sm_rgr_2z
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання розрахунково-графічних робіт з курсу „Опір матеріалів”
для студентів механічних спеціальностей заочної форми навчання
V семестр
2008
2
Контрольні завдання і методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт з курсу „Опір матеріалів” для студентів механічних спеціальностей заочної форми навчання. V семестр / Укл.: В.Г. Шевченко, А.О. Будник, В.Т. Кудін, О.В. Овчинников, Г.Д. Фурсіна
– Запоріжжя: ЗНТУ, 2008. − 39 с.
Укладачі: В.Г. Шевченко, доцент, к.т.н. А.О. Будник, доцент, к.т.н. В.Т. Кудін, доцент, к.т.н.
О.В. Овчинников, доцент, к.т.н. Г.Д. Фурсіна, доцент, к.т.н.
Комп’ютерна графіка |
Г.А. Кот |
та верстка: |
Рецензент: Б.О. Трескунов, доцент, к.т.н.
Відповідальний за випуск: В.Г. Шевченко, доцент, к.т.н.
Видання перероблене та доповнене.
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри механіки
Протокол № 4
від 7.03.2008 року
3
ЗМІСТ
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ .......................................... |
4 |
|
ТИПОВІ ЗАДАЧІ ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ |
|
|
РОБОТИ №1 .................................................................................. |
5 |
|
1 |
Розрахунки на міцність при косому згинанні ............................ |
5 |
2 |
Розрахунки на міцність при згинанні з крученням ................... |
11 |
3 |
Побудова епюр Qy, Mx і лінії прогинів W(z) для статично |
17 |
|
невизначуваних нерозрізних балок ............................................. |
|
ТИПОВІ ЗАДАЧІ ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ |
|
|
РОБОТИ №2 ..................................................................................... |
23 |
|
4 |
Розрахунки на міцність стиснутих стержнів ............................. |
23 |
5 |
Розрахунки на міцність з урахуванням сил інерції .................. |
29 |
6 |
Визначення напружень в двотаврових балках при ударному |
|
|
навантаженні ................................................................................ |
34 |
ЛІТЕРАТУРА ...................................................................................... |
39 |
4
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Опір матеріалів − наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість елементів конструкцій різних споруд та механізмів [1].
Навчальним планом ІV семестру студенту заочнику передбачено виконати дві розрахунково-графічні роботи (РГР). Студент повинен виписати із таблиці, що додається до умови кожної задачі, дані у відповідності зі своїм особистим номером (шифром), який складається з шести останніх цифр його залікової книжки та перших шести літер російського алфавіту.
Наприклад, номер залікової книжки – 02.06.60.014, тоді
− |
шифр – 6 6 0 0 1 4 |
рядки таблиці, |
− |
літери – а б в г д е |
колонки таблиці. |
Із кожної вертикальної колонки таблиці, що позначена відповідною літерою, необхідно виписати тільки одне число, яке стоїть в тому горизонтальному рядку, номер якого співпадає з номером літери.
Наприклад, вертикальні колонки таблиці 1.1 позначені літерами е, г і д. В цьому випадку студент повинен виписати із колонки е рядок з номером 4 (ІV схема, рис. 1.1 і відношення h/b=1.7), із колонки г – рядок номер 0 (P=5 кН) та із колонки д – рядок номер 1 (l=1.1 м).
Розрахунково-графічну роботу необхідно виконувати в окремому зошиті або на зброшурованих аркушах формату А4.
Перед розв’занням кожної задачі необхідно виписати її назву та умову задачі з числовими даними, накреслити розрахунокову схему або переріз і показати на рисунку або графіку в числах всі величини, необхідні для розрахунку.
Комп’ютерний варіант виконання роботи не допускається.
Роботи, виконані з порушенням цих вказівок, не зараховуються.
Перевірка правильності виконання РГР та її захист здійснюється безпосередньо у викладача під час консультації.
