- •МЕХАНИКА МАШИН
- •1.1. Структура машинного агрегата
- •1.4. Управление движением машинного агрегата
- •СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Кинематические пары и соединения
- •2.5. Структурный синтез механизмов
- •2.6. Классификация механизмов
- •КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ
- •3.1. Основные понятия
- •tgfa
- •3.6. Примеры графического исследования механизмов
- •pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
- •3.7. Кинематические характеристики плоских механизмов с высшими парами
- •3.8. Кинематические характеристики пространственных механизмов
- •3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат
- •4.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •4.2. Приведение сил
- •4.3. Приведение масс
- •4.8. Неравномерность движения механизма
- •JTnp,
- •4.10. Динамический анализ и синтез с учетом влияния скорости на действующие силы
- •5.1. Динамическая модель машинного агрегата
- •5.2. Установившееся движение машинного агрегата
- •5.3. Исследование влияния упругости звеньев
- •СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ
- •6.1. Основные положения
- •6.4. Силовой расчет механизма с учетом трения
- •6.5. Потери энергии на трение. Механический коэффициент полезного действия
- •ВИБРОАКТИВНОСТЬ И ВИБРОЗАЩИТА МАШИН
- •7.1. Источники колебаний и объекты виброзащиты
- •7.3. Анализ действия вибраций
- •7.6. Статическая и динамическая балансировка изготовленных роторов
- •Щ = у/g sina/<5CT,
- •7.8. Демпфирование колебаний. Диссипативные характеристики механических систем
- •7.9. Динамическое гашение колебаний
- •тт(р - рт) = mjyE.
- •7.11. Ударные гасители колебаний
- •7.12. Основные схемы активных виброзащитных систем
- •ТРЕНИЕ И ИЗНОС ЭЛЕМЕНТОВ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
- •8.1. Виды и характеристики внешнего трения
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые в триботехнике
- •8.3. Механика контакта и основные закономерности изнашивания
- •8.4. Методика расчета износа элементов кинематических пар
- •МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СХЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЗМОВ
- •МЕТОДЫ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ С ВЫСШИМИ ПАРАМИ
- •9.1. Основные понятия и определения
- •9.2. Основная теорема зацепления
- •9.3. Скорость скольжения сопряженных профилей
- •9.4. Угол давления при передаче движения высшей парой
- •9.5. Графические методы синтеза сопряженных профилей
- •9.7. Производящие поверхности
- •МЕХАНИЗМЫ ПРИВОДОВ МАШИН
- •10.1. Основные понятия и определения
- •10.2. Строение и классификация зубчатых механизмов
- •10.4. Планетарные зубчатые механизмы
- •ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- •11.2. Эвольвента, ее свойства и уравнение
- •11.3. Эвольвентное прямозубое колесо
- •11.4. Эвольвентная прямозубая рейка
- •11.5. Эвольвентное зацепление
- •11.8. Подрезание и заострение зуба
- •11.9. Эвольвентная зубчатая передача
- •11.10. Качественные показатели зубчатой передачи
- •11.11. Цилиндрическая передача, составленная из колес с косыми зубьями.
- •11.12. Особенности точечного круговинтового зацепления Новикова
- •ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
- •12.1. Коническая зубчатая передача
- •МЕХАНИЗМЫ С НИЗШИМИ ПАРАМИ
- •13.1. Основные этапы синтеза
- •13.4. Синтез четырехзвенных механизмов по двум положениям звеньев
- •13.5. Синтез четырехзвенных механизмов по трем положениям звеньев
- •13.6. Синтез механизмов по средней скорости звена и по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена
- •tijivu) < [tfj]-
- •КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •14.1. Виды кулачковых механизмов и их особенности
- •14.2. Закон перемещения толкателя и его выбор
- •sinx4
- •sinx2 = [(*2 “ Vj3)/f34]sm03;
- •14.5. Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля
- •14.6. Определение координат профиля дисковых кулачков
- •14.7. Механизмы с цилиндрическими кулачками
- •МЕХАНИЗМЫ С ПРЕРЫВИСТЫМ ДВИЖЕНИЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
- •15.1. Зубчатые и храповые механизмы
- •15.2. Мальтийские механизмы
- •15.3. Рычажные механизмы с квазиостановками
- •УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ СИСТЕМЫ МЕХАНИЗМОВ
- •16.2. Циклограмма системы механизмов
- •МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ МЕХАНИЗМЫ
- •17.3. Задачи о положениях манипуляторов
- •17.4. Задачи уравновешивания и динамики
- •Glos
^оь ^12) ^23> между смежными положениями или углами </?0 1 , ^0 2 ? <^оз> •••, отсчитываемыми от начального положения стойки АС.
