- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
Передаточные кинематические функции механизмов с высшими парами определяют несколькими методами в зави симости от поставленной задачи.
М етод центроид. Для образования простейшего меха низма с высшей парой достаточно присоединить звено к одно му начальному звену и стойке (рис. 3.16, а) или к двум началь ным звеньям (рис. 3.16, б). В первом случае получают трех звенный механизм с одной степенью свободы (п = 2; рн = 2;
Ръ — 1):
Wn = Зп - 2рн —Рн = 3- 2 - 2- 2 —1 = 1.
Во втором случае планетарный механизм имеет две сте пени свободы (п = 3; рн = 3; рв = 1):
Wn = Зп —2рн —рв = 3*3 —2 * 3 - 1 = 2.
Неподвижной центроидой называют геометрическое мес то мгновенных центров вращения движущейся плоской фигу ры в неподвижной плоскости. Подвижной центроидой назы вают геометрическое место мгновенных центров вращения в плоскости, связанной с движущейся плоской фигурой. При движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центрои да катится без скольжения по неподвижной, т.е. длины соот ветствующих дуг неподвижной и подвижной центроид равны. Обратная теорема о центроидах гласит, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить путем ка чения без скольжения подвижной центроиды по неподвижной с соответствующей в каждый данный момент угловой скоро стью.
5 - 11273
Мгновенный центр скоростей Р является точкой плоской фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю. Он определяется как точка пересечения перпендикуляров, восста новленных из любых двух точек фигуры к векторам скоростей этих точек.
В каждый момент времени с мгновенным центром скоро стей совпадает мгновенный центр вращения — точка непо движной плоскости, поворотом вокруг которой плоская фигура перемещается из данного положения в положение, бесконечно близкое к данному. Метод центроид наиболее часто использу ют применительно к передаче вращательного движения между звеньями с параллельными осями. Отношение угловых скоро стей звеньев 1 к 2 является функцией обобщенной координа ты <р\:
и>1 |
d(pi/dt |
= uufal)- |
и 12 = — |
dtp2/dt |
|
U2 |
|
На рис. 3.16, а показаны звенья 1 и 2, вращающиеся от носительно осей Л и С и образующие между собой высшую кинематическую пару В в точке контакта (К\ и К 2 — точки звеньев 1 и 2 соответственно). Найдем центроиды как геомет рические места мгновенных центров вращения и мгновенных центров скоростей.
По отношению к звену 1 звено 2 имеет сложное движе ние (см. рис. 3.16, б). Однако, используя метод обращения дви жения, можно указать направление относительных скоростей точек С и К 2 относительно точек неподвижного звена 1] ско рость VQA точки С относительно оси А перпендикулярна меж осевому расстоянию АС, а точка К 2 в данный момент имеет скорость vK2_ Kl скольжения, направленную вдоль общей ка сательной t — t к соприкасающимся профилям. Мгновенный центр скоростей Р звена 2 в относительном движении (при неподвижном звене 1) находится как точка пересечения двух перпендикуляров к скоростям этих точек. Иначе: мгновенный центр скоростей Р звена 2 и совпадающий с ним мгновенный центр вращения в относительном движении находятся в точ ке пересечения межосевого расстояния АС и общей нормали п — п к профилям, проведенным в общей контактной точке К
(К 1 и К 2).
Скорость относительного движения звеньев в точке Р рав на нулю, т.е. v\2 — vpi — vp2 = 0, где vpi и vp2 — век торы скоростей точек Р\ и Р2 при вращении их вокруг осей А и С соответственно. Значит, можно записать равенство: \u\PA\ = \u2 PC\y из которого следует, что
«12 = Ы / Ы = PC/РА.
Мгновенный центр скоростей — точку Р — называют по люсом зацепления. Термин «зацепление» в данном случае является синонимом термина «высшая пара». Зубчатым за цеплением называют процесс передачи движения поверхностя ми звеньев высшей пары, которые при последовательном взаи модействии зубьев обеспечивают требуемый закон их относи тельного движения.
