ФГОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ФИЗИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 314
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕНЕГО ТРЕНИЯ, ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ГАЗА
Методическое указание к выполнению лабораторной работы по курсу общей физики для студентов инженерно-технических специальностей
Калининград
2008
Цель работы: Определить коэффициент внутреннего трения воздуха. Рассчитать длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.
1. Введение
Рассмотрим течение газа или жидкости по цилиндрической трубе радиуса R и длиной l. Давления P1 и Р2, поддерживаемые на концах трубы, различны; газ течёт по трубе под влиянием перепада давлений ΔР = Р2 - P1. Скорость U течения газа направлена везде вдоль оси трубы, а по величине меняется в перпендикулярном к оси направлении в зависимости от одной координаты - расстояния r от оси. Мы можем поэтому написать для потока импульса, переносимого в радиальном направлении:
(1)
Рассмотрим объём жидкости, ограниченный проведённой внутри трубки и коаксиальной с ней цилиндрической поверхностью некоторого радиуса r (рис.1). Для определения силы трения, действующей на рассматриваемый объём газа со стороны остального газа, необходимо поток импульса через поверхность трубки умножить на площадь этой поверхности, равную 2πrl:
(2)
Рис.1.
Сила трения компенсируется силой перепада давлений, приложенных к основаниям цилиндра, которая равна . Приравнивая эти силы, получим уравнение:
, (3)
откуда после интегрирования получаем: (4)
Произвольная постоянная определяется из условия равенства нулю скорости на самой поверхности трубы, то есть при r = R1. Окончательно получаем:
(5)
Таким образом, текущий в трубе газ имеет параболический профиль скоростей (рис.2): скорость меняется по квадратичному закону от нуля на стенке до максимального значения на оси трубки.
Определим объём газа, вытекающего в единицу времени через цилиндр радиуса r. Очевидно, что дифференциал этой функции
, (6)
где - скорость газа на расстоянии r от оси, а - площадь кольца радиуса r и ширины dr.
П оскольку , то (7)
Отсюда
(8)
Полный объём газа V, протекающий за время Δt, определяется формулой Пуазейля:
V = R14 ΔPΔ t / 8 (9)
Из уравнения (9) следует, что
Рис.2. = R14 ΔPΔ t / 8 V (10)
Величины правой части (10) доступны измерению, поэтому этим уравнением можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.
Кинетическая теория газов устанавливает связь между коэффициентом внутреннего трения идеального газа η, средней длиной свободного пробега молекул газа и средней арифметической скоростью их движения в виде:
, (11)
где ρ - плотность газа. Более точный вывод соотношения (11), учитывающий распределение скоростей молекул по закону Максвелла, даёт другое выражение коэффициента внутреннего трения. Так, для воздуха
(12)
Заменим в этом уравнении и ρ с помощью известных из кинетической теории газов соотношений и, проведя элементарные преобразования, получим:
, (13)
где T - абсолютная температура, R - универсальная газовая постоянная, μ - молярная масса газа.
Справочные данные:
Р - атмосферное давление.
Из соотношения
(14)
можно рассчитать эффективный диаметр молекул воздуха. Здесь т - число молекул в единице объёма, σ - их эффективный диаметр. Концентрация n определяется из формулы:
, (15)
где Р – давление воздуха, равное атмосферному, к – постоянная Больцмана, равная 1,38∙10-23 Дж/К.