- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ГЛАВА 1. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
- •1.1. Основные понятия
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2. Точечное оценивание параметров распределения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •1.3. Выборочные распределения
- •1.4. Интервальное оценивание параметров распределения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •1.5. Проверка статистических гипотез
- •1.6. Критерии значимости
- •1.6.1. Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению
- •1.6.3. Сравнение двух дисперсий нормально распределенных признаков
- •1.6.4. Сравнение нескольких дисперсий нормально распределенных признаков
- •1.6.5. Сравнение двух средних в случае независимых нормально распределенных признаков
- •1.6.6. Сравнение двух средних в случае зависимых нормально распределенных признаков
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
- •Пример решения задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •2.4. Криволинейная регрессия
- •Пример решения задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •2.5. Множественная регрессия
- •Пример решения задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •ГЛАВА 3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •3.1. Цель и этапы эксперимента
- •3.2. Выбор факторов
- •3.3. Выбор основного уровня и интервалов варьирования
- •3.4. Пример решения задачи (матрица эксперимента)
- •3.5.1. Матрица полного факторного эксперимента в общем виде
- •3.5.3. Проведение эксперимента
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •3.6. Модели со взаимодействиями
- •Пример решения задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •3.7. Расчет дисперсии воспроизводимости
- •Пример решения задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •3.8. Проверка адекватности эмпирического уравнения регрессии
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы к задачам
- •Список использованной литературы
- •Список рекомендованной литературы
Замечание. При сравнении двух средних в случае неизвестных дисперсий возникает необходимость проверки двух различных гипотез по одним и тем же данным. Сперва проверяют гипотезу о равенстве дисперсий, а затем гипотезу о равенстве средних.
Для сравнения нескольких средних в случае независимых нормально распределенных признаков используется специальная статистическая процедура, которая называется дисперсионным анализом.
1.6.6.Сравнение двух средних в случае зависимых нормально распределенных признаков
Такая задача возникает, если две выборки взаимосвязаны. Например, проводятся измерения одних и тех же величин на одних и тех же объектах двумя разными методами и требуется определить, одинаковые ли получаются результаты. Либо проводятся измерения какой-то характеристики для одних и тех же объектов до и после взаимодействия и требуется определить, влияет ли это воздействие на значения характеристики.
В этом случае имеются две выборки одинакового объема n:
x11, |
x12 , |
…, |
x1n ; |
y21, |
y22 , |
…, |
y2n. |
Поскольку значения в каждой паре x1i , y2i связаны (например, измерены
на одном и том же объекте), то получим новую выборку с элементамиdi x1i y2i. Задача сводится к проверке гипотезы о равенстве нулю сред-
него значения новой выборки, т. е. H0: d 0.
Эта проверка проводится по критерию (10).
Вводим обозначения: di xi yi — разности вариант с одинаковыми номе-
рами; d 1n di — средняя разностей вариант с одинаковыми номерами;
s |
|
di2 ( di )2 / n — исправленное среднее квадратическоеотклонение. |
d |
|
n 1 |
|
|
Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0: M(x) M( y) о равенстве двух средних нормальных совокупно-
стей с неизвестными дисперсиями (зависимая выборка) при конкурирующей гипотезе H1: M(x) M( y), надо вычислить наблюдаемое значение критерия
tнабл |
|
|
n |
и по таблице критических точек распределения Стьюдента на |
|
d |
|||||
|
|
||||
|
|
|
sd |
заданном уровне и числу степеней свободы найти критическую точку tдвуст. кр.( ; ) . Если tнабл tдвуст. кр., то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в обратном случае гипотезу отвергают.
24