5
ТИПОВІ ЗАДАЧІ ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ №1
1РОЗРАХУНКИ НА МІЦНІСТЬ ПРИ КОСОМУ ЗГИНАННІ
1.1Умова задачі
Дерев’яна балка прямокутного поперечного перерізу навантажена вертикальною силою Р у точці А та горизонтальною силою Р в точці В. Обидві сили розташовані в головних площинах інерції.
Необхідно:
а) побудувати епюри згинальних моментів у вертикальній (Мх) та горизонтальній (Мy) площинах;
б) знайти небезпечний переріз;
в) підібрати розміри поперечного перерізу h та b при допустимому напруженні [σ]=10 МПа;
г) визначити положення нейтральної лінії в небезпечному перерізі;
д) для небезпечного перерізу побудувати епюру нормальних напружень у аксонометрії.
Примітка. Для спрощення обчислення рекомендується всі розрахунки до остаточного результату проводити в загальному вигляді.
Розрахункові схеми та вихідні дані наведені на рисунках 1.1 і в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 – Варіанти вихідних даних |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Р, |
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Схема |
l, |
h/b |
№ |
Схема |
Р, |
l, |
h/b |
|||
рядка |
|
|
кН |
м |
рядка |
кН |
м |
||||
1 |
I |
|
14 |
1.1 |
2.0 |
6 |
VI |
9 |
1.6 |
1.5 |
|
2 |
II |
13 |
1.2 |
1.9 |
7 |
VII |
8 |
1.7 |
1.4 |
||
3 |
III |
12 |
1.3 |
1.8 |
8 |
VIII |
7 |
1.8 |
1.3 |
||
4 |
IV |
11 |
1.4. |
1.7 |
9 |
IX |
6 |
1.9 |
1.2 |
||
5 |
V |
10 |
1.5 |
1.6 |
0 |
X |
5 |
2.0 |
1.1 |
||
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
д |
е |
|
е |
г |
д |
е |
I
II
III
IV
V
B |
|
A |
VI |
A |
B |
|
A |
||||
|
|
|
|
|
|
l/2 |
l/2 |
P |
l/2 |
P l/2 |
l/4 |
|
A |
B |
VII |
||
|
A |
||||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
P |
l/2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
A |
B |
VIII |
|
A |
|||
|
|
||
l/4 P l/2 |
|
l/4 |
A |
B |
IX |
|
A |
|||
|
|
||
l/4 P l/4 |
|
l/2 |
B |
A |
|
|
|
|
A |
X |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
l/4 |
|
l/4 |
P |
l/2 |
|
|
|
Вид А |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h x |
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
A |
l/2 |
l/2 |
l/4 |
P |
B |
|
|
A |
l/2 |
3l/4 |
l/4 |
|
|
A |
|
B |
3l/4 |
P l/4 |
l/4 |
|
|
B |
|
A |
3l/4 |
l/4 |
l/4 |
P |
Рисунок 1.1 − Розрахункові схеми
A
A
A
A
A
6
7
1.2Приклад розрахунку
Вихідні дані: P=10 Кн; l=1 м; h/b=1.2; [σ]=8 МПа.
|
|
|
|
|
|
Вид |
А |
|
|
P |
D |
|
|
|
P |
C |
|
B |
А |
h |
P |
||
l |
A |
l |
|
||||
|
l/2 |
|
|
b |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
D |
B |
x |
|
C |
z |
||||
A |
|
P |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
l |
l |
l/2 y |
|
|
RС |
P |
D |
RD |
|
|
C |
A |
|
B |
|
|
|
|
|
|
||
|
0.5 |
|
|
|
еп. Мх,
НС=0.25Р |
НD=1.25Р |
Р |
|
C |
D |
B |
|
A |
|||
|
|
еп. Мy,
0.25
0.5
Мy 2 x
1
3
Мх 4
y
Вертикальна
площина
(Р·l)
Горизонтальна
площина
(Р·l)
Рисунок 1.2 − Розрахункова схема, епюри Мх та Мy
8
1.2.1Побудова епюр згинальних моментів
Визначаємо реакції опор від дії горизонтальних та вертикальних зусиль Р, при цьому для зручності горизонтальну площину суміщаємо з вертикальною. Будуємо епюри згинальних моментів Мх та Мy (рис. 1.2).