В ряде случаев оси вращения обозначают буквами О с ин дексами 1 и 2: Oi и О2 (рис. 3.17). При таких обозначениях соотношение для U12 записывают в виде
«1 2 = |wi|/|u>2 |= TPO 2 /PO1 . |
(3.38) |
|
п |
в |
г |
Рис. 3.17
Следовательно, полюс зацепления Р звеньев 1 и 2 в от носительном движении расположен на межосевой линии АС (см. рис. 3.16, а) или 0\0ч (рис. 3.17, а) и делит межосевое расстояние на отрезки АР(РО\) и Р С (Р 0 2 ), отношение кото рых обратно пропорционально отношению мгновенных угло вых скоростей звеньев (в том числе зубчатых колес). Если по люс зацепления Р расположен между осями 0 [ и О2 , то звенья вращаются в разных направлениях, т.е. и\2 имеет знак ми нус, а зацепление называют внешним (см. рис. 3.17, а). Если полюс зацепления Р находится вне отрезка O1O2 , то звенья вращаются в одинаковом направлении и передаточное отноше ние и\2 имеет знак плюс, а зацепление называют внутренним (рис. 3.17, б).
Скорость скольжения vCK профилей в относительном дви жении определяется соотношением
v = U2\IK P = 1к р (ш1 Т ^г).
Обозначим межосевое расстояние АС(0 \0 2 ) через aw, а расстояние полюса зацепления Р до осей А (0 1) и С ( 0 2 ) — через rwl и rw2.
Тогда |
|
|
|
|
_ |
_ РО2 |
rw2 |
dw “F Tw\ |
(3.39) |
|
|
|
rwl |
|
или радиусы центроид |
|
|
||
|
|
|
||
rw1 — |
dw |
Гm2 — dw |
u 12 |
(3.40) |
|
«1 2 =F 1 * |
|
«1 2 T 1 |
|
Если передаточное отношение u\2 постоянно, то радиусы центроид rwi и rw2 также постоянны. Следовательно, при пе редаче вращательного движения звеньями, оси которых парал лельны с постоянным межосевым расстоянием (aw = const) и постоянным передаточным отношением (и\2 = const) центро иды являются окружностями. В теории зацеплений их назы вают начальными окружностями.
Расположение начальных окружностей для внешнего (см. рис. 3.17, а), внутреннего (см. рис. 3.17,6) и реечного (рис. 3.17, в) зацеплений с постоянными передаточными отно шениями показано на рис. 3.17.
Если передаточное отношение Щ2 переменно, то радиусы центроид (рис. 3.17, г) являются переменными и их находят из следующих соотношений:
для колеса 1
Q>w a w
|
|
wl |
«1 2 T 1 |
« 12(^ 1) T l ’ |
|
для колеса 2 |
|
|
¥>2 = /« 12(^1 ) |
||
_ |
_ . |
иП |
« 12(yi) |
||
Т w2 |
— a w |
7 |
aU'« 12 |
(¥’l ) T l ’ |
|
|
|
«1 2 T 1 |
Угол ip1 наклона общей касательной к центроидам в точке их касания относительно радиус-вектора rw\ определяется как угол наклона касательной к кривой, заданной в полярных координатах:
*8 * |
drwidcpi |
= |
<з- |
|
dui2/d(pi |
|
Если некоторые звенья механизма участвуют в сложном движении, состоящем из суммы двух вращательных движений, то для определения передаточных отношений можно восполь зоваться методом обращения движения.
