- •Введение
- •Глава I предмет и значение логики
- •§ 1. Формы познания Формы чувственного познания
- •§ 2. Понятие логической формы и логического закона
- •§ 3. Логика и язык
- •Глава II понятие
- •§ 1. Понятие как форма мышления
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •§ 3. Определение понятий
- •§ 4. Деление понятий. Классификация
- •§ 5. Ограничение и обобщение понятий
- •Глава III суждение
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •§ 2. Простое суждение
- •§ 3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний
- •§ 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
- •§ 5. Отношения между суждениями по значениям истинности
- •§ 6. Деление суждений по модальности
- •Глава IV
- •§ 1. Понятие логического закона
- •§ 2. Законы логики и их роль в познании
- •§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения
- •Глава V умозаключение
- •§ 1. Общее понятие об умозаключении
- •§ 2. Дедуктивные умозаключения
- •§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования
- •§ 4. Простой категорический силлогизм.
- •I. Правила терминов
- •§ 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
- •§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
- •§ 7. Условные умозаключения
- •II. Отрицающий модус (modus tollens).
- •§ 8. Разделительные умозаключения
- •§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
- •§ 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения
- •1. В умозаключении пропущено заключение
- •2. В умозаключении пропущена одна из посылок
- •§ 11. Непрямые (косвенные) выводы
- •1. Рассуждение по правилу введения импликации
- •§ 12. Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции
- •2. Индукция через анализ и отбор фактов
- •3. Научная индукция
- •§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей
- •§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе
- •Глава VI логические основы теории аргументации
- •§ 1. Понятие доказательства
- •§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
- •§ 3. Понятие опровержения
- •I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
- •II. Критика аргументов
- •III. Выявление несостоятельности демонстрации
- •§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях
- •§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах
- •§ 6. Искусство ведения дискуссии
- •III. В чем заключаются логические ошибки, допущенные в следующих софизмах?
- •Глава IX
- •Тема «Понятие» (4 часа) Основные вопросы
- •Тема «Суждение» (4 часа) Основные вопросы
- •Тема «Умозаключение» (4 часа) Основные вопросы
- •§ 2. Специфика методики преподавания логики
- •В средних педагогических учебных заведениях:
- •Педучилищах, педколледжах, педклассах (из опыта
- •Работы)
- •Тест айзенка
- •§ 3. Методика повышения логической культуры учащихся начальной и средней школы (из опыта работы)
- •1. Содержание работы
- •2. Требования к оформлению работы
- •Глава X
- •§ 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
- •§ 3. Интуиционистская логика
- •§ 4. Конструктивные логики
- •§ 5. Многозначные логики
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления ...
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления ...
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления
- •§ 6. Законы исключенного третьего
- •Глава X. Этапы развития логики как науки и основные направления
- •§ 7. Модальные логики
- •§ 8. Положительные логики
- •§ 9. Паранепротиворечивая логика
- •3. Суждение.
- •4. Умозаключение.
- •5. Логические основы теории аргументации.
§ 9. Паранепротиворечивая логика
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективной основой появления паранепро-тиворечивых логик является стремление отразить средствами логики специфику мышления человека о переходных состояниях, которые наряду с устойчивостью и относительным покоем наблюдаются в природе, обществе и познании. В природе и обществе происходят изменения, предметы и их свойства переходят в свою противоположность, поэтому нередки переходные состояния, промежуточные ситуации, неопределенность в познании, переход от незнания или неполного знания к более полному и точному. Действие законов двузначной логики — закона исключенного третьего и закона непротиворечия — в этих ситуациях ограничено или вообщеисключено. На необщезначимость этих законов указывал еще Аристотель. Говоря о будущих единичных случайных событиях, по Аристотелю, нельзя считать суждение истинным или ложным, оно неопределенно.
Закон непротиворечия утверждает, что два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Но в разное время они могут быть оба истинными. Аристотель писал: «Все изменяющееся необходимо должно быть делимым... необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном (состоянии), часть — в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном»1.
Вследствие неопределенности интервалов и неопределенности состояний изменяющегося предмета предполагается временная интервальная па-ранепротиворечивая семантика, допускающая истинность как высказыванияА, так ине-А. Кроме временных интервалов с переходными состояниями, наше мышление имеет дело с так называемыми нечеткими понятиями (нежесткими, расплывчатыми, размытыми — fuzzy), отражающими нежесткие множества, концепция которых предложена в 1965 г. американским математиком Л.Заде2. Все это обусловило необходимость и возможность появления паранепротиворечивых логик (paraconsistent logics) — логических исчислений, которые могут лежать в основе противоречивых формальных теорий. Противоречивые данные возникают на судебных заседаниях, в дискуссиях, полемике, при постановке диагноза болезни, в научных теориях (прежних и новых), в ситуациях, связанных с решениемнравственных проблем, в других сферах интеллектуальной деятельности. В связи с этим встала проблема создания информационной системы, работающей с противоречивыми данными.
Предшественниками паранепротиворечивой логики как нового вида неклассической формальной логики явились логики Н.А.Васильева и Я.Лу-касевича. Как новый вид математической логики Паранепротиворечиваялогика разрабатывалась в работах польского логика Ст.Яськовского (1948) и бразильского математика Ньютона да Коста (начиная с 1958 г.) История паранепротиворечивой логики изложена бразильским логиком А.И.Арру-дой в работе «Обзор паранепротиворечивой логики. Математическая логика в Латинской Америке»3.
В паранепротиворечивых системах принцип (закон) непротиворечия лишен всеобщей значимости. Логике не присущи ни единство, ни абсолютность — эту мысль мы встречаем у многих современных логиков, в том
числе у Н. да Косты. В статье, написанной специально для журнала «Философские науки», «Философское значение паранепротиворечивой логики»Н. да Коста пишет: «Допустим, что имеющийся у нас язык дедуктивной теории Т содержит в себе символ отрицания. Т называют противоречивой (inconsistent) теорией, если и только если в Г имеются две теоремы, одна из которых есть отрицание другой; в противоположном случае //считается непротиворечивой (consistent). Т считают тривиальной, если и только если все формулы (или все высказывания [sentences]) языкаТ являются также теоремамиТ; в противном случае мы называем Г нетривиальной... Система логики паранепротиворечива, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивых, но нетривиальных теорий»1. Н. да Коста полагает, что вместо стандартных теорий множеств могут быть использованы паранепротиворечивые теории множеств. Система паранепротиворечивой логики в общем случае должна удовлетворять следующим
условиям:
из двух противоречащих формул Л и Т/4 в общем случае нельзя вы вести произвольную формулу В;
дедуктивные средства классической логики должны быть макси мально сохранены, поскольку они — основа всех обычных рассуж дений. В первую очередь должен быть сохранен modus ponens, т.е. рассуждение по формуле ((а -» Ь) л а) —» Ь.
Паранепротиворечивая логика связана со многими видами неклассических логик: с модальной логикой (системой S5 К.И.Льюиса), с многозначными логиками, с релевантной логикой, где тоже не принимается принцип: из противоречия следует все, что угодно2. Исследование многознач-, ных логик показало, что закон непротиворечия, т.е. формулаала, не является тавтологией в следующих системах: трехзначных логиках — Я.Лукасе-вича, Г.Рейхенбаха (для циклического и диаметрального отрицаний), Р.П.Гудстейна, Д.Бочвара (для внутреннего отрицания); m-значной логике Э .Л. Поста. Автор этого учебника исследовала 13 формализованных логических систем с 17 имеющимися в них видами отрицания и установила, что для 10 видов закон непротиворечия является тавтологией (доказуемой формулой), а для остальных 7 — нет. Это обусловлено тем, что, кроме значений истинности — «истина» и «ложь», в многозначных логиках имеется значение «неопределенно». Но в классической, конструктивных и интуицио-
нистской логиках от закона непротиворечия нельзя отказаться, ибо в этих логиках отражены жесткие ситуации «или — или» («истина — ложь»), конструктивный процесс присутствует или его нет, одновременно того и другого не бывает. Поэтому классическая, интуиционистская, конструктивная и ряд других логик не годятся в качестве логик, которые могут быть основанием противоречивых, но нетривиальных теорий. Положительные логики также для этого не годятся, ибо в них нет операции отрицания. Некоторые современные логики (например, немецкий логик К.Вессель) не признают паранепротиворечивых логик. Построением паранепротиворечивыхлогических систем занимаются, однако, отечественные логики А.С.Карпенко, А.Т. Ишмуратов и др.
Интересны и оригинальны статьи американского математика Н.Белна-па «Как нужно рассуждать компьютеру» (1976) и «Об одной полезной четырехзначной логике» (1976), посвященные формализации общения с информационными системами, в которых содержится противоречивая информация. Белнап построил четырехзначную логику, значениями истинности которой являются следующие: Т — «говорит только Истину»; F — «говорит только Ложь»; None — «Не говорит ни Истины, ни Лжи»; Both — «говорит и Истину, и Ложь»1. Н.Белнап отмечает, что входные данные поступают в компьютер из нескольких независимых источников, и в таких условиях проявляется типичная особенность информационной ситуации — угроза противоречивости информации. Что в таком случае должен делать компьютер, особенно если в системе содержится необнаруженное противоречие? Свою четырехзначную логику Белнап и предлагает в качестве практического руководства в рассуждениях2.
Итак, паранепротиворечивые логики демонстрируют возможность наличия очень сильных противоречивых, но нетривиальных (т.е. паранепротиворечивых) теорий. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Цель познания в науке и повседневной жизни — получение истинных знаний и полноценное использование их на практике. Знание формальной логики и диалектики помогает предвидеть события и лучшим способом планировать деятельность, максимально предусматривать возможные последствия, выдвигать различные гипотезы, эффективнее обучать и самимобучаться, видеть «логику вещей», т.е. объективную диалектику, умело вести дискуссии и полемику.
Изучение логики желательно продолжить, прослушав ряд спецкурсов, самостоятельно изучив дополнительную литературу. Эти формы работы помогут студентам, изучившим основной курс формальной логики (как классической, так и многочисленных направлений неклассических логик, изложенных в последней главе), стать преподавателем логики в среднейшколе, лицее, гимназии и ином учебном заведении. Можно предвидеть, что потребность в таких преподавателях будет возрастать в связи с введением курса логики в средних учебных заведениях.
В статье доктора философских наук В .А. Светлова «Нужна ли логика будущему учителю?» (вопрос, вынесенный в заголовок, носит в общем риторический характер) сформулированы некоторые перспективы дальнейшего изучения логики студентами педвузов. В.А.Светлов пишет: «Чтоже может дать логика для подготовки учителя? При самом умеренном ее изучении студент педагогического вуза за один-два семестра мог бы дополнительно к стандартному курсу освоить теоретически и научиться применять практически (по выбору): логику научного исследования, логические основы семантики и семиотики, логику научно-педагогической работы, логику принятия решения (в условиях определенности, неопределенности и риска), логику спора, логику общения (межличностных отношений), логику структурного анализа сказок, мифов, художественных текстов, логику конфликтов (межличностных, политических, военных)»1. ' Светлов В.А. Нужна ли логика учителю?// Советский учитель. Л., 1991. 25 янв. С.2.
Помимо этих направлений будущим преподавателям логики можно посоветовать изучить материалы по методике преподавания логики и по истории логики.
Интересным, перспективным направлением является анализ уже созданных и разработка новых программ для ЭВМ по курсу формальной логики — как традиционной (с элементами символической логики), так и символической логики1.
Широкое применение логических знаний необходимо и при разработке обучающих программ для ЭВМ по различным школьным учебным дисциплинам (опыт составления разнообразных программ по математике, русскому языку, истории, иностранным языкам, географии и другим предметамимеется, и его предстоит изучить).
Конкретное применение знаний формальной логики учителю потребуется и в вузе, и в школе при работе с понятиями и осуществлении логических операций с ними (определение, деление понятий, классификация, обобщение и ограничение). Знание темы «Суждение» поможет учителю и учащимся четко выявлять логическую структуру простых и сложных суждений, правильно производить отрицания суждений, работать с модальными суждениями. Мы надеемся, что запись сложных суждений с помощьюлогических союзов, которая очень нравится учащимся 3-7 и старших классов (о чем свидетельствуют многочисленные эксперименты со школьниками, изучавшими элементы логики под моим и под руководством студентов МПГУ им.В.И.Ленина), оживит урок по любому школьному предмету.
Тема «Умозаключение» и ее использование отражены в данной книге подробно; в ней выделены два отдельных параграфа: «Дедукция и индукцияв учебном процессе» и «Умозаключение по аналогии и его виды». Желательно в процессе преподавания любого предмета показать структуру многих форм умозаключений, при этом предложить учащимся поискать в художественной литературе примеры на эти виды умозаключений. Например, в рассказе Агаты Кристи «Двойная улика» месье Пуаро расследует похищение ряда драгоценностей из коллекции Хардмана (жемчужины, рубины,изумрудное ожерелье). Подозрение могло касаться четверых. Вот их диалог, в котором сформулировано умозаключение:
«- Мистер Хардман, кого Вы сами подозреваете из этой четверки?
1 Такие программы созданы в Москве (МГУ им.М.В.Ломоносова и МПГУ им.В.ИЛенина), в Минске (БГУ), в Санкт-Петербурге и др.
О, месье Пуаро, что за вопрос! Ведь я Вам уже сказал, что это мои дру зья. Я ни одного из них не подозреваю или, если Вам угодно, — всех в оди наковой мере.
Не могу с Вами согласиться. Я уверен, что Вы кого-то из них подозре ваете. Это не графиня Росакова. Это не мистер Паркер. Кто же тогда: леди Ранкорн или мистер Джонстон?»1.
Структура этого умозаключения такая:
cvd
> Это относительно новая разновидность структуры разделительно-категорического умозаключения.
Вообще в художественной литературе можно найти богатейшее собрание самых интересных иллюстраций по курсу логики; следует к такой работе подключить и студентов, и учащихся школы. Это одна из заманчивых перспектив в методике изучения логики, свидетельствующая о тесном взаимодействии языка и мышления.
Значительный интерес представляет раздел логики, посвященный спору, дискуссиям, разоблачению различных недопустимых уловок, используемых в полемике. В исследование этой темы оригинальный вклад внес русский логик С.И.Поварнин (1870-1952)2.
После изучения курса логики рекомендуем проверить свои знания. Для этого можно ответить на предлагаемые ниже задания тестов.
Тесты по курсу логики3
1. Предмет и значение логики.
Законы и формы правильного мышления.
Специфические законы построения доказательств.
Выберите правильный вариант. Возникновение науки логики в Древней Греции было в значительной степени связано с...
Высоким уровнем ее экономического развития.
Ролью ораторского искусства в политической жизни полиса.
Высоким уровнем развития философской мысли.
,£
Кто является основоположником науки логики?
Гераклит.
Платон.
Аристотель.
2. Понятие.
Как, по-Вашему, называется форма мышления, которая являеу^г результатом обобщения предметов по ряду существенных признаков?
Суждение.
Понятие.
2.1.3.Представление. 2.2.0. Дополните.
Множество предметов, обобщаемых и выделяемых понятием, называется его... (объемом). 2.3.0. Дополните.
Множество существенных признаков, по которым предметы обобщаются и выделяются в понятии, называется его ...(содержанием).
2.4.0.Как, по-Вашему, называется определение понятия, в котором
в качестве отличительных признаков указывается способ• ^
образования предметов из объема этого понятия?
Генетическое. ?*
Контекстуальное.
Аксиоматическое.
В каком отношении, по-Вашему, находятся два понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но не совпадает с ним? — В отношении...л.4
Пересечения.... Равнозначности.1
Подчинения.I2.6.0. Дополните.1
Деление понятия, при котором его объем полностью делится на два подмножества, являющихся объемами противоречащих понятий, называется ... (дихотомическим).