Ролик 2 радиусом Rp при относительном движении обка тывается по конструктивному профилю кулачка, а его ось В (центр окружности) описывает кривую, называемую центро вым профилем, показанную на рисунке тонкой линией. Поло жения осей ролика для размеченных положений механизма на ходят с помощью засечек на центровом профиле дугами ради усом, равным длине толкателя 1вс> и обозначают их цифрами
с верхним индексом 1;, 2', 3;, 4;, |
|
Точки пересечения этих дуг с |
окружностью радиусом |
RQ + Rp обозначают цифрами 1 , 2 , 3, |
Длина дуг 11/, 227, |
337, равна перемещению Sв оси В ролика относительно на чального положения механизма и пропорциональна углам от носительного поворота толкателя, равным (5\ - А), /?2 ^ Ль /?3 - Ль Измерение углов поворота толкателя 2 или соот ветствующих длин дуг, описываемых осью В ролика, позволя ет построить графики, характеризующие изменение функций положения Sв(ф1) или PiVl) в зависимости от угловой коор динаты (pi начального звена (рис. 3.14, б).
Применение изложенных выше приемов кинематического исследования двухповодковых групп рассмотрено ниже на при мере шестизвенного кулисного механизма (см. рис. 3.12, а, б), используемого в разных технологических машинах.
Пусть начальное звено 1 механизма совершает вращатель ное движение относительно оси А с заданными угловой скоро
стью и 1 и угловым ускорением е. |
Для положения начального |
|
звена 1, определяемого угловой координатой |
можно найти |
|
скорость VB = и\1в а точки В и ускорения: |
|
|
нормальное а^ = и\1ва — V\^BA\ |
|
|
касательное аТв = е\1в а - |
|
|
На планах скоростей (см. |
рис. 3.12, в) |
и ускорений |
(см. рис. 3.12, г) эти векторы изображают отрезками, напра вление и длина которых соответствует физическим величинам
pc = fivVB\ Р'Ь" = цайв', Ь"Ь'= цаагВ-
Единицы |
СИ масштабов: [fiv\ = мм/(м с-1 ) и |
[fia] = |
= мм/(м |
с” 2), а их числовое значение выбирают с |
учетом |
размеров поля на чертеже, отведенного для построения и тре буемой точности расчетов. Чем больше размеры отрезков, тем более точными будут результаты графических вычислений и построений.
Звенья 2 к 3 образуют двухповодковую группу, присоеди ненную одним концевым шарниром в точке В к начальному звену 1 и вторым концевым шарниром в точке D — к стой ке 6. Промежуточная кинематическая пара в точке С является вращательной, она соединяет два звена: 2 и 5. По теореме о плоском движении этих звеньев записывают следующие век торные уравнения:
для определения скоростей
У С = У В + У С В \ У С ~ У Р + у C D - V C D >
vjy = 0, так как ось D неподвижна; для определения ускорения
а С = + ^ с в + t f c B j ^ с = а р + а д р + ^ С Р '
здесь ajr) = 0 .
Векторы относительных скоростей усв и уCD направле ны по касательным к траекториям относительного движения, т е. у св^ВС; vgpA-CD.
Числовые значения нормальных ускорений “ СВ и °CD определяются с учетом скоростей и радиусов кривизны тра екторий движения точек:
аСВ = усв/1св> aCD = VC D !^C D -
Векторы нормальных ускорений направлены по нормали к центру кривизны соответствующей траектории относитель ного движения точек. Векторы касательных ускорений аСВ и ае р направлены по касательным к траекториям относитель ного движения. Следовательно, *£ B\\CB;a{.BL C B -,atD\\CD-, acv^C D .