На рис. 3.18, а изображены центроиды колес 1 и 2 зубчато го планетарного дифференциального механизма с водилом Я. Колесо 2 участвует в двух вращениях: в переносном вместе с
водилом Я со скоростью и д |
и в относительном вокруг своей |
собственной оси со скоростью |
, называемой относительной |
угловой скоростью. |
|
Сообщим всем звеньям механизма вращения со скоростью, равной по модулю и противоположной по направлению угло вой скорости водила Я, т.е. сообщим механизму угловую ско рость —и# (рис. 3.18, б). При таком обращении движения во дило можно условно рассматривать неподвижным, колесо 1 — вращающимся вокруг неподвижной оси А с угловой скоростью (u>i - и д ), а колесо 2 — вращающимся вокруг неподвижной оси В с угловой скоростью (Ш2 —ЧйО*
б
Рис. 3.18
Учитывая соотношения (3.39) между угловыми скоростя ми и радиусами центроид, находят соотношения, определяю щие связь между угловыми скоростями и радиусами центроид планетарных зубчатых колес 1 и 2 :
(3.42)
Знак минус относится к внешнему зацеплению, плюс — к внут реннему. Это соотношение называют формулой Виллиса.
Треугольники скоростей для зубчаты х механиз мов. Для исследования зубчатых механизмов, особенно мно горядных планетарных редукторов и дифференциалов, проф. МГТУ им. Н.Э. Баумана Л.П. Смирнов предложил использо вать графический метод.
На рис. 3.19, а показана схема планетарного редуктора, с помощью которого вращательное движение центрального ко леса 1 преобразуется во вращательное движение двух валов 6 и Я, вращающихся в противоположных направлениях. Предста вление о распределении скоростей точек получают с помощью треугольников скоростей (рис. 3.19, б). Вектор скорости точки А изображается в виде отрезка АА1 = pvv ^ а распределение скоростей точек — радиальной прямой колеса 1 : наклонным лучом 0 А\ проходящим через точки А' и О под углом к линии отсчета углов. Прямую А1СВ1 распределения скоростей точек колес 2, 3, 5, объединенных в блок (сателлит), прово дят через точки А1 и С (С1), так как через точку С проходит ось мгновенного вращения сателлита, поскольку колесо 4 не подвижно, сателлит совершает сложное движение: вращение с
в
Рис. 3.19
водилом Я вокруг оси 0 0 и вокруг оси В. Отрезок ВВ1 между линией отчета и прямой распределения скоростей пропорцио нален скорости оси В сателлита. Для водила Н прямая В'О распределения линейных скоростей проходит через точку В1 и ось вращения О под углом фц. Линейная скорость точки D — полюса зацепления колес 5 и 6 — изображается отрезком DD 1
Для получения наглядной картины об угловых скоростях и частотах вращения зубчатых колес выбирают общую точку О (рис. 3.19, в), через которую проводят пучок лучей, парал лельных соответствующим прямым распределения скоростей, т.е. лучей с углами наклона ф\, фч> Фн> Фб- Если этот пучок лучей пересечь какой-либо прямой, перпендикулярной линии отсчета линейных скоростей, то можно отметить точки пере сечения 1 , 2, Я , 6 и отрезки 01, 02, ОН, 06, отсчитываемые от начала отсчета О. Нетрудно показать, что эти отрезки пропор циональны частоте вращения и угловой скорости соответству ющих зубчатых колес. Записывают следующие соотношения:
|
О А — |
w l \ А А — |
^ А — |
|
|
|
|
уа |
а а '/цу |
т о 1 |
о 1 |
(3.43) |
|
1 |
rw1 |
о а /щ ~ ць gVl ~ |
fiv о о |
it* ’ |
||
|
||||||
т.е. 01 |
= Ци,и\. |
|
|
|
|
Аналогично |
|
|
ОН = |
<36 = //0,0 *6 ; 02 = |
//о,о*2 , |
где //о, = {iiv/m) 0 0 |
— масштаб угловой |
скорости; [//ы] = |
= мм/(рад •с""1) — единица СИ масштаба угловой скорости. Так как между частотой вращения п\ (с-1 ) и угловой ско
ростью |
(рад/с) существует соотношение и\ = 27rni, то |
|
щ = O*I /( 2 TT) = 0 1 / ( 2717/0,) = 0 1 //zn, |
где //п = 27г//о, — масштаб частоты вращения; [//п] = мм/с-1
— единица СИ масштаба частоты вращения. Передаточные отношения определяют из соотношений
г/ б1 = CJ6M = tg^ e/tg^ l = 0 6 /0 1 ; ^71 - ^7 /^ 1 = ЬёФн tg^i = ОН/01.