1.2.2 Визначення розмірів поперечного перерізу
Умова міцності для косого згину має вигляд
|
|
|
M x |
|
M y |
≤ [σ] |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Wx |
|
≤ [σ]. |
|||||
σ |
max |
= |
+ |
або |
σ |
max |
= |
M |
x |
+ M |
|
|
||||||||||||
|
|
W |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
W |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
y W |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
Для визначення небезпечного перерізу обчислюємо вираз, що знаходиться в круглих дужках.
Точка А: |
(0.5·P·l+0.25 P·l·1.2)=0.8·P·l. |
|||
Точка D: |
(0+0.5·P·l·1.2)=0.6·P·l, |
|||
де |
Wx |
= |
h |
=1.2 . |
|
b |
|||
Wy |
|
|
Порівнюючи результати обчислень, знаходимо, що небезпечний переріз є в точці А. Тоді
|
|
σmax = |
|
0.8 P l |
= [σ]. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Wx |
|
|
|
Так як |
|
Wx = |
b h2 |
|
= |
b (1.2 b)2 |
|
= 0.24b3 , |
|||
|
|
|
|
||||||||
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|||
|
b = 3 |
0.8 P l |
|
|
0.8 103 1 |
|
|
||||
то |
0.24 [σ] = 3 |
|
0.24 8 106 |
=0.161 м=16.1 см; |
h=16.1·1.2=19.3 см.
|
|
|
|
|
9 |
|
Визначаємо моменти опору |
|
|
||||
Wx = |
b h2 |
= |
|
16.1 19.32 |
= 999.5 см3; |
|
6 |
|
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
Wy |
= |
Wx |
= 832.9 см3. |
||
|
|
|||||
|
|
1.2 |
|
|
1.2.3Побудова епюри нормальних напружень
1.2.3.1 Визначаємо напруження в кутових точках небезпечного перерізу
σ = ± |
M |
x |
± |
M y |
= ± |
5 |
103 |
± |
2.5 103 |
= ±5 ±3 МПа; |
|
|
Wy |
999.5 10−6 |
832.9 10−6 |
||||||
|
Wx |
|
|
|
Враховуючи, що епюри моментів Мх та Мy будуємо збоку стиснутих волокон, то знак напружень в кутових точках визначається місцем їх знаходження у відповідних зонах.
Наприклад, напруження в точці 1 має найбільше значення зі знаком мінус; так як від дії моменту Мх стиснута верхня частина перерізу (т. 1 і 2), а від моменту Мy стиснута ліва частина перерізу (т. 1 і 4)
рис. 1.2
σ(1) = − |
M |
x − |
M y |
= −5 |
−3 |
= −8 МПа. |
|
Wy |
|||||
|
Wx |
|
|
|
||
Аналогічно |
σ(2)=-5+3=-2 МПа; |
σ(3)=+5+3=+8 МПа; σ(4)=+5-3=+2 МПа.
1.2.3.2 Визначаємо положення нейтральної лінії
|
M y |
|
I |
x |
|
0.25 P l |
h 2 |
|
tg α = − |
|
|
|
= − |
|
|
= −0.72 , |
|
M x |
|
|
0.5 P l |
|||||
|
|
I y |
b |
|
10
|
I |
x |
h 2 |
||
де |
|
= |
; |
||
I y |
|||||
|
b |
|
α=–36°.
1.2.3.3 Будуємо епюру нормальних напружень в аксонометрії
|
Мy |
|
1 |
Мх |
2 |
|
н. л. |
|
3 |
x
4
y
Рисунок 1.3 − Eпюрa нормальних напружень в аксонометрії
[1, С. 325−332; 2, С. 39−41; 3, С. 355−363].