Графическое решение записанных выше векторных урав нений приведено в виде плана скоростей (см. рис. 3 .1 2 , б) и плана ускорения (см. рис. 3.12, г).
Искомые величины параметров VQ и а с определяются со отношениями
VQ = pc/Pv] ас = р'с'/ца■
К звену 2 рассматриваемого механизма присоединена вто рая двухповодковая группа, составленная из звеньев 4 и 5, образующих между собой вращательную пару в точке F. Звено 4 образует со звеном 3 поступательную кинематическую пару. Звено 5 со стойкой 6 также образует поступательную кинема тическую пару. Наличие этих связей определяет относитель ное движение звеньев: ползун 5 движется вдоль направляющей стойки 6, а звено 4 может скользить относительно направля ющей ED на звене 3 , совершающей вращательное движение относительно оси D.
При составлении векторных уравнений для двухповодко вой группы из звеньев 4 и 5 рассматривают сложное движение ползуна 4, т.е. движение точки F на звене 4 относительно точки Е на звене 3, положение которых в рассматриваемый момент совпадает. Для этих двух точек F± и £ 3 , принадлежа щих разным звеньям, записывают следующие векторные урав нения:
для определения скоростей
= VEZ + VF4E3 или VF = VE + VFE\
для определения ускорений
a F = & р _ — + а ,Т£ + d p s + d p E ^ F E ’
Здесь Tipg = 0 , так как относительное движение поступатель ное.
При построении плана скоростей скорость точки Е опре
деляют по соотношению V£ = VQ + VEC или из подобия фигур:
Арсе r\JADCE.
При построении плана ускорений ускорение точки Е опре деляют по подобию фигур на схеме механизма и на плане уско рений: Ар'с'е' ~ ДDCE.
Решение векторного уравнения для определения скоростей приведено на рис. 3 .1 2 , в.
Вектор е / проведен параллельно линии DE, а вектор р /
— параллельно направляющей стойки 6. Искомая скорость vр точки F определяется соотношением
Скорость vpp точки F звена 4 относительно точки Е звена 3 находят из соотношения vpp = e //p u.
Угловые скорости звеньев 3 и 2 вычисляют, используя со отношения
_ |
vc _ |
pc/muv _ |
щ / р с\ |
~ lCD ~ |
CD /рч ~ pv \ C D ) ’ |
||
sgnw3 = — 1 (по ходу часовой стрелки); |
|||
_ |
VCB _ |
bcjpv _ |
Р± f be \ |
2 |
1ВС |
ВС/щ |
pv \ВС ) ’ |
sgnu>2 = + 1 (против хода часовой стрелки).
Векторные уравнения для определения ускорений следую
щие:
т г П I |
__ — 71 I — 71 |
I — Г . |
Qc + Qc |
- ад + ас в |
+ ас в > |
аТр = ар + йрр + арр + ар£)
где арр = 0 . Их решение приведено на рис. 3.12, г.
Вектор j/c" параллелен линии CD, его длина определе на по соотношению р'с" = раа^. Вектор с1с" направлен пер пендикулярно линии DC, &его длина определяется решением векторного уравнения. Векторы р'Ь" = раа% и Ь"Ь' = РаАр проводят параллельно и перпендикулярно звену В А соответ ственно с учетом направления углового ускорения Е\. Д л я ре шения первого уравнения к вектору pfV = раИр прибавляют вектор Ь'с* = p aaQQ и вектор с*с1, длина которого находится из построения. Точка с1представляет собой точку пересечения двух векторов, пропорциональных а£,р и CLQ, известных по на правлению, но неизвестных по величине. Искомое ускорение
ЪС = Р'с'/РаУскорение точки Е находят из подобия треугольников по
схеме механизма и на плане ускорений: ДCDE ~ Ас'р'е'
Векторное уравнение для определения ускорения точки F на ползуне 4 и ползуне 5 в правой части содержит два вектора, известных по величине и направлению: р'с' = ра^Е и е'f* =
= Цаае е ' и один вектор / * /' = РайрЕ' напРавление которого параллельно линии ED.