На линии частот вращения зубчатых колес обычно для наглядности наносят шкалу (см. рис. 3.19, б).
При проектировании сложных зубчатых механизмов, на пример коробки передач (рис. 3.20, а), проводят последова тельные построения, а результаты представляют в виде со вокупности нескольких линий частот вращения для разных валов, например А , 5 , С. На рис. 3.20, а приведена схе ма шестиступенчатой коробки передач, состоящей из подвиж ного блока колес г1 , Z2 , z 3 на. валу А, подвижного блока
колес Z7 , zg на валу В, колес Z4 , Z5 , zg, закрепленных на валу Б, и колес zg, zio, закрепленных на валу С.
При проектировании подобных механизмов частота вра щения выходного вала С должна изменяться в требуемых пре делах по заданному закону, что и отражается в форме графика
— «лучевой диаграммы». На рис. 3.20, б изображен один из таких графиков, показывающий изменение частоты вращения вала С в пределах от пс\ = 10 0 мин” 1 до riQg = 400 об/мин с последовательностью частот вращения по закону геометриче ской прогрессии с заданным знаменателем прогрессии v^lo =
=1,25. Шкалу частот вращения принимают логарифмической
спостоянной длиной отрезков между соседними значениями неравномерной шкалы.
Метод заменяющих рычажных механизмов. В плоских механизмах высшая кинематическая пара образует ся путем касания двух кривых, по которым очерчены со прикасающиеся элементы звеньев, образующих эту пару (см. рис. 3.16, а). В частном случае один из элементов пары может быть точкой.
Для каждой из соприкасающихся кривых в точке контакта
К можно найти радиусы кривизны и центры кривизны. Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п — п к соприкасающимся кри вым. Профиль на плоскости может быть заменен в любой его точке кругом кривизны, т.е. окружностью, которая проходит через точку и две другие близкие точки кривой. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных вто рого порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. Если же кривизна кривых остается не изменной, то положение центров кривизны относительно соот ветствующих звеньев и радиусы кривизны остаются постоян ными. Это обстоятельство позволяет заменять механизмы с высшими кинематическими парами эквивалентными механиз мами с низшими кинематическими парами. Такие механизмы называют заменяющими рычажными механизмами. Они экви валентны в кинематическом смысле механизму с высшими па рами до производных второго порядка включительно.
Рис. 3.21
Для образования заменяющего механизма любую высшую кинематическую пару заменяют одним звеном (например, зве ном ВС на рис. 3.21, а), длина которого равна сумме радиусов кривизны элементов кинематической пары (}в с — -®1 + -#2 ), и двумя низшими кинематическими парами. Вращательные кинематические пары В и С при замене высшей кинематиче ской пары располагают в центрах кривизны соприкасающих ся профилей (см. рис. 3.21, а). Если радиус кривизны одного из элементов равен бесконечности (прямая линия на звене 3 (рис. 3.21,6) и на звене 1 (рис. 3.21, в)), то заменяющим зве ном является ползун 2 , направляющая 7 7 которого параллель на прямой линии профиля и проходит со смещением а (а = R на рис. 3.21, б; а = Rp на рис. 3.21, в) через центр кривизны В другого профиля.
Если радиус кривизны одного из элементов равен нулю (заострение), то длина заменяющего звена равна радиусу кри визны второго профиля. Если радиус кривизны одного из эле ментов равен нулю, а другого — бесконечности (прямая ли ния), то заменяющим звеном является ползун, направляющая