- •Тема 1. Природа эконометрики
- •1.1. Общие понятия эконометрических моделей
- •1. 2. Типы эконометрических моделей
- •1. 3. Типы данных
- •Тема 2. Корреляционный анализ в эконометрических исследованиях
- •2.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
- •2.2. Понятие о двумерном корреляционном анализе
- •2.3. Понятие о многомерном корреляционном анализе
- •2.4. Ранговая корреляция
- •Тема 3. Регрессионный анализ в эконометрических исследованиях
- •3.1. Задача регрессионного анализа
- •3.2. Идентификация модели регрессии
- •3.3. Линейная парная регрессия и оценка параметров
- •3.4. Проверка значимости параметров линейной парной регрессии
- •3.5. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии
- •3.6. Нелинейная регрессия
- •3.7. Корреляционное отношение и индекс корреляции
- •3.8. Множественный регрессионный анализ
- •4.9. Ковариационная матрица и ее выборочная оценка
- •4.10. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции множественной регрессии
- •4.11. Мультиколлинеарность
- •Тема 5. Методы и модели анализа динамики экономических процессов
- •5.1. Понятия экономических рядов динамики
- •5.2. Предварительный анализ динамических рядов экономических показателей
- •5.3. Сглаживание динамических рядов
- •4.3. Расчет показателей динамики развития эконометрических процессов
- •4.4. Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ
- •Тема 5. Модели прогнозирования экономических процессов
- •5.7. Трендовые модели на основе кривых роста
- •5.2. Оценка адекватности и точности трендовых моделей
- •5.3. Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей
- •5.4. Адаптивные модели прогнозирования
- •Лучшая модель ар(1,1)
- •Характеристика остатков
- •Тема 8. Системы взаимозависимых эконометрических моделей
- •8.1. Особенности систем взаимозависимьех моделей
- •8.2. Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
- •8.3. Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
- •8.4. Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового мнк с использованием инструментальных переменных
- •1. На первом шаге конструируются новые значения зависимых
- •2. На втором шаге значения используются вместо значений
- •8.5. Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового мнк
Тема 1. Природа эконометрики
1.1. Общие понятия эконометрических моделей
Первая же принципиальная идея, с которой встречается каждый изучающий экономику, - это идея о взаимосвязях между экономическими переменными. Формирующийся на рынке спрос на некоторый товар рассматривается как функция его цены; затраты, связанные с изготовлением какого-либо продукта, предполагаются зависящими от объема производства; и т. д. Все это – примеры связей между двумя переменными, однако большей реалистичности в каждое соотношение приходится вводить несколько переменных. Спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары; производственные затраты будут зависеть от объема производства, от его динамики и от цен на основные производственные ресурсы.
Следующим шагом в развитии экономической теорий является группировка отдельных соотношений в модель, выявляющая количественные связи между изучаемыми показателями и влияющими на них факторами. Научной дисциплиной, предмет которой составляет изучение этой количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа, является эконометрика, в которой результаты теоретического анализа экономики синтезируются с выводами математики и статистики. Основная задача эконометрики — проверка экономических теорий на фактическом (эмпирическом) материале при помощи методов математической статистики. В большинстве случаев экономические законы выражаются в относительно простой математической форме. Рассмотрим, например, функцию потребления:
,
где потребление некоторого пищевого продукта на душу населения в некотором году,реальный доход на душу населения в этом году,индекс цен на этот продукт;определяемые параметры эконометрической модели. Это уравнение называется уравнением поведения. Закон поведения будет определен, как только мы найдем значения параметров. Соответственно задача эконометрики – определить (оценить) параметры из подходящего набора наблюдений. Но это не единственная задача. Можно задать много других вопросов, также относящихся к эконометрике, например:
Нет ли переменных, которые следовало бы дополнительно включить в уравнение?
Не следует ли исключить из уравнения некоторые переменные?
Насколько корректно измерены наши данные?
Верна ли, что модель линейна?
Верна ли экономическая теория?
Является модель полной? И т. д.
Эконометрика рассматривает эти и другие вопросы.
1. 2. Типы эконометрических моделей
Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследовании экономической активности и даже в исследовании политических процессов.
Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель, т.е. экономико-математическая модель факторного анализа, параметры которой оцениваются средствами математической статистики. Эта модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации.
В эконометрических исследованиях обычно предполагается, что закономерности моделируемого процесса складываются под влиянием других явлений, факторов. Обобщенную форму эконометрической модели, отражающей закономерности развития такого процесса, можно представить следующим уравнением:
(1.1)
где функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных и ;
вектор значений независимых переменных (факторов);
вектор параметров модели; параметр выражает степень влияния факторана переменнуюу;
случайная ошибка модели.
Факторы , называют независимыми, подчеркивая их независимость от переменной у в смысле отсутствия обратного влияния y на . В связи с этим факторы часто именуют экзогенными (внешними)переменными, а переменную у — эндогенной (внутренней) переменной модели.
Эконометрические модели можно классифицировать по ряду классификационных признаков. Так, по аналитической форме модели (уравнения) выделяют линейные, нелинейные, степенные модели, модели Брандона и др.
Одной из основных классификационных рубрик эконометрических моделей является классификация по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему. Если пользоваться термином «переменная», то в любой достаточно сложной экономической системе можно выделить внутренние переменные (например, выпуск продукции, численность работников, производительность труда) и внешние переменные (например, поставка ресурсов, климатические условия и др.). Тогда по направлению и сложности связей между внутренними (эндогенными, выходными) переменными и внешними (экзогенными, входными) переменными выделяют следующие эконометрические модели: регрессионные модели и взаимозависимые системы.
Регрессионными называют модели, основанные на уравнении регрессии, или системе регрессионных уравнений, связывающих величины эндогенных и экзогенных переменных. Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Если для обозначения эндогенных переменных использовать букву у, а для экзогенных переменных букву х, то в случае линейной модели уравнение парной регрессии имеет вид (1.2)
Множественное уравнение регрессии:
. (1.3)
Для определения неизвестных параметров модели применяется классически метод наименьших квадратов.
К особым типам моделей относятся и системы взаимозависимых эконометрических уравнений, характеризующихся следующими особенностями. Во-первых, как это следует из названия, такие модели состоят из нескольких уравнений типа (1.1), в каждом из которых используется своя зависимая переменная . Во-вторых, зависимая переменная, например i-го уравнения, выступает уже в качестве независимого фактора в других уравнениях системы. Присутствие таких переменных в системе уравнений делает их взаимозависимыми между собой, что, в свою очередь, предопределяет наличие у таких систем особых свойств.
Взаимозависимые системы наиболее полно описывают экономическую систему, содержащую, как правило, множество взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных. Такие модели задаются системой взаимозависимых уравнений следующего вида (число эндогенных переменных,т — число экзогенных переменных):
Для нахождения параметров системы взаимозависимых уравнений используются более сложные методы: двух- и трех-шаговый метод наименьших квадратов, методы максимального правдоподобия с полной и неполной информацией и др.
В общем случае процедуру построения эконометрической модели можно разделить на несколько взаимосвязанных между собой этапов. Основные среди них имеют следующее содержание.
1. Анализ специфических свойств рассматриваемых явлений и процессов и обоснование класса моделей, наиболее подходящих для их описания (идентификация модели).
2. Оценка параметров выбранного варианта модели на основании исходных данных, выражающих уровни показателей (переменных) в различные моменты времени или на совокупности однородных объектов.
3. Проверка качества построенной модели и обоснование вывода о целесообразности ее использования в ходе дальнейшего эконометрического исследования.
4. При выводе о нецелесообразности использования построенной эконометрической модели в дальнейших исследованиях следует вернуться к первому (или какому-либо другому этапу) и попытаться построить более качественную модификацию модели (другой вариант модели).
При практической реализации указанных этапов очень важным является построение системы показателей исследуемого экономического процесса и определение перечня факторов, влияющих на каждый показатель.
Укажем основные требования, предъявляемые к включаемым в эконометрическую модель факторам.
Каждый из факторов должен быть обоснован теоретически.
В перечень целесообразно включать только важнейшие факторы, оказывающие существенное воздействие на изучаемые показатели; при этом рекомендуется, чтобы количество включаемых в модель факторов не превышало одной трети от числа наблюдений в выборке (длины временного ряда).
Факторы не должны быть линейно зависимы, поскольку эта зависимость означает, что они характеризуют аналогичные свойства изучаемого явления. Например, заработная плата работников зависит, наряду с другими факторами, от роста производительности труда и от объема выпускаемой продукции. Однако эти факторы могут быть тесно взаимосвязаны, коррелированы и, следовательно, в модель целесообразно включать только один из этих факторов. Включение в модель линейно взаимозависимых факторов приводит к возникновению явления мулътиколлинеарности, которое отрицательно сказывается на качестве модели.
Влияющие на экономический процесс факторы могут быть количественные и качественные. В модель рекомендуется включать только такие факторы, которые могут быть численно измерены.
В одну модель нельзя включать совокупный фактор и образующие его частные факторы. Одновременное включение таких факторов приводит к неоправданно увеличенному их влиянию на зависимый показатель, к искажению реальной действительности.
При отборе влияющих факторов используются статистические методы отбора. Так, существенного сокращения числа влияющих факторов можно достичь с помощью пошаговых процедур отбора переменных. Ни одна из этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных. Однако при практическом применении они позволяют получать достаточно хорошие наборы существенно влияющих факторов, кроме того их можно сочетать с другими подходами к решению данной проблемы, например, с экспертными оценками значимости факторов. Среди пошаговых процедур отбора факторов наиболее часто используются процедуры пошагового включения и исключения факторов. Обе эти процедуры хорошо формализованы и потому успешно реализованы в различных машинных программах статистического анализа.
Метод исключения предполагает построение уравнения, включающего всю совокупность переменных, с последующим последовательным (пошаговым) сокращением числа переменных в модели до тех пор, пока не выполнится некоторое наперед заданное условие. Суть метода включения — в последовательном включении переменных в модель до тех пор, пока регрессионная модель не будет отвечать заранее установленному критерию качества. Последовательность включения определяется с помощью частных коэффициентов корреляции: переменные, имеющие относительно исследуемого показателя большее значение частного коэффициента корреляции, первыми включаются в регрессионное уравнение.
Выше отмечено, что одной из предпосылок применения методов регрессионного анализа для построения эконометрических моделей является отсутствие среди независимых переменных (факторов) линейно связанных. Если данная предпосылка не выполняется, то возникает, как уже сказано выше, явление мультиколлинеарности, т.е. наличие сильной корреляции между независимыми переменными (включенными в модель факторами). В математическом аспекте мультиколлинеарность приводит к слабой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений, т.е. близости ее определителя к нулю, а в содержательном аспекте — к искажению смысла коэффициентов регрессии и затруднению выявления наиболее существенно влияющих факторов.
Основные причины, вызывающие мультиколлинеарность, — независимые переменные, либо характеризующие одно и то же свойство изучаемого явления, либо являющиеся составными частями одного и того же признака.
В настоящее время существует ряд методов, позволяющих оценить наличие мультиколлинеарности в совокупности независимых переменных, измерить ее степень, выявить взаимно коррелированные переменные и устранить или ослабить ее негативное влияние на регрессионную модель. Наиболее распространенным методом выявления мультиколлинеарности является метод корреляции. На практике считают, что две переменные коллинеарны (линейно зависимы), если парный коэффициент корреляции между ними по абсолютной величине превышает 0,8. Устраняют мультиколлинеарность чаще всего путем исключения из модели одного из коррелированных факторов.