Ускорение а^рр вычисляют по соотношению
ОрЕ = 2^е XVr = 2 cJ3 X Vpp.
Точку / ' на плане ускорений получают как точку пересе чения векторов р1/ ' и / * /' , известных по направлению. Иско мое ускорение точки F записывают в виде
ар = Р // //Ма-
Ускорения центров масс ^2 , 6 5 звеньев 2, 3, 5, находят по методу подобия фигур и пропорционального деления отрез ков векторов ускорения точек в относительном движении и на схеме механизма, например:
Vs^ = |
и Й£2 = |
или Acs^e* ~ ACS3 E. |
|
пи |
|
На рис. 3.12, г показана только одна сторона cV треуголь |
||
ника а£ 3 |
= p's^/pa. |
|
Звено 5 совершает поступательное движение, следова тельно,
aS5 = “ F = Р 1Г/Иа-
Угловые ускорения звеньев находят по соотношениям
тщ с*с*
£2 - ас в / 1 с в - — “Б77; sgn£2 = + 1 ;
Ра
-и; С*с'
£ 3 = “ c / ' z > c = - ^ |
; |
s g n c 3 = + 1. |
При кинематическом исследовании механизмов с трехпо водковыми группами, состоящими из базисного звена и трех поводков, уравнения, составленные для произвольно выбран ных точек, непосредственно решить нельзя. Поэтому выби рают на базисном звене 3 точки, которые получили название
Рис. 3.15
особых (рис. 3.15, а). Они находятся на пересечении осевых ли ний двух поводков или перпендикуляров к осям ползунов. На пример, особая точка W находится на пересечении линии ЕН поводка 5 и перпендикуляра W B к направляющей ED ползуна 2 (второй поводок) (см. рис. 3.15, а). Значит, для каждой трех поводковой группы на базисном звене существуют три особые точки. На рис. 3.15, а особые точки обозначены буквами 1У, W 1, и W n При кинематическом анализе достаточно найти параме тры только одной особой точки, например W Смысл выбора этих точек, например W , заключается в том, чтобы добиться одинакового направления скоростей относительного движения двух точек, для которых записывается векторное уравнение. Например, направление скорости V Q Q д л я звена 2 совпадает с vcw Для базисного звена или направление скорости VJJE Для поводка 5 совпадает с vgw Для базисного звена.
Проанализируем уравнение сложения скоростей:
vc = VB + УСВ-
В соответствии с теоремой о плоскопараллельном движе нии базисного звена 3 составляют уравнения скоростей для особой точки W:
vw — Ус + Ууус — VJ3 + VCB + VWC >
vw = VE_ + VWC-
В этих уравнениях совпадают направления векторов усВ и vw c (перпендикулярно линии ЕВ) и векторов vj? и у\уе (пер пендикулярно HEW ).
Приравнивая правые части, получают уравнение
vw = v_B_+ VQВ + VWC — VE + VWE-
Это векторное уравнение, хотя и содержит четыре неизвестные величины, позволяет определить вектор У\у скорости особой точки W , так как в левой и правой частях уравнения векто ры VQQ и vwCi а также У£ и v\yЕ попарно имеют совпада ющие направления. Решение векторного уравнения приведе но на плане скоростей (рис. 3.15, б) в виде Apbw со сторонами pb = flyvB; pw = fiv(vE + VWE)\ bw = fiyjvcB + v~wc)-
Отрезок pw пропорционален скорости v\y точки W , при надлежащей базисному звену 3: pw —рууцг. Для нахождения скорости точки D составляют векторное уравнение:
Ур = Щ/__+ у\УР'
Здесь скорость точки D направлена вдоль направляющей а —а звена 4) а относительная скорость vy/p — перпендикулярно линии W D . Решение этого векторного уравнения приведено на плане скоростей (рис. 3.15, б) в виде Apdw: dwLDW ; pd\\aa. Искомая скорость vp = pd/pv.
Скорости остальных точек базисного звена (например, С и Е) легко найти, используя метод подобия фигур (Awde ~ AW D E и Awed ~ W CD) или метод пропорционального деле ния отрезков (de/ec = DE/EC).
Аналогичные рассуждения и построения выполняют для определения ускорений точек в механизме с трехповодковой группой.
