Фгбоу впо «калининградский государственный технический университет»
КАФЕДРА ФИЗИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА
Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям
Калининград
2008
Цель работы:
1. Ознакомление с законами динамики поступательного и вращательного движений твёрдых тел.
2. Определение линейных и угловых ускорений тел.
3. Определение сил натяжения нитей, момента сил сопротивления и момента инерции блока.
Используемый реквизит: постоянные и сменные грузы, таблица данных, угольник, ручной секундомер (при необходимости).
1. ВВЕДЕНИЕ
Машина Атвуда - это одно из простых устройств, позволяющих одновременно исследовать параметры поступательного и вращательного движений твёрдых тел. Состоит она из штатива, на котором укреплены блок и линейка. Через блок переброшена лёгкая нить, а на её концах подвешены два груза массами m1 и m2 (см. рис.1).
Если блок не удерживается тормозом, тогда более тяжёлый груз будет опускаться вниз, а груз с меньшей массой – подниматься вверх.
Каждый из грузов движется поступательно вдоль вертикали (ось Z) под действием двух сил: силы тяжести G и силы натяжения нити Т. Блок при этом вращается под действием моментов сил натяжения нитей.
Z
Рис. I.
1,2 - грузы, 3 – штатив c линейкой, 4 – блок.
Динамика движения грузов (в проекциях на ось Z) и блока описывается системой уравнений:
-m1 ·a1 = T1 - m 1· g (1)
m2 ·a2 = T2 - m2 ·g (2)
(3)
Первые два уравнения (I) и (2) описывают поступательное движение грузов вдоль координатной оси Z, направленной вверх (проекции сил тяжести - отрицательные, а у сил натяжения - положительные). Уравнение (3) описывает вращательное движение блока.
Здесь Т1 и Т2 - неизвестные силы натяжения, неравные друг другу, так как блок имеет свою инертность, неизвестный момент инерции J , а также неизвестный по величине момент сил трения Mтр на оси блока.
Ускорения грузов иравны по величине, но противоположны по направлению, что учтено в уравнении (1):
(4)
Линейное ускорение груза а1 (справа) связано с угловым ускорением блока
ε формулой:
(5)
Соотношения (4) и (5) называются кинематическими связями и рассматриваются совместно с уравнениями (I) - (3).
При заданных массах грузов m1 и m2 и радиусе блока rбл уравнения (I) - (5) содержат 7 неизвестных величин: a1, a2, T1, T2, J, ε, Mтр.
Однако с помощью эксперимента можно найти ускорение, например, правого груза а1.
Тогда из соотношений (4) и (5) определяются ускорение груза а2 и угловое ускорение блока ε. Затем при известных ускорениях а1 и а2 из формул (I) и (2) легко найти силы натяжения Т1 и Т2.
Остаются два неизвестных: момент инерции блока J и момент сил трения Мтр. Оказывается, однако, что и эти две величины определяются, если выполнить последовательно измерения ускорений грузов с набором разных масс, затем - найти ряд соответствующих им сил натяжения и угловых ускорений. И на основании этих данных построить график зависимости углового ускорения ε от суммарного момента сил натяжения, численно равного М = rбл∙ |T2 - T1| .
Такая зависимость получается линейной и на графике (см. рис.2) изображается прямой линией, не проходящей через начало координат (ось моментов М и ось угловых ускорений ε).
, с-2
M, H·м
|
Рис. 2 |
Отрезок на оси моментов, отсекаемый прямой линией, определяет величину момента трения.
Наклон графика зависит от величины момента инерции, равного отношению , гдеиопределяются на координатных осях (см. рис.2) с учётом размерностей.