sm_rgr_2d
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання модульних розрахунково-графічних робіт з курсу „Опір матеріалів”
для студентів механічних спеціальностей денної форми навчання
IV семестр
2008
2
Контрольні завдання і методичні вказівки до виконання модульних розрахунково-графічних робіт з курсу „Опір матеріалів” для студентів механічних спеціальностей денної форми навчання. ΙV семестр / Укл.: В.Г. Шевченко, А.О. Будник, В.Т. Кудін, С.Л. Рягін, О.В. Овчинников, – Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. − 59 с.
Укладачі: В.Г. Шевченко, доцент, к.т.н. А.О. Будник, доцент, к.т.н. В.Т. Кудін, доцент, к.т.н. С.Л. Рягін, доцент, к.т.н.
О.В. Овчинников, доцент, к.т.н.
Комп’ютерна графіка |
Г.А. Кот |
та верстка: |
Рецензент: Б.О. Трескунов, доцент, к.т.н.
Відповідальний за випуск: В.Г. Шевченко, доцент, к.т.н.
Видання перероблене та доповнене.
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри механіки
Протокол № 3
від 27.12.2007 року
3
ЗМІСТ
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ .......................................... |
4 |
|
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНІ РОБОТИ ДО ТРЕТЬОГО |
|
|
МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ ...................................................... |
5 |
|
Типові задачі до розрахунково-графічної роботи №1 .......... |
5 |
|
1 |
Розрахунки на міцність при косому згинанні ............................ |
5 |
2 |
Розрахунки на міцність при позацентровому розтяганні або |
|
|
стисканні ....................................................................................... |
11 |
3 |
Побудова епюр внутрішніх силових факторів та розрахунки |
|
|
на міцність плоско просторових систем .................................... |
15 |
Типові задачі до розрахунково-графічної роботи №2 ........... |
15 |
|
4 |
Розрахунки на міцність при згинанні з крученням ................... |
17 |
5 |
Побудова епюр Qy, Mx і лінії прогинів W(z) для статично |
26 |
|
невизначуваних нерозрізних балок ............................................. |
|
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНІ РОБОТИ ДО ЧЕТВЕРТОГО |
|
|
МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ ......................................................... |
32 |
|
Типові задачі до розрахунково-графічної роботи №3 .......... |
32 |
|
6 |
Побудова епюр N, Qy, Mx і розрахунки на міцність плоских |
32 |
|
статично невизначуваних рам ..................................................... |
|
7 |
Розрахунки на міцність стиснутих стержнів ............................. |
38 |
Типові задачі до розрахунково-графічної роботи №4 .......... |
44 |
|
8 |
Розрахунки на міцність з урахуванням сил інерції .................. |
44 |
9 |
Визначення напружень в двотаврових балках при ударному |
|
|
навантаженні ................................................................................ |
49 |
10 |
Визначення напружень в двотаврових балках при коливанні |
54 |
ЛІТЕРАТУРА ...................................................................................... |
59 |
4
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Опір матеріалів − наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість елементів конструкцій різних споруд та механізмів [1].
Опір матеріалів, як загально технічна дисципліна, ґрунтується на теоретичних і дослідних даних. Тому при вивченні курсу „Опір матеріалів” студенти вивчають теорію (лекційні заняття) та виконують лабораторні роботи, які є обов’язковою частиною навчального процесу.
Для кращого засвоєння теорії та опанування методами розрахунку типових елементів конструкцій студенти використовують індивідуальні самостійні роботи і виконують розрахунково-графічні роботи (РГР).
Навчальним планом ІV семестру студенту передбачено виконати чотири РГР. У кожній РГР, в залежності від спеціальності, студент виконує 1–3 типові задачі (ТЗ) за своїм особистим варіантом, що складається з двох останніх цифр номеру його залікової книжки або порядкового номеру у базі даних комп’ютерного класу. Передостання цифра варіанта означає номер рядка в таблиці даних, яка додається до кожної задачі, остання цифра − номер розрахункової схеми.
Наприклад, номер залікової книжки − 02 047 013.
У цьому випадку студент виконує ТЗ за 13-м варіантом: схема − №3, рядок в таблиці даних − 1. Якщо остання цифра нуль, то схема №10.
Оформлення розрахунково-графічних робіт необхідно виконувати відповідно існуючим вимогам на аркушах паперу формату А4.
Перевірку правильності виконання ТЗ можна здійснювати за допомогою програмного комплексу в комп’ютерному класі кафедри або безпосередньо у викладача під час консультацій.
Крім виконання РГР студенти проходять захист (тестування) основних тем ІV семестру:
1косе згинання;
2позацентрове розтягання або стискання;
3згинання з крученням;
4стійкість та плоскі статично не визначувані рами.
Типові питання до кожної теми розглянуті у методичних вказівках [4].
5
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНІ РОБОТИ ДО ТРЕТЬОГО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ
Типові задачі до розрахунково-графічної роботи №1
1РОЗРАХУНКИ НА МІЦНІСТЬ ПРИ КОСОМУ ЗГИНАННІ
1.1Умова задачі
Дерев’яна балка прямокутного поперечного перерізу навантажена вертикальною силою Р у точці А та горизонтальною силою Р в точці В. Обидві сили розташовані в головних площинах інерції.
Необхідно:
а) побудувати епюри згинальних моментів у вертикальній (Мх) та горизонтальній (Мy) площинах;
б) знайти небезпечний переріз;
в) підібрати розміри поперечного перерізу h та b при допустимому напруженні [σ]=10 МПа;
г) визначити положення нейтральної лінії в небезпечному перерізі;
д) для небезпечного перерізу побудувати епюру нормальних напружень у аксонометрії.
Примітка. Для спрощення обчислення рекомендується всі розрахунки до остаточного результату проводити в загальному вигляді.
Розрахункові схеми та вихідні дані наведені на рисунках 1.1 і в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 – Варіанти вихідних даних |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Р, |
|
|
№ |
Р, |
l, |
h/b |
№ |
|
l, |
h/b |
|
рядка |
кН |
м |
рядка |
|
кН |
м |
||
1 |
14 |
1.1 |
2.0 |
6 |
|
9 |
1.6 |
1.5 |
2 |
13 |
1.2 |
1.9 |
7 |
|
8 |
1.7 |
1.4 |
3 |
12 |
1.3 |
1.8 |
8 |
|
7 |
1.8 |
1.3 |
4 |
11 |
1.4. |
1.7 |
9 |
|
6 |
1.9 |
1.2 |
5 |
10 |
1.5 |
1.6 |
0 |
|
5 |
2.0 |
1.1 |
I
II
III
IV
V
|
B |
|
A |
VI |
||
|
|
A |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
l/2 |
|
P |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
VII |
||
|
A |
||||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
P |
l/2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
A |
B |
VIII |
|
A |
|||
|
|
||
l/4 P l/2 |
|
l/4 |
A |
B |
IX |
|
A |
|||
|
|
||
l/4 P l/4 |
|
l/2 |
B |
A |
|
|
|
|
A |
X |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
l/4 |
|
l/4 |
P |
l/2 |
|
|
|
Вид А |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h x |
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
B |
l/2 |
P |
l/2 |
l/4 |
|
|
B |
|
|
A |
l/2 |
|
l/2 |
l/4 |
P |
B |
|
|
|
A |
l/2 |
|
3l/4 |
l/4 |
|
|
|
A |
|
B |
3l/4 |
P |
l/4 |
l/4 |
|
|
|
B |
|
A |
3l/4 |
|
l/4 |
l/4 |
P |
Рисунок 1.1 − Розрахункові схеми
A
A
A
A
A
6
7
1.2Приклад розрахунку
Вихідні дані: P=10 Кн; l=1 м; h/b=1.2; [σ]=8 МПа.
|
|
|
|
|
|
Вид |
А |
|
|
P |
D |
|
|
|
P |
C |
|
B |
А |
h |
P |
||
l |
A |
l |
|
||||
|
l/2 |
|
|
b |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
D |
B |
x |
|
C |
z |
||||
A |
|
P |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
l |
l |
l/2 y |
|
|
RС |
P |
D |
RD |
|
|
C |
A |
|
B |
|
|
|
|
|
|
||
|
0.5 |
|
|
|
еп. Мх,
НС=0.25Р |
НD=1.25Р |
Р |
|
C |
D |
B |
|
A |
|||
|
|
еп. Мy,
0.25
0.5
1 2 x
3
4
y
Вертикальна
площина
(Р·l)
Горизонтальна
площина
(Р·l)
Рисунок 1.2 − Розрахункова схема, епюри Мх та Мy
8
1.2.1Побудова епюр згинальних моментів
Визначаємо реакції опор від дії горизонтальних та вертикальних зусиль Р, при цьому для зручності горизонтальну площину суміщаємо з вертикальною. Будуємо епюри згинальних моментів Мх та Мy (рис. 1.2).
1.2.2 Визначення розмірів поперечного перерізу
Умова міцності для косого згину має вигляд
|
|
|
M x |
|
M y |
≤ [σ] |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Wx |
|
≤ [σ]. |
|||||
σ |
max |
= |
+ |
або |
σ |
max |
= |
M |
x |
+ M |
|
|
||||||||||||
|
|
W |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
W |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
y W |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
Для визначення небезпечного перерізу обчислюємо вираз, що знаходиться в круглих дужках.
Точка А: |
(0.5·P·l+0.25 P·l·1.2)=0.8·P·l. |
|||
Точка D: |
(0+0.5·P·l·1.2)=0.6·P·l, |
|||
де |
Wx |
= |
h |
=1.2 . |
|
b |
|||
Wy |
|
|
Порівнюючи результати обчислень, знаходимо, що небезпечний переріз є в точці А. Тоді
|
|
σmax = |
|
0.8 P l |
= [σ]. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Wx |
|
|
|
Так як |
|
Wx = |
b h2 |
|
= |
b (1.2 b)2 |
|
= 0.24b3 , |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|||
|
b = 3 |
0.8 P l |
|
|
0.8 103 1 |
|
|
||||
то |
0.24 [σ] = 3 |
|
0.24 8 106 |
=0.161 м=16.1 см; |
h=16.1·1.2=19.3 см.
|
|
|
|
|
9 |
|
Визначаємо моменти опору |
|
|
||||
Wx = |
b h2 |
= |
|
16.1 19.32 |
= 999.5 см3; |
|
6 |
|
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
Wy |
= |
Wx |
= 832.9 см3. |
||
|
|
|||||
|
|
1.2 |
|
|
1.2.3Побудова епюри нормальних напружень
1.2.3.1 Визначаємо напруження в кутових точках небезпечного перерізу
σ = ± |
M |
x |
± |
M y |
= ± |
5 |
103 |
± |
2.5 103 |
= ±5 ±3 МПа; |
|
|
Wy |
999.5 10−6 |
832.9 10−6 |
||||||
|
Wx |
|
|
|
Враховуючи, що епюри моментів Мх та Мy будуємо збоку стиснутих волокон, то знак напружень в кутових точках визначається координатою х чи y в системі, яка зазначена на схемі рис. 1.2.
Наприклад, для точки 1, y=–h/2; х=–b/2; від моменту Мх стиснуті верхні волокна (т. 1 і 2), від моменту Мy стиснуті волокна лівої частини(т. 1 і 4)
|
M |
|
M y |
|
M |
|
|
h |
|
M y |
|
|
b |
|
σ(1) = |
|
x y + |
|
x = |
|
x |
− |
|
+ |
|
|
− |
|
= |
|
I y |
|
I y |
|||||||||||
|
Ix |
|
Ix |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
− |
M |
x − |
M y |
= −5 |
−3 |
= −8 МПа. |
|
Wy |
|||||
|
Wx |
|
|
|
||
Аналогічно |
|
σ(2)=-5+3=-2 МПа; |
σ(3)=+5+3=+8 МПа;
σ(4)=+5-3=+2 МПа.
10
1.2.3.2 Визначаємо положення нейтральної лінії
|
|
|
|
|
M y |
|
I |
x |
|
0.25 P l |
h 2 |
|
|
|
|
tg |
α = − |
|
|
|
= − |
|
|
= −0.72 , |
|
|
|
|
M x |
|
|
0.5 P l |
||||||
|
|
|
|
|
|
I y |
b |
|
||||
|
I |
x |
h 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де |
|
= |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
α=–36°.
1.2.3.3 Будуємо епюру нормальних напружень в аксонометрії
|
Мy |
|
1 |
Мх |
2 |
|
н. л. |
3
x
4
y
Рисунок 1.3 − Eпюрa нормальних напружень в аксонометрії
[1, С. 325−332; 2, С. 39−41; 3, С. 355−363].