Ниже приведены необходимые соотношения:
аВ = ы Ь в А ; |
аВ = £ 11ВА\ |
аС = |
+ ^ с в - |
Последнее уравнение содержит три неизвестных параметра, так как а[-.д = 0 .
Для особой точки W записывают систему уравнений: aW — ав + aWE + aWE = ^Е_ + aWE + ^Е_+ аи/Д)
аУУ = 0(7 |
+ |
+ а|у^ = ад + а^д + ауус + аСВ + aWC- |
|
Учитывают, что ад||а^д и а£д||а^С’ и, приравнивая |
|||
правые части уравнений, имеют |
|
||
"*■ |
+ & w c |
+ а С В + a W C = |
+ °УК£ + а Е + a W E ’ |
в этом уравнении две пары векторов имеют совпадающие направления, что позволяет найти ускорение aw особой точки W: aw = j/w'/na (рис. 3.15, в).
Далее находят ускорения остальных точек, записав и ре шив векторные уравнения:
ад = &W_+ ад РУ' + ^DWj
аЕ + аЕ - ар + а%р + а д д -
Искомые значения касательных ускорений точек D и Е вычисляют по длине соответствующих отрезков на плане уско рений (см. рис. 3.15, в) с учетом масштаба построения:
ад = tfd'/iia\ атЕ = е"е'/Ца’, ад = р'е'/Ма-
Определение кинематических передаточных функ ций графическим методом. При построении планов скоро стей и ускорений, рассмотренных в этой главе, исходили из предположения, что известен закон изменения обобщенных ко ординат механизма во времени. Для механизма с одной степе нью свободы {W = 1 ) полагали заданными значения угловой скорости и\ и углового ускорения £1 . В том случае, когда эти величины на определенной стадии проектирования машины еще являются неизвестными, используют планы возможных
с к о р о с т е й и в о з м о ж н ы х у с к о р е н и й (при условии, что |
= 0 ). |
Графические построения аналогичны рассмотренным, но чис ловые значения масштабов p v и р а планов скоростей и планов ускорений неизвестны. Это не является препятствием для вы
числения п е р е д а т о ч н ы х к и н е м а т и ч е с к и х ф у н к ц и й , являющих
ся отношениями кинематических параметров для выходного и входного звеньев. Такие параметры не зависят от масшта бов графических построений, в чем легко убедиться на анализе примеров, рассмотренных ранее.
Например, для механизма транспортера, изображенного на рис. 3.12, а, передаточные кинематические функции скоро сти движения отдельных точек и звеньев определяются из сле дующих соотношений.
Передаточные функции скорости точек F,
вид
|
|
^ |
Ьц |
и |
Ч |
1 |
||
См |
гэ |
V F |
_ l |
P f / P v _ |
l |
Р * - |
|
|
|
||
v В I 1В А |
|
В А Р Ь / Ц у |
h |
p b ’ |
|
|
|
_ V S 2 _ |
|
V S 2 |
_ i V s 2 . |
v q S 2 |
|
|
p b ’ |
U I |
V B / I B A |
||
|
V S 3 |
, |
P s 3 |
v q S 3 = — |
= *1 ~ r - |
||
|
w \ |
|
p b |
Передаточные отношения угловых скоростей звеньев 1, 2 и 3 определяют следующим образом:
_ ^ 2 _ |
УСВ/1СВ _ |
^ВА be _ J_ Ьс, |
||
^1 |
v B / lB A |
I C B Pb |
^2 p b ’ |
|
_ |
|
_ v c/ h p _ J_ |
|
|
|
v i |
V B / 1B A |
|
p b ’ |
где li = lBA; A2 = h/h - |
1в с /1в а \^з = ^з/^i = lp c/ h • |
|||
Аналогичные выкладки проводят и |
для передаточных |
функций ускорения движения точек и звеньев в предположе нии, что касательное ускорение входного звена равно нулю. Из приведенных соотношений видно, что передаточные кинема тические функции выражены через отношения отрезков. При изменении масштаба построения длина отрезков может изме няться, но это не окажет влияния на их отношение, т.е. на числовое значение передаточных функций.