
|
3 -С 0П 51 |
|
|
||||||||||
”8ГХ Х '^0 гзг |
но |
оперты |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
14 |
3=сопз1 |
^ Р |
Оба |
конца |
задела |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
По табл. |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
Р |
|
Р |
Одни |
конец |
шар |
|
|
|
|||||
л |
]=С0П 5Т |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
нирно оперт, вто |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
рой |
заделан |
|
|
|
|
34 |
|
Устойчивость стержней |
|
|
|
17. Значения коэффициентов 11 для схем 14 и 15 табл. 10 |
|
||||
Число |
Схема |
Схема |
Число |
Схема |
Схема |
пролетов |
N |
15 |
пролетов |
14 |
15 |
1 |
0,500 |
0,699 |
6 |
0,939 |
0,983 |
2 |
0,699 |
0,879 |
7 |
0,954 |
0,988 |
3 |
0,814 |
0,939 |
8 |
0,964 |
0,990 |
4 |
0,879 |
0,964 |
9 |
0,971 |
0,992 |
5 |
0,917 |
0,977 || |
10 |
0,977 |
0,994 |
УПРУГИЕ СТЕРЖНИ НА УПРУГИХ ОПОРАХ ИЛИ СПЛОШНОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Общие сведения
В зависимости от конструкции опорных устройств, в расчетной практике применяют схемы опор двух видов: упруго-перемещаюхциеся опоры, оказывающие упругое сопротивление поступательному переме щению соответствующих сечений (рис. 17, а), и упруго-поворачнва- ющиеся опоры, создающие упругое сопротивление повороту сечений
(рис. 17, б). Реакция опоры первого вида представляет собой силу, пропорциональную осадке опоры; коэффициент жесткости опоры далее будем обозначать буквой г. Реакция опоры второго вида представ ляет собой момент, пропорциональный углу поворота; коэффициент жесткости опоры будем обозначать буквой 5. В общем случае опора может обладать упругими свойствами обоих видов (рис. 17, в).
Существуют три типа потери устойчивости стержней на упругих опорах:
I) при относительно больших жесткостях упруго-перемещающихся опор потеря устойчивости происходит так, как если бы опора была абсолютно жесткой (рис. 18, а). Наименьшую жесткость опор, при ко торой возможен этот тип потери устойчивости, называют критической жесткостью;
Упругие стержни на упругих опорах или сплошном основании 35 |
||
2) при средних жесткостях упруго-перемещающихся опор возму |
||
щенная форма |
равновесия характеризуется как изгибом |
стержня, |
так и осадкой |
опор (рис. 18, б); |
|
3) при малых жесткостях упруго-перемещающихся опор потеря |
||
устойчивости может происходить без всякого изгиба оси |
стержня |
|
(рис. 18, в). Этот тип потери устойчивости возможен только |
в схеме |
|
двухопорного |
стержня. |
|
Предполагается, что сплошное упругое основание обладает свой ствами винклеровской модели, т. е. интенсивность распределенной реакции основания принимается пропорциональной осадке (прогибу оси стержня).
Однопролетные стержни на упругих опорах
Значения коэффициента р для определения критической силы по формуле (8) находят по графикам на рис. 19—32, пользуясь указаниями табл. 18, которая охватывает два первых типа потери устойчивости. Значения коэффициента р для третьего типа потери устойчивости при ведены в табл. 19.
Вспомогательные безразмерные коэффициенты жесткости опор |
|
|||||
Ш1 |
$1* |
82/ |
|
Г\ГЛг |
(33) |
|
Е ^' |
ЁУ' |
11 ~ |
(51+а.)ЕУ ’ |
|||
|
|
здесь I — длина стержня; .ЕУ — жесткость при изгибе; гг, 8г — коэф фициенты жесткости левой опоры; г2, 52 — коэффициенты жесткости правой опоры.
Многопролетные стержни (неразрезные балки) на упругих опорах
Значения коэффициента р для определения критической силы по формуле (8) находят по графикам на рис. 33—38, пользуясь указаниями
табл. 19. На графиках обозначено: с = |
г/3 |
|
— безразмерный коэф |
||
фициент жесткости опоры |
(здесь г — коэффициент жесткости упруго- |
|
перемещающейся опоры); |
к = -у-; т = |
для схем 4 и 5 табл. 19. |
Стержни на сплошном упругом основании
В случае постоянного поперечного сечения дифференциальное урав нение изогнутой оси (возмущенной формы равновесия), если сжима ющая сила одинакова во всех сечениях стержня, т. е. в отсутствии распределенной продольной внешней нагрузки, имеет вид
(34)
си2
где к — коэффициент жесткости упругого основания (коэффициент постели), равный отношению реакции основания к его осадке.
36 |
Устойчивость стержней |
Упругие стержни на упругих опорах или сплошном основании 37
|
Коэффициент д |
Продолжение табл. 18 |
Схема |
Пределы изменения |
|
|
по графику на рис. |
И_______ |
Р ^ гл,=оо;п=0;т?^т |
|
I ^ М- < 2 |
|
|
Рт,=т;п=0;т2= со Щ-
-~Ж Г ' |
----- 1 |
|
|
р |
т,=0; т,=т: п= со |
|
|
-гг.-------------- |
: |
0 . 7 < ц <1 |
|
Р |
т,=т. т2=0: п= со |
с |
Рт,=0;т2=т; п=0
Ж ------------------- |
|
|
|
2 < |
ц < «го |
|
Р |
т,=т;т2=0: п=0 |
|
|
|
|
|
|
------------------ |
|
|
|
|
|
Р |
т,=т2=0 |
|
|
|
И = 1 |
|
~ ж ------------ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
П р и м е ч а н и е . Для |
схемы 12 |
необходима также |
проверка |
||
устойчивости по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
- |
Г>Гд |
/ |
|
|
«Р |
|
г,+г, Л |
|
За расчетное принимают наименьшее из двух полученных значений критической силы._______________________________________________
19. Выбор коэффициентов р для многопролетных стержней
|
|
на упругих опорах (л — число пролетов) |
|
||||
|
|
|
Коэффи |
|
|
|
Коэффи |
|
Схема |
|
циент р. |
|
Схем |
|
циент |А |
|
|
по гра |
|
|
по гра |
||
|
|
|
фику |
|
|
|
фику |
|
|
|
на рис. |
|
|
|
на рис. |
|
|
|
Р * |
|
Р |
|
|
р |
1 |
р |
33 |
3 |
г ' 1 3 |
3 ' |
3 |
|
|
|
1 |
||||
|
1- |
|
|
|
/1=2 |
|
38 |
|
|
|
|
/1=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
/1= 4 |
|
|
р |
2 |
р |
Р |
4 |
| |
о'Р |
14 |
|
|
|
;>|в |
||||
- Ш |
|
29 |
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
||
|
/»=2 |
|
35 |
|
|
|
|
|
л=3 |
|
|
|
|
|
15 |
|
/1=4 |
|
|
|
|
|
38 |
Устойчивость стержней |
Р и с . 23 |
Р и с . 2 4 |
Упругие стержни на упругих опорах или сплошном основании 39
р и с . 26
40 |
Устойчивость стержней |
Рис. 27 |
Рнс. 28 |
Рис. 30
Г
\
\> |
|
ч |
Ас:импт от а |
|
_I 1=I I Ь=I I&и I 4 |
0 1 7 3 * 5 6 7 8 9 т |
|
Рис. 31 |
Р ис. 32 |
Рис. 33 |
Р ис. 34 |