- •Оглавление
- •Введение
- •1. Программирование задач на языке basic
- •Программирование линейных вычислительных процессов
- •1.1.2. Справочный материал.
- •1.1.5. Вопросы для самопроверки
- •1.2.3. Пример:
- •20 Input “a b “ ; a , b input “a b “ ; a , b
- •1.2.4. Задание к лабораторной работе.
- •Определённые циклы
- •1.3.4. Задания к лабораторной работе.
- •Определённые циклы. Суммирование членов функционального ряда
- •Input “X, m%, h% “ ; X , m% , h%
- •1.4.4. Задания к лабораторной работе.
- •Файлы прямого и последовательного доступа
- •Input “X m h “ ; X , m% , h
- •Программирование итерационных вычислительных процессов
- •10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
- •1.6.5. Вопросы для самопроверки
- •1.7.5. Вопросы для самопроверки
- •Формирование и обработка одномерных массивов
- •1.8.5. Вопросы для самопроверки
- •Формирование двумерных массивов и выполнение операций с матричными элементами
- •160 Next I
- •160 Next j
- •150 Next j
- •1.9.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование сложных программ с использованием подпрограмм
- •40 Read X( I ) : next I
- •45 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •140 Return
- •90 Read X( I ) : next I
- •100 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •1.10.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование цепочек текстовых переменных
- •1.11.5. Вопросы для самопроверки
- •Литература к главе 1
- •2.1.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения графическим методом
- •2.2.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение НелинейноГо уравнениЯ МетодОм простых итераций
- •2.3.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения методом касательных
- •2.4.3. Пример.
- •2.4.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
- •2.5.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений методом пРостых итераЦиЙ
- •2.6.3. Пример.
- •2.6.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное интегрирование:метод прямоугольников и трапеций, формула симпсона
- •2.7.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение обыкновеНноГо дифференциального уравнениЯ МетодОм эЙлера и рунге-кутта
- •2.8.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
- •3. Математическое моделирование на пэвм
- •3.1. Системы тел сосредоточенными массами
- •3.1.1. Математическое моделирование теплообмена для тел сосредоточенных масс с окружающей средой
- •3.1.2. Собственные колебания
- •Лабораторная работа № 3.1 исследование автономной линейной системы уравнений
- •Лабораторная работа № 3.2 исследование автономной нелинейной системы уравнений
- •Лабораторная работа № 3.3 решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •3.1.3. Математическая модель стабильности позвоночника
- •Результаты численных расчетов
- •3.2. Системы с распределенными параметрами
- •3.2.1. Математическое моделирование процесса переноса частиц
- •3.2.2. Математическое моделирование процесса прерванного посола рыбы
- •Отметим, что критерий устойчивости счета методом прогонки к ошибкам округления выполнен, так как
- •Как следует из рекуррентных соотношений (3.2.32), для начала расчета необходимо иметь значения e1 и w1, которые определяются с помощью левого граничного условия (3.2.23)
- •3.2.3. Моделирование процесса переноса частиц на основе гиперболической системы уравнений
- •3.2.4. Математическое моделирование нестационарного двумерного процесса переноса частиц (теплопереноса)
- •Система разностных уравнений (3.2.45) дополнялась начальными и граничными условиями (3.2.40 – 3.2.44) и решалась методом обыкновенной прогонки попеременно в двух направлениях.
- •3.3. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений
- •3.3.1. Повышение порядка точности аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.3.2. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений гиперболического типа
- •3.4. Интерполяция функций
- •3.4.1. Линейная интерполяция
- •3.4.2. Квадратичная интерполяция
- •3.4.3. Интерполяционная формула Лагранжа
- •3.4.4. Сплайны
- •3.4.5. Алгоритм решения обратных задач по заданным показателям качества
- •Литература к главе 3
Система разностных уравнений (3.2.45) дополнялась начальными и граничными условиями (3.2.40 – 3.2.44) и решалась методом обыкновенной прогонки попеременно в двух направлениях.
Текст программы алгоритма решения двумерного параболического дифференциального уравнения (3.2.39), написанной на блочно-структурном языке системы MATH CAD и числовые данные, приведены ниже.
Результаты численных расчетов. Для отработки и выверки выше- приведенного алгоритма численного решения двумерного уравнения диффузии частиц (3.2.39) ставились два численных эксперимента. В первом эксперименте расчеты концентраций частиц проводились для симметричных условий по обеим координатным осям x и y (число и величины пространственных шагов по осям x и y имели одинаковые значения).
Рассчитанные зависимости концентраций частиц от х и у приведены на рис. 3.20.
Рис. 3.20. Зависимости концентраций частиц от координат х и у
Как и следовало ожидать, зависимости концентраций частиц от координат x и y, изображенные на рис. 3.20, полностью совпадают, что подтверждает правильность разработанного выше алгоритма численного решения двумерного уравнения диффузии частиц.
Во втором численном эксперименте число пространственных шагов было одинаковым, а их величины – разными и имели следующие значения:
Xn:=250; n:=50; yM:=50; M:=50; tk:=72000; k:=60; N0:=1; No:=1,2; Nyo:=1,2; Do:=0,4.
Для этого случая рассчитанные зависимости концентраций частиц от координат х и у приведены на рис. 3.21.
Рис. 3.21. То же самое, что и на рис. 3.20, только шаг интегрирования по оси x в пять раз больше, чем по y
Анализ зависимостей концентраций частиц от координат x и y, приведенных на рис. 3.21, указывает на разный характер зависимостей N(t,x). Так вдоль оси х возмущение, заданное левым краевым условием, не успевает добежать до правой границы (большая сторона прямоугольника), то по оси y оно приходит на границу области.
Задание. Провести численное исследование процесса переноса частиц на основе нестационарного двумерного дифференциального уравнения (3.2.36) при следующих начальных и граничных значениях концентрации N(x,у,0) и N(0,у,t), N(x,0,t) ( и), а также коэффициентах диффузии D, приведенных в табл. 3.9.
Таблица 3.9
Номер пос-ледней цифры зачетной книжки |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
N(x,у,0)10-26м-3 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
N(0,у,t) 10-26м-3 |
26,2 |
25,2 |
24,2 |
23,2 |
22,2 |
21,2 |
20,2 |
19,2 |
18,2 |
17,2 |
N(x,0,t)10-26м-3 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
D,см2/сут |
0,1 |
0,09 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,13 |
